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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕,若∠ABC=35°,則∠DBE的度數(shù)為A.55° B.50° C.45° D.60°2.如圖,已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,線(xiàn)段AC=4,線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是線(xiàn)段AC長(zhǎng)的兩倍,點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是()A.1 B.2C.3 D.43.如圖,相同形狀的物體的重量是相等的,其中最左邊天平是平衡的,則右邊三個(gè)天平中仍然平衡的是()A.①②③ B.①③ C.①② D.②③4.參加國(guó)慶70周年閱兵的全體受閱官兵由人民解放軍、武警部隊(duì)和民兵預(yù)備役部隊(duì)月15000名官兵,把15000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.下列等式變形,符合等式性質(zhì)的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則6.有一張長(zhǎng)方形紙片(如圖①),,將紙片折疊,使落在邊上,為的對(duì)應(yīng)點(diǎn),折痕為(如圖②),再將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊,若點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上,則的長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.8或10 D.8或127.4的絕對(duì)值為()A.±4 B.4 C.﹣4 D.28.下列有理數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.9.如圖,小華用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖案中共有()個(gè)棋子.A.159 B.169 C.172 D.13210.若點(diǎn)P在x軸上方,y軸的左側(cè),到每條坐標(biāo)軸的距離都是6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(6,6) B.(﹣6,6) C.(﹣6,﹣6) D.(6,﹣6)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.將表示成只含有正整數(shù)的指數(shù)冪形式_______.12.已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解,則a=.13.觀(guān)察下列運(yùn)算過(guò)程:原式兩邊乘3,得-得,運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算:=___________.14.若是一元一次方程,則的值為_(kāi)____15.多項(xiàng)式的次數(shù)是_______.16.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為_(kāi)_______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)解方程:2x+=3﹣;(2)從上往下看四個(gè)物體,得到第二行四個(gè)圖形,分別用線(xiàn)連接起來(lái):18.(8分)已知關(guān)于的方程的解,其中且,求代數(shù)式的值.19.(8分)(1)閱讀思考:小迪在學(xué)習(xí)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”可以用“表示這兩點(diǎn)數(shù)的差”來(lái)表示,探索過(guò)程如下:如圖1所示,線(xiàn)段AB,BC,CD的長(zhǎng)度可表示為:AB=3=4﹣1,BC=5=4﹣(﹣1),CD=3=(﹣1)﹣(﹣4),于是他歸納出這樣的結(jié)論:如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,當(dāng)b>a時(shí),AB=b﹣a(較大數(shù)﹣較小數(shù)).(2)嘗試應(yīng)用:①如圖2所示,計(jì)算:OE=,EF=;②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折,使表示﹣19和2019兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合,則m=;(3)問(wèn)題解決:①如圖3所示,點(diǎn)P表示數(shù)x,點(diǎn)M表示數(shù)﹣2,點(diǎn)N表示數(shù)2x+8,且MN=4PM,求出點(diǎn)P和點(diǎn)N分別表示的數(shù);②在上述①的條件下,是否存在點(diǎn)Q,使PQ+QN=3QM?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q所表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)同學(xué)們都知道:|3﹣(﹣2)|表示3與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為3與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:(1)數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為.(2)如果|x﹣3|=5,則x=.(3)同理|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+2|+|x﹣1|=3,這樣的整數(shù)是.(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x+3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫(xiě)出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.21.(8分)已知關(guān)于x的方程是一元一次方程.(1)求m的值;(2)若原方程的解也是關(guān)于x的方程的解,求n的值.22.(10分)(1)按下表已填的完成表中的空白處代數(shù)式的值:116(2)比較表中兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系?(3)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,求:的值.23.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)],其中x,y滿(mǎn)足(x+1)2+|y﹣2|=1.24.(12分)已知A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示,且(⑴在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置,并求出⑵數(shù)軸上一點(diǎn)C距A點(diǎn)24個(gè)單位的長(zhǎng)度,其對(duì)應(yīng)的數(shù)c滿(mǎn)足|ac|=-ac,當(dāng)P點(diǎn)滿(mǎn)足PB=2PC時(shí),求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).⑶動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位,第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,……點(diǎn)M能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎?