2022-2023學年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.A.A.∞B.1C.0D.－1

3.

4.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.

11.

12.

13.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.

15.

16.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

17.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

18.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"+y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

28.

29.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

30.

31.

32.

33.

34.設y=x+ex，則y'______．

35.

36.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

37.

38.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程的通解．

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.證明：

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

64.

65.

66.

67.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

68.

69.

70.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

2.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

3.B

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

5.D

6.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

7.B

8.C

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

10.D

11.A

12.B

13.C

14.A

15.D

16.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

17.B

18.C

19.D

20.D

21.

22.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

23.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.x=-1

33.00解析：

34.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

35.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

36.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

37.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

38.y=1/2

39.

解析：

40.

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

列表：

說明

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.