常用數(shù)學(xué)建模方法及實(shí)例

3常用數(shù)學(xué)建模方法及實(shí)例概述機(jī)理分析法直接相似法系統(tǒng)辨識(shí)法概率統(tǒng)計(jì)法定性推理法層次分析法計(jì)算機(jī)輔助建模3.1概述常見(jiàn)數(shù)學(xué)建模方法及其分類(lèi)傳統(tǒng)：機(jī)理分析與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)代：層次分析和定性推理、系統(tǒng)辨識(shí)分類(lèi)：機(jī)理分析法、直接相似法、系統(tǒng)辨識(shí)法、回歸統(tǒng)計(jì)法、概率統(tǒng)計(jì)法、量綱分析法、網(wǎng)絡(luò)圖論法、圖解法、模糊集論法、層次分析法、定性推理法、“灰色”系統(tǒng)法、蒙特卡洛法、分析統(tǒng)計(jì)法等。3.1概述數(shù)學(xué)建模方法的一般選擇選擇依據(jù)：系統(tǒng)狀況、建模目標(biāo)、建模精度、周期和費(fèi)用原則：“白盒”問(wèn)題：機(jī)理分析法、直接相似法、量綱分析法、圖解法?！盎液小眴?wèn)題或“黑盒”問(wèn)題：可以通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行觀察的：系統(tǒng)辨識(shí)法、回歸統(tǒng)計(jì)法、概率統(tǒng)計(jì)法、蒙特卡洛法、分析統(tǒng)計(jì)法不能直接通過(guò)試驗(yàn)觀察的：想定法、網(wǎng)絡(luò)分析法盒圖解法邊界不清楚的不確定性問(wèn)題：模糊論集法、概率統(tǒng)計(jì)法、蒙特卡洛法生物、醫(yī)學(xué)系統(tǒng)：隔艙系統(tǒng)法結(jié)合其他建模方法（蒙特卡洛法）非工程的社會(huì)問(wèn)題：層次分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法，結(jié)合博弈矩陣描述法。3.2機(jī)理分析法原理在若干簡(jiǎn)化假設(shè)條件下，以各學(xué)科專業(yè)知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)分析系統(tǒng)變量間的關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而獲得解析型數(shù)學(xué)模型。步驟分析系統(tǒng)的功能、原理，描述建模目標(biāo)找出系統(tǒng)的輸入和輸出變量按照系統(tǒng)（部件、元件）遵循的物化（或生態(tài)、經(jīng)濟(jì)）規(guī)律列寫(xiě)出各部分的微分方程或傳遞函數(shù)消除中間變量得到初步數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模型標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行驗(yàn)?zāi)?.2機(jī)理分析法－－實(shí)例機(jī)械系統(tǒng)力學(xué)模型：力平衡方程：牛頓第二定律：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的功和能：拉格朗日方程：力與能的關(guān)系。剛體運(yùn)動(dòng)的拉格朗日方程：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)方程剛體運(yùn)動(dòng)的歐拉方程：力矩和力方程3.2機(jī)理分析法－－實(shí)例例：質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)：M1M2k1f1f2y1y2FK23.2機(jī)理分析法－－實(shí)例電子（電氣）系統(tǒng)電阻器、電容器、電感器模型基爾霍夫定律：第一（電勢(shì)）、第二（電流）定律戴維南定律：阻抗理論3.2機(jī)理分析法－－實(shí)例例：串聯(lián)RC濾波電路C1C2R1R2i1i2u1u23.2機(jī)理分析法－－實(shí)例機(jī)電系統(tǒng)例：電機(jī)拖動(dòng)位置伺服系統(tǒng)系統(tǒng)工作原理分析：由檢測(cè)元件（自整角機(jī)）、放大器、執(zhí)行電機(jī)、局部測(cè)速反饋、減速裝置和負(fù)載構(gòu)成的典型負(fù)反饋閉環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)。變量：輸入r，輸出c方程：自整角機(jī)：比例環(huán)節(jié)放大器：比例環(huán)節(jié)伺服電機(jī)：基爾霍夫定律等負(fù)載特性：齒輪、力矩傳遞函數(shù)：模型變換驗(yàn)?zāi)＃涸囼?yàn)測(cè)試，辨識(shí)3.2機(jī)理分析法－－實(shí)例3.2機(jī)理分析法－－實(shí)例3.2機(jī)理分析法－－實(shí)例微分方程為:3.3直接相似法原理定義：利用相似原理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)之間變量等效的一種建模方法應(yīng)用：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，不同的物理變量。