2022-2023學(xué)年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

3.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合8.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

11.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx15.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞18.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.

A.0B.2C.4D.8

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)，則y'=________。

25.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

26.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

27.

28.

29.

30.________。

31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程exy'=1的通解為______．

39.設(shè)，則y'=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.證明：

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.計算

69.

70.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.C解析：

6.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

7.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

8.C

9.A

10.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

11.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

12.D

13.C

14.B

15.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

16.A

17.D

18.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

19.A解析：

20.B

21.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.本題考查的知識點為重要極限公式．

23.1/21/2解析：

24.

25.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

28.

29.

30.1

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

33.

34.55解析：

35.5/2

36.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

37.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

38.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

39.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線