2022-2023學年內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.

6.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

10.

11.

若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

14.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

25.=______．

26.

27.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

28.設y=xe，則y'=_________.

29.

30.

31.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

32.

33.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

=_________．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.證明：

54.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

2.D解析：

3.C

4.B

5.B

6.D本題考查了曲線的拐點的知識點

7.A

8.B解析：

9.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.A解析：

11.B

12.A

13.B

14.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

15.C

16.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

17.D解析：

18.A

19.B

20.C

21.本題考查的知識點為無窮小的性質。

22.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

23.y=0

24.y=1/2

25.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

26.1

27.y=Ce-4x

28.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

29.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.11解析：

33.

34.

35.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

36.

37.

38.2

39.

。

40.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.函數的定義域為

注意

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c