下面二階系統(tǒng)中的變量可以是：電荷或磁通線位移角位移3.3直接相似法相似系統(tǒng)間的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系及模型系統(tǒng)類(lèi)型對(duì)應(yīng)相似參數(shù)模型（方程）電路系統(tǒng)電壓u電流I電量Q電阻R電感L電容C線運(yùn)動(dòng)力F速度v位移y阻尼N質(zhì)量M剛度K角運(yùn)動(dòng)力矩T角速度w角位移阻尼慣性矩J剛度K液壓系統(tǒng)壓力p流量q容積V阻尼慣性M液容c氣壓系統(tǒng)壓力p流量q容積V阻尼慣性M氣容c3.3直接相似法共同點(diǎn):常參量線性元件和線性控制的運(yùn)動(dòng)方程是常系數(shù)微分方程運(yùn)動(dòng)方程的系數(shù)由元件或者系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的參量組合而成,是不是實(shí)數(shù)對(duì)于統(tǒng)一元件或系統(tǒng),由于取輸出量不同,運(yùn)動(dòng)形式也不同方程的形式取決于:元件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)物理過(guò)程一維常系數(shù)線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程普遍式:3.4系統(tǒng)辨識(shí)方法定義：通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在外作用（輸入）下的系統(tǒng)響應(yīng)（輸出）數(shù)據(jù)，按照一定的準(zhǔn)則，在給定的約束條件下，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選擇和擬合一個(gè)反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，并確定出模型中的未知參數(shù)。系統(tǒng)辯識(shí)三要素:數(shù)據(jù)模型類(lèi)等價(jià)準(zhǔn)則黑箱理論與模型辨識(shí)差異系統(tǒng)黑箱人比較模型實(shí)踐結(jié)果實(shí)踐結(jié)果實(shí)踐結(jié)果認(rèn)識(shí)對(duì)認(rèn)識(shí)修改3.4系統(tǒng)辨識(shí)方法系統(tǒng)辨識(shí)基本過(guò)程明確辯識(shí)的目的和先驗(yàn)知識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)模型類(lèi)型和結(jié)構(gòu)的確定參數(shù)估計(jì)模型校驗(yàn)3.4系統(tǒng)辨識(shí)方法系統(tǒng)辨識(shí)過(guò)程模型框架：模型類(lèi)別根據(jù)對(duì)被識(shí)系統(tǒng)的綜合分析和建模目標(biāo)，確定模型類(lèi)：靜態(tài)或動(dòng)態(tài)，線性或非線性，連續(xù)或離散，定量或定性，參數(shù)或非參數(shù)模型結(jié)構(gòu)：變量間關(guān)系判別方法：辨識(shí)模型的階次。經(jīng)典法：統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)法近似法：預(yù)報(bào)誤差法和信息度量法模型參數(shù)：向量參數(shù)。參數(shù)估計(jì)、狀態(tài)估計(jì)性能準(zhǔn)則函數(shù)：二次型準(zhǔn)則、極大似然準(zhǔn)則估計(jì)算法：階躍響應(yīng)法；最小二乘法、極大似然法3.4系統(tǒng)辨識(shí)方法應(yīng)用火力熱電場(chǎng)熱工過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性飛行器氣動(dòng)參數(shù)模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)算法設(shè)計(jì)化工工程動(dòng)力學(xué)參數(shù)確定大氣污染擴(kuò)散模型人口控制中的預(yù)報(bào)和決策模型3.5概率統(tǒng)計(jì)法原理在理論分析和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法建立實(shí)際隨機(jī)系統(tǒng)或過(guò)程的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。實(shí)質(zhì)是：通過(guò)理論分析和試驗(yàn)尋求適合與系統(tǒng)隨機(jī)性的概率分布。過(guò)程確定分布類(lèi)型，進(jìn)行驗(yàn)證。正態(tài)分布：電子噪聲、測(cè)量誤差泊松分布：典型排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)（交通管理、飛機(jī)起降、電話呼叫）指數(shù)分布：電子元器件壽命愛(ài)爾朗分布：話務(wù)密度應(yīng)用某武器系統(tǒng)可靠性預(yù)估人口隨機(jī)模型：出生率和死亡率3.5概率統(tǒng)計(jì)法實(shí)例－－可靠性預(yù)估復(fù)合系統(tǒng)的可靠度模型：系統(tǒng)的可靠度概率模型：3.6定性推理法概念：定性仿真(QualitativeSimulation)是以非數(shù)字手段處理信息輸入、建模、行為分析和結(jié)果輸出等仿真環(huán)節(jié)，通過(guò)定性模型推導(dǎo)系統(tǒng)的定性行為描述。是系統(tǒng)仿真與人工智能理論交叉產(chǎn)生的新領(lǐng)域。特點(diǎn)：這種仿真能處理多種形式的信息，有推理能力和學(xué)習(xí)能力，能初步模擬人類(lèi)思維方式，人機(jī)界面更符合人的思維習(xí)慣，結(jié)果更易理解。3.6定性推理法現(xiàn)實(shí)意義實(shí)際系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜或知識(shí)不完備、缺乏信息，無(wú)法構(gòu)造精確定量的模型實(shí)際系統(tǒng)具有模糊性和不確定性，難以量化有時(shí)僅需知道系統(tǒng)的定性結(jié)果，而無(wú)需作復(fù)雜的定量計(jì)算希望模擬人的思維方式，得到一類(lèi)模型的一般解定性仿真為人工智能、專家系統(tǒng)、智能控制等領(lǐng)域提供了有效的定性模型評(píng)價(jià)手段3.6定性推理法原理模仿人的思維方式，推導(dǎo)系統(tǒng)定性行為的描述三大類(lèi)別：（1）模糊數(shù)學(xué)法、（2）歸納推理法（GSPS技術(shù)）、（3）樸素物理學(xué)法3.6定性推理法推理方法基于P－范數(shù)的近似推理方法：多輸入(采用對(duì)應(yīng)語(yǔ)義規(guī)則處理信息)和單輸出系統(tǒng)?？梢杂蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)：分層(5層)的多輸入單輸出系統(tǒng)

