復數(shù)的四則運算.教學內(nèi)容

5.3復數(shù)(fùshù)的四則運算第一頁，共23頁。我們引入這樣一個(yīɡè)數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：i21；形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做(jiàozuò)復數(shù).全體復數(shù)所形成的集合(jíhé)叫做復數(shù)集，一般用字母C表示.復習：第二頁，共23頁。實部復數(shù)的代數(shù)(dàishù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復數(shù)(fùshù)a+bi第三頁，共23頁。如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等(xiāngděng)，那么我們就說這兩個復數(shù)相等(xiāngděng)．特別(tèbié)地，a+bi=0.a=b=0第四頁，共23頁。必要(bìyào)不充分條件問題(wèntí)：a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的

第五頁，共23頁。注意:一般(yībān)地,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.對于任意的兩個復數(shù)到底能否比較(bǐjiào)大小?答案:當且僅當兩個復數(shù)(fùshù)都是實數(shù)時,才能比較大小.第六頁，共23頁。1.復數(shù)加減法的運算(yùnsuàn)法則：運算(yùnsuàn)法則:設(shè)復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(liǎnɡɡè)復數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).復數(shù)的四則運算第七頁，共23頁。(2)復數(shù)(fùshù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).第八頁，共23頁。例1.計算解:第九頁，共23頁。2.復數(shù)的乘法(chéngfǎ)與除法(1)復數(shù)(fùshù)乘法的法則復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須(bìxū)在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.第十頁，共23頁。(2)復數(shù)乘法(chéngfǎ)的運算定理復數(shù)的乘法滿足(mǎnzú)交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律.即對任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.第十一頁，共23頁。例2：計算(jìsuàn)第十二頁，共23頁。第十三頁，共23頁。(3)復數(shù)(fùshù)的除法法則先把除式寫成分(chéngfèn)式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母(fēnmǔ)實數(shù)化第十四頁，共23頁。例3.計算(jìsuàn)解:第十五頁，共23頁。復數(shù)的加減陳除四則運算可以解決了，再來探討一下復數(shù)范圍(fànwéi)內(nèi)開平方問題解決方法例如(lìrú)：1.方程x2+1=02.方程x2=i3.方程x2-2x+2=0第十六頁，共23頁。實系數(shù)(xìshù)一元二次方程的根的情況

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)，當△=b2－4ac>0時,方程有兩個不同的實根，x=

；當△=b2－4ac=0時,方程有兩個相同的實根，x1=x2=

；第十七頁，共23頁。實系數(shù)(xìshù)一元二次方程的根的情況當△=b2－4ac<0時,方程有兩個共軛的虛數(shù)根，x=.在有兩個虛數(shù)(xūshù)根的情況下，韋達定理仍然成立，即x1+x2=；x1x2=.第十八頁，共23頁。練習(liànxí)1.計算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.第十九頁，共23頁。（3）第二十頁，共23頁。7.在復數(shù)(fùshù)集C內(nèi)，你能將分解因式嗎？1.計算(jìsuàn):(1+2i)22.計算(jìsuàn)(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)第二十一頁，共23頁。課堂(kètáng)小結(jié)1．復數(shù)(fùshù)的加減乘除四則運算法則；