2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

3.

4.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

等于()．

11.

12.

13.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.

16.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

18.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

19.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞21.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

22.

23.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)24.A.A.

B.

C.

D.

25.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)27.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.

30.

31.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.

33.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

34.

35.

36.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

37.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

38.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資39.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.

A.

B.

C.

D.

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

43.

44.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸45.A.A.

B.

C.

D.不能確定

46.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

47.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件48.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)49.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

50.

二、填空題(20題)51.

52.

則b__________.

53.y"+8y=0的特征方程是________。

54.

55.________.

56.

57.58.直線的方向向量為________。59.60.不定積分=______．61.62.63.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。64.

65.

66.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

67.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

68.設y=，則y=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.證明：72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.

75.

76.77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求微分方程的通解．82.83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.設y=ln(1+x2)，求dy。96.97.

98.

99.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)102.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

3.B

4.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

11.D

12.D

13.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.A

15.D解析：

16.C

17.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

18.A

19.D

20.D

21.C

22.B

23.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

24.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

25.B

26.C

27.A

28.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

29.C解析：

30.D

31.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

32.C

33.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

34.B

35.A解析：

36.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

37.B

38.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

39.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

40.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

41.C

42.C

43.A

44.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

45.B

46.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

47.A

48.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

49.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

50.B

51.

52.所以b=2。所以b=2。

53.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

56.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

57.

58.直線l的方向向量為

59.

60.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

61.

62.63.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx64.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

65.

解析：66.（1，-1）

67.y=C1+C2x。

68.

69.e

70.＞1

71.

72.

則

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.