系統(tǒng)輸入R1R2Rnf()yx1x2xnz1z2zn3.6定性推理法應(yīng)用軋鋼加熱爐的能耗預(yù)測(cè)定義語(yǔ)義規(guī)則，建立定性模型利用數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練檢驗(yàn)訓(xùn)練結(jié)果3.6定性推理法定性仿真的發(fā)展方向（1）采用定量與定性結(jié)合的仿真方法（2）采用模型分解方法（3）采用并行定性仿真方法3.7層次分析法（AHP）美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂SAATY于本世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。綜合定性與定量分析，模擬人的思維決策過(guò)程以解決許多因素，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)的分析方法77年第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模會(huì)議《無(wú)結(jié)構(gòu)決策問(wèn)題的建?！獙哟畏治隼碚摗?/p>

3.7層次分析法定義是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。

對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法

原理將復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干層次，在比原來(lái)簡(jiǎn)單的低層次上逐步分析。比較若干因素對(duì)同一目標(biāo)的影響，把決策者的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理，從而確定出它在目標(biāo)中的比重，最終選擇比重最大的系統(tǒng)方案。是一種定性和定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，半定性、半定量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量計(jì)算問(wèn)題，復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過(guò)逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來(lái)為分析、決策提供定量的依據(jù)。

3.7層次分析法層次分析法的步驟：

（1）通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的深刻認(rèn)識(shí)，確定該系統(tǒng)的總目標(biāo)，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。

