2021-2022學(xué)年河南省鄭州市偃師高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市偃師高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，原幾何體表示底面半徑為1，高為半個(gè)圓錐，所以幾何體的表面積為。2.定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（

）．A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在R上是增函數(shù) D．在R上是減函數(shù)參考答案：C略3.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A5.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡(jiǎn)原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故選A6.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)T從點(diǎn)P出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿著圓周運(yùn)動(dòng)一周，這，且圓O夾在內(nèi)的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點(diǎn)P，射線PT從PB出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時(shí)，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時(shí)增大速度越來越慢，分析四個(gè)答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

7.下面各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圓x2+y2=1上的所有點(diǎn)C．高一年級(jí)中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生D．高一年級(jí)的班主任參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義．

【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的含義判斷即可．解：對(duì)于A、B、D滿足集合的含義，對(duì)于C不滿足集合的確定性，不能形成集合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的含義，是一道基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則點(diǎn)表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略9.已知二次函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（

）0 4 -2 2參考答案：D10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)R→R滿足：對(duì)任意R，都有，則所有滿足條件的函數(shù)f為

．

參考答案：12.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：略13.（5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問題．14.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：15.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

參考答案：(5,14)17.如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長(zhǎng)．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長(zhǎng)AA′==6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：19.（14分）（2015春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當(dāng)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當(dāng)sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時(shí)，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點(diǎn)可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標(biāo)，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=kπ+，結(jié)合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x為銳角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面積S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的運(yùn)算和三角形的面積公式，屬中檔題．20.己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．21.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域． 【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題． 【分析】（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可； （2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