202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件新人教A版

2.4

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.根式

(1)根式的概念-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312.實(shí)數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示且n>1).③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是

,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.

0-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aras=

(a>0,r,s∈Q).

②(ar)s=

(a>0,r,s∈Q).

③(ab)r=

(a>0,b>0,r∈Q).

(3)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)

的實(shí)數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.

ar+s

ars

arbr

確定

-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231上方

(0,1)-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231R

(0,+∞)單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

y=1y>10<y<10<y<1y>12-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(4)函數(shù)y=3·2x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù).(

)(5)若am>an,則m>n.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.已知x<0時(shí),函數(shù)f(x)=(2a-1)x的值恒大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與

的圖象之間的關(guān)系是(

)A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則:(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的.(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).(4)若是根式,則化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答.(5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0(2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是

.

思考畫指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決問題應(yīng)注意什么?答案答案關(guān)閉(1)D

(2)[-1,1]

-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

(1)由f(x)=ax-b的圖象可以看出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以0<a<1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax的圖象的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b<0.故選D.(2)曲線|y|=2x+1與直線y=b如圖所示,由圖可知,若|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1].-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí),應(yīng)注意分類討論.3.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)y=ax-(a>0,a≠1)的圖象可能是(

)(2)已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)(3)函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則ab的取值范圍為

.

答案：(1)D

(2)A

(3)(0,1)-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過點(diǎn)(0,1),要得到函數(shù)y=4+ax-1(a>0,a≠1)的圖象,可將指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度.則點(diǎn)(0,1)平移后得到點(diǎn)(1,5).故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5).-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)因?yàn)閥=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以函數(shù)y=ax-b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.令x=0,得y=a0-b=1-b,故ab∈(0,1).-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一

比較指數(shù)式的大小A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2思考如何進(jìn)行指數(shù)式的大小比較?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二

解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式A.(-∞,-3) B.(1,+∞)C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)思考如何解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三

指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題?-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)當(dāng)a>1時(shí),a2-1>0,y=ax在R上為增函數(shù),y=a-x在R上為減函數(shù),從而y=ax-a-x在R上為增函數(shù),故f(x)在R上為增函數(shù).當(dāng)0<a<1時(shí),a2-1<0,y=ax在R上為減函數(shù),y=a-x在R上為增函數(shù),從而y=ax-a-x在R上為減函數(shù),故f(x)在R上為增函數(shù).故當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增.(3)由(2)知,f(x)在R上為增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù).故要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,則只需b≤-1,故b的取值范圍是(-∞,-1].-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí),盡量化為同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù),利用圖象比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時(shí),可以利用中間值比較.2.解決簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論.3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí),都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識(shí)分析判斷.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.c<a<b

B.a<b<cC.b<a<c

D.c<b<a(2)若函數(shù)