2022-2023學年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.

7.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

8.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

10.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

11.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.

14.

15.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空題(20題)21.

22.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

25.

26.

27.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

39.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.證明：

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

62.

63.

64.

65.

66.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

67.

68.

69.

70.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

五、高等數(shù)學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

8.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

9.D

10.A

11.D

12.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.A

14.B

15.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

16.C解析：

17.C解析：

18.A

19.C

20.C

21.11解析：

22.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.

本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

24.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

25.5

26.5/4

27.

28.12x

29.2

30.

31.

32.

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.1

35.1/2

36.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

37.由可變上限積分求導公式可知

38.

本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

39.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

41.

42.

則

43.由等價無窮小量的定義可知

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得