山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《比例》課件

比例線段問(wèn)題：你知道古埃及的金字塔有多高嗎？

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯游歷古埃及時(shí)，只用一根木棍和尺子就測(cè)量、計(jì)算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯欽羨不已．你明白泰勒斯測(cè)算金字塔高度的道理嗎？.A.B.C.A’.B’.C’AB=______cmA’B’=_______cmBC=_______cmB’C’=________cm=在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.外項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)a：b=c：d.外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)a、b、c的第四比例項(xiàng)如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相等的線段即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng).成比例線段：說(shuō)出下列比例式中的比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)和第四比例項(xiàng)：pq=fs(1)(2)(x＋1):x=(1＋－):11x例.線段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，請(qǐng)判斷這四條線段成比例嗎？并說(shuō)明理由.想一想：（1）是否還有其他的判斷方法？（2）對(duì)于線段a、b、c、d，如果，那么ad＝bc成立嗎？為什么？（3）如果ad＝bc，其中bd≠0，那么成立嗎？為什么？比例的基本性質(zhì)：（1）如果，那么（2）如果，且那么等積式比例式內(nèi)項(xiàng)積＝外項(xiàng)積⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，則a、b、c的第四比例項(xiàng)d=

㎝;6⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，則c=

㎝.⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，則b=

㎝;2.已知線段a,b,c,d成比例，試一試15181.已知線段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么線段a,b,c,d是成比例線段嗎？已知:一張地圖的比例尺1:30000000，量得北京到上海的圖上距離大約為2.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?

開(kāi)啟智慧解：設(shè)北京到上海的實(shí)際距離大約是xcm,則2.5x=130000000x=2.530000000=75000000即x=750(km)答：北京到上海的實(shí)際距離大約是750km.課堂小結(jié)：acb=d1、若a:b=c:d或則a、b、c、d四條線段成比例當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，比例式變?yōu)椋篴：b=b：c，此時(shí)b稱為比例中項(xiàng).2、比例的基本性質(zhì):在比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.如果，那么ad=bc.3、判斷四條線段成比例的方法：ad=bcab=cd（2）（1）直接計(jì)算a：b和c：d是否相等；如果ad=bc且(bd≠0），那么.思考：由ad＝bc還可以得到哪些比例式？練習(xí)：（1）若a、c、d、b成比例線段，則比例式為_(kāi)___________,比例內(nèi)項(xiàng)______，比例外項(xiàng)_____，第四比例項(xiàng)______；（2）若m線段是線段a、b的比例中項(xiàng)，則比例式為_(kāi)_______，等積式為_(kāi)______；（3）若ad＝bc，則可得到多少個(gè)比例式？c、da、bbm2＝ab試一試：（1）已知，求和的值；（2）如果（k為常數(shù)），那么

成立嗎？為什么？合比性質(zhì)：如果，那么例1.已知,求，.例2.已知

求的值.設(shè)參數(shù)法,為“橋梁”，在解題中增設(shè)k，又在解題中自行消失。當(dāng)題目中出現(xiàn)等比的形式時(shí)通?？紤]這種方法.例3.已知：如圖，△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且,由此還可以得出哪些比例式?并對(duì)其中一個(gè)比例式簡(jiǎn)述成立的理由.ABCED……例4.已知:△ABC和△A’B’C’中,且

,△A’B’C’的周長(zhǎng)為50cm求:△ABC的周長(zhǎng).小結(jié)1、注意靈活應(yīng)用比例的有關(guān)性質(zhì)：基本性質(zhì)：

，則ad=bc.

，則合比性質(zhì)：設(shè)參數(shù)法2、認(rèn)真觀察圖形，特別注意圖形中線段的和、差，巧妙地與合比性質(zhì)結(jié)合起來(lái).3、要運(yùn)用方程的思想來(lái)認(rèn)識(shí)比例式，設(shè)出未知數(shù)，列出比例式，化為方程求解.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例.如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)為50m，同時(shí)，高為1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5m，那么古塔的高是多少？X米50米古塔影長(zhǎng)測(cè)竿1.5米測(cè)竿影長(zhǎng)2.5米解：設(shè)古塔的高為xm，根據(jù)題意得∴2.5x=1.5×50∴x=30(m)答：古塔的高為30m.變式練習(xí)1、同一時(shí)刻，一竿的高為1.5m，影長(zhǎng)為1m，某塔影長(zhǎng)20m，求塔的高.2、已知：如圖，，AD=15，

AB=40，AC=28，求AE.ABCED3、已知：如上圖

求:的值.練習(xí)⑴若m是2、3、8的第四比例項(xiàng)，則m=

；⑵若線段x是3和27的比例中項(xiàng)，則x=

；⑶若a：b：c=2：3：7,

又a+b+c=36，則a=

，b=

，c=

.1296921⑷已知?jiǎng)t

.黃金分割試一試:(1)五角星是我們常見(jiàn)的圖形,分別量出點(diǎn)A到點(diǎn)C、B的距離,并計(jì)算的值.ABC(2)古希臘數(shù)學(xué)家在公元前4世紀(jì),研究了這樣的一個(gè)問(wèn)題:如何在線段AB上確定一個(gè)點(diǎn)C,使?試一試:CABx1－x點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線