（2）建立一個(gè)多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標(biāo)的不同、實(shí)現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個(gè)等級(jí)層次。

（3）確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。構(gòu)造兩兩成對(duì)比較的判斷矩陣A,矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法，確定對(duì)于上一層次的某個(gè)元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序--相對(duì)權(quán)值。進(jìn)行層次單排序及其一致性檢驗(yàn)：求A的特征根

（4）計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進(jìn)行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個(gè)元素的總目標(biāo)中的重要程度。

（5）根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。

3.7層次分析法層次分析法基本思路-----先分解后綜合的系統(tǒng)思想

整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)定量化決策。

首先將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的問(wèn)題。3.7層次分析法應(yīng)用層次分析法注意事項(xiàng)

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較3.7層次分析法應(yīng)用資源分配選優(yōu)排序政策分析沖突解決決策預(yù)報(bào)3.8計(jì)算機(jī)輔助建模模式輔助建模系統(tǒng)基本組成數(shù)據(jù)庫(kù)：試驗(yàn)數(shù)據(jù)、中間和最后結(jié)果、數(shù)學(xué)模型算法庫(kù)：參數(shù)辨識(shí)算法、矩陣指數(shù)及其積分算法、仿真積分算法知識(shí)庫(kù)：學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、模型分析知識(shí)推理方法產(chǎn)生式規(guī)則：IF、THEN（條件和動(dòng)作）。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、目標(biāo)驅(qū)動(dòng)、混合策略框架結(jié)構(gòu)：三級(jí)嵌套表（格、槽、面）推理方法：例示、繼承、匹配等模式描述式建模方法使用符號(hào)模式表示輔助數(shù)學(xué)建模和模型表示。如：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；工程系統(tǒng)中的方框圖、狀態(tài)圖、數(shù)據(jù)流圖；化工鍵圖；液壓鍵圖等3.8計(jì)算機(jī)輔助建模實(shí)際應(yīng)用Matlab/Simulink（一體化建模/仿真/可視化工具）在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，許多科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)由于其復(fù)雜性越來(lái)越高，因此與計(jì)算機(jī)的接合日趨緊密。也正是計(jì)算機(jī)技術(shù)的介入，改變了許多學(xué)科的結(jié)構(gòu)、研究?jī)?nèi)容和研究方向。例如，計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算物理學(xué)、計(jì)算聲學(xué)等新興學(xué)科的興起，均與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展分不開(kāi)?？刂评碚?、仿真技術(shù)本身與計(jì)算機(jī)的接合就十分緊密，而隨著專業(yè)領(lǐng)域的研究深入和計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展，這種聯(lián)系呈現(xiàn)更加緊密。計(jì)算控制論的建立，足以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。而這種發(fā)展，又以系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展分不開(kāi)的。為了滿足用戶對(duì)工程計(jì)算的要求，一些軟件公司相繼推出一批數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件，如Matlab、Xmath、Mathematica、Maple等。其中MathWorks公司推出的Matlab由于有強(qiáng)大的功能和友好的用戶界面受到越來(lái)越多的科技工作者的青睞，尤其是控制領(lǐng)域的專家和學(xué)者.3.8計(jì)算機(jī)輔助建模Matlab具有友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境、簡(jiǎn)單易學(xué)的編程語(yǔ)言、強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理能力、出色的圖形和圖像處理功能、能適應(yīng)多領(lǐng)域應(yīng)用的工具葙、適應(yīng)多種語(yǔ)言的程序接口、模塊化的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)級(jí)的仿真功能等，諸多的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)。