若能,請(qǐng)?zhí)骄康趲状我苿?dòng)時(shí)重合;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC,∠DBE=∠DBE’,然后根據(jù)平角等于180°代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠A’BC=35°,∠DBE=∠DBE’,∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°,∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算,熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)已知條件得到BC=8,求得AB=AC+BC=11,由于點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AC=4,線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是線(xiàn)段AC長(zhǎng)的兩倍,∴BC=8,∴AB=AC+BC=11,∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),∴AD=AB=6,∴CD=AD-AC=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì),線(xiàn)段的和差.3、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】因?yàn)樽钭筮吿炱绞瞧胶獾?,所?個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量;①中一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量,根據(jù)等式的性質(zhì),此選項(xiàng)正確;②中,一個(gè)球的重量=1個(gè)圓柱的重量,錯(cuò)誤;③中,2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量,正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查等式的性質(zhì),先根據(jù)①判斷出2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量,再據(jù)此解答.4、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式是,其中,n是正整數(shù),只要找到a,n即可.【詳解】易知,15000整數(shù)位數(shù)是5位,所以故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.若,則,故錯(cuò)誤;B.若,則,故錯(cuò)誤;C.若,則,故錯(cuò)誤;D.若,則,正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)判斷,解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).6、C【分析】設(shè)點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)為D′,分兩種情形①當(dāng)D′B′=時(shí),②當(dāng)D′C=時(shí),分別求解【詳解】解:①當(dāng)D′B′=時(shí),∵,將紙片折疊,使落在邊上,為的對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴=6,∵將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊,點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上,∴DB′=D′B′==2,∴CD=DB′+=8;②當(dāng)D′C=時(shí),∵,將紙片折疊,使落在邊上,為的對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴=6,∵將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊,點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上,∴D′C==2,∴DB′=D′B′=-D′C=4,∴CD=DB′+=1.綜上,CD的長(zhǎng)為8或1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換,矩形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)由分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.7、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的求法求1的絕對(duì)值,可得答案.【詳解】|1|=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義,絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);2的絕對(duì)值是2.8、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),其絕對(duì)值大的反而小,比較即可.【詳解】解:∵?1<<0<|?2|,∴最小的是?1.故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用,注意:兩個(gè)負(fù)數(shù),其絕對(duì)值大的反而小,因?yàn)閨?1|>||,所以?1<.9、B【分析】觀(guān)察圖象得到第1個(gè)圖案中有黑子1個(gè),白子0個(gè),共1個(gè)棋子;第2個(gè)圖案中黑子有1個(gè),白子6個(gè),共1+6=7個(gè)棋子;第3個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),白子6個(gè),共1+2×6+6=1+3×6=19個(gè)棋子;第4個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),白子有6+3×6=24個(gè),共1+6×6=37個(gè)棋子;…,據(jù)此規(guī)律可得.【詳解】解:第1個(gè)圖案中有黑子1個(gè),白子0個(gè),共1個(gè)棋子;第2個(gè)圖案中黑子有1個(gè),白子6個(gè),共1+6=7個(gè)棋子;第3個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),白子6個(gè),共1+2×6+6=1+3×6=19個(gè)棋子,第4個(gè)圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),白子有6+3×6=24個(gè),共1+6×6=37個(gè)棋子;…第7個(gè)圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè),白子有6+3×6+5×6=54個(gè),共1+21×6=127個(gè)棋子;第8個(gè)圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè),白子有6+3×6+5×6+7×6=96個(gè),共1+28×6=169個(gè)棋子;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi):通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P在x軸上方,y軸的左側(cè),∴點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn),∵點(diǎn)P到每條坐標(biāo)軸的距離都是6,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣6,6).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義,熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則變形即可.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義.12、1.【解析】試題分析:根據(jù)一元一次方程的解的定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解,故把方程的解x=2代入原方程,得到一個(gè)關(guān)于a的方程,再解出a的值即可得答案.解:∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解,∴11﹣2×2=a×2﹣1,11﹣1=2a﹣1,2a=8,a=1,故答案為1.考點(diǎn):一元一次方程的解.13、【分析】仿照題目中的例子,可以設(shè),然后得到5S,再作差,整理即可得到所求式子的值.【詳解】解:設(shè),則,5S?S=52019?1,4S=52019?1,則S=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.14、-1【分析】由一元一次方程的定義可知|a|=1且a-1≠0,從而可求得a的值.【詳解】∵(a-1)x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0,解得:a=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.15、3【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案.【詳解】解:多項(xiàng)式的次數(shù)是3故答案為:3【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程即可.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)x=;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)直接利用一元一次方程的解法得出答案;(2)俯視圖是從物體上面所看到的圖形,可根據(jù)各立體圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】解:(1)2x+=3﹣去分母得:12x+3(x﹣1)=18﹣2(2x﹣1)則15x﹣3=18﹣4x+2,故19x=23,解得:x=;(2)如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,正確掌握一元一次方程的解法,掌握觀(guān)察角度是解題關(guān)鍵.18、1【分析】把x=2代入方程,求出3a-4b的值,將代數(shù)式變形后代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:把x=2代入方程得:,去分母得:,整理得,3a?4b=0;原式=;【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解、代數(shù)式求值,掌握一元一次方程的解、代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.19、(2)①5,8;②1000;(3)①點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N表示的數(shù)為2;②﹣5或﹣【解析】(2)嘗試應(yīng)用:①利用得出的結(jié)論直接計(jì)算即可;②利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列方程解答即可;(3)問(wèn)題解決:①根據(jù)圖表示的數(shù),利用MN=4PM,建立方程求得答案;②設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù),根據(jù)題意列出方程探討得出答案即可.【詳解】(2)嘗試應(yīng)用:①OE=0-(-5)=5,EF=3-(-5)=8,②m﹣(﹣19)=2019﹣m,解得m=1000;故答案為5,8,1000;(3)問(wèn)題解決:①∵M(jìn)N=2x+8﹣(﹣2),PM=﹣2﹣x,∵M(jìn)N=4PM,∴2x+10=4(﹣2﹣x),∴x=﹣3,2x+8=2∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N表示的數(shù)為2;②存在,分析題意可知Q只能在P點(diǎn)左側(cè)或者在MN之間,設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為a,當(dāng)Q在P點(diǎn)左側(cè)時(shí):根據(jù)題意得:﹣3﹣a+2﹣a=3(﹣2﹣a)解得a=﹣5;當(dāng)點(diǎn)Q在MN之間時(shí):a+3+2﹣a=3(a+2),解得a=﹣;故點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣5或﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間距離的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.20、(1)|x﹣3|;(2)8或﹣2;(3)﹣2、﹣1、0、1;(4)有最小值,最小值為1.【解析】(1)根據(jù)距離公式即可解答;(2)利用絕對(duì)值求解即可;(3)利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可;(4)根據(jù)數(shù)軸及絕對(duì)值,即可解答.【詳解】解:(1)數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣3|,故答案為:|x﹣3|;(2)∵|x﹣3|=5,∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5,解得:x=8或x=﹣2,故答案為:8或﹣2;(3)∵|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,|x+2|+|x﹣1|=3,∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1,故答案為:﹣2、﹣1、0、1;(4)有最小值,理由是:∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解為:在數(shù)軸上表示x到﹣3和6的距離之和,∴當(dāng)x在﹣3與6之間的線(xiàn)段上(即﹣3≤x≤6)時(shí):即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值,最小值為6+3=1.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值,解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法,會(huì)去絕對(duì)值符號(hào),利用數(shù)軸的特點(diǎn)解答.21、(1)m=2;(2)n=1【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的定義,得到,即可求出m的值;(2)先求出原方程的解,然后代入新的方程,即可求出n的值.【詳解】解:(1)由題意得:∵關(guān)于x的方程是一元一次方程.∴,∴;(2)把代入原方程,得:,解得:,把代入方程得:,∴,∴,解得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解一元一次方程,一元一次方程的定義,方程的解的定義,熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)1;16;9;9;(2)=;(3)4【分析】(1)把a(bǔ),b的值代入代數(shù)式求值即可;
(2)比較表中兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論;
(3)把4038變形為2×2019,直接用(2)中的公式求出結(jié)果.【詳解】解:(1)11161699(2)由表中兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果可得,=(3)==()2=4【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式及應(yīng)用.由代數(shù)式值相等得到=是解決本題的關(guān)鍵.23、x2+5xy,-9【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)]=4xy﹣(x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2)=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2=x2+5xy.由(x+1)2+|y﹣2|=1,得:x+1=1,,y﹣2=1,則x=﹣1,y=2,∴原式=(﹣1)2+5×(﹣1)×2=﹣9【點(diǎn)睛】此題考查了整式
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