支持Matlab仿真是Simulink工具箱，Simulink一般可以附在Matlab上同時(shí)安裝，也有獨(dú)立版本來(lái)單獨(dú)使用。但大多數(shù)用戶都是附在Matlab上，以便能更好地發(fā)揮Matlab在科學(xué)計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步擴(kuò)展Simulink的使用領(lǐng)域和功能。3.8計(jì)算機(jī)輔助建模近幾年來(lái)，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)領(lǐng)域，Simulink已經(jīng)成為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的軟件之一。Simulink可以很方便地創(chuàng)建和維護(hù)一個(gè)完整地模塊，評(píng)估不同地算法和結(jié)構(gòu)，并驗(yàn)證系統(tǒng)的性能。由于Simulink是采用模塊組合方式來(lái)建模，從而可以使得用戶能夠快速、準(zhǔn)確地創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，特別是對(duì)復(fù)雜的不確定非線性系統(tǒng)，更為方便。Simulink模型可以用來(lái)模擬線性和非線性、連續(xù)和離散或者兩者的混合系統(tǒng)，也就是說(shuō)它可以用來(lái)模擬幾乎所有可能遇到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。另外Simulink還提供一套圖形動(dòng)畫(huà)的處理方法，使用戶可以方便的觀察到仿真的整個(gè)過(guò)程。Simulink沒(méi)有單獨(dú)的語(yǔ)言，但是它提供了S函數(shù)規(guī)則。所謂的S函數(shù)可以是一個(gè)M函數(shù)文件、FORTRAN程序、C或C++語(yǔ)言程序等,通過(guò)特殊的語(yǔ)法規(guī)則使之能夠被Simulink模型或模塊調(diào)用。S函數(shù)使Simulink更加充實(shí)、完備，具有更強(qiáng)的處理能力。3.8計(jì)算機(jī)輔助建模同Matlab一樣，Simulink也不是封閉的,他允許用戶可以很方便的定制自己的模塊和模塊庫(kù)。同時(shí)Simulink也同樣有比較完整的幫助系統(tǒng)，使用戶可以隨時(shí)找到對(duì)應(yīng)模塊的說(shuō)明，便于應(yīng)用。綜上所述，Simulink就是一種開(kāi)放性的，用來(lái)模擬線性或非線性的以及連續(xù)或離散的或者兩者混合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的強(qiáng)有力的系統(tǒng)級(jí)仿真工具。目前，隨著軟件的升級(jí)換代，在軟硬件的接口方面有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，使用Simulink可以很方便地進(jìn)行實(shí)時(shí)的信號(hào)控制和處理、信息通信以及DSP的處理。世界上許多知名的大公司已經(jīng)使用Simulink作為他們產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的強(qiáng)有力工具。3.8計(jì)算機(jī)輔助建模利用Simulink仿真，因此，我們對(duì)其建模有以下基本要求：清晰性一個(gè)大的系統(tǒng)往往由許多子系統(tǒng)組成，因此對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模型也由許多子模型組成。在子模型與子模型之間，除了為實(shí)現(xiàn)研究目的所必需的信息聯(lián)系以外，相互耦合要盡可能少，結(jié)構(gòu)盡可能清晰。切題性系統(tǒng)模型只應(yīng)該包括與研究目的有關(guān)的方面，也就是與研究目的有關(guān)的系統(tǒng)行為子集的特征描述。對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，模型不是唯一的，研究目的不同，模型也不同。如研究空中管制問(wèn)題，所關(guān)心的是飛機(jī)質(zhì)心動(dòng)力學(xué)與坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型；如果研究飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性問(wèn)題，則關(guān)心的是飛機(jī)繞質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)和駕駛儀動(dòng)力學(xué)模型。3.8計(jì)算機(jī)輔助建模精確性同一個(gè)系統(tǒng)的模型按其精確程度要求可以分為許多級(jí)。對(duì)不同的工程，精確程度要求不一樣。例如用于飛行器系統(tǒng)研制全過(guò)程的工程仿真器要求模型的精度較高，甚至要考慮到一些小參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，這樣的系統(tǒng)模型復(fù)雜，對(duì)仿真計(jì)算機(jī)的性能要求也高；但用于訓(xùn)練飛行員的飛行仿真器，對(duì)模型的精度要求則相對(duì)低一些，只要被培訓(xùn)人員感覺(jué)“真”即可。集合性這是指把一些個(gè)別的實(shí)體能組成更大實(shí)體的