2022年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

2.

3.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

5.

6.

7.

8.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量9.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

14.

15.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx19.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

20.

21.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.∫sinxcos2xdx=_________。

35.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．36.

37.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

38.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲線的鉛直漸近線方程是________.

51.

52.

53.

54.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

55.

56.∫(3x+1)3dx=__________。

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。97.98.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

99.(本題滿分10分)

100.

101.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

102.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

103.104.105.

106.

107.

108.

109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).110.

111.

112.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

參考答案

1.B

2.B

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C

11.D

12.B

13.B

14.A

15.C解析：

16.C

17.C

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

20.C

21.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

22.-2/3

23.D

24.D解析：

25.B

26.A

27.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

28.x-y-1=0

29.C

30.C

31.

32.2

33.

34.35.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.

37.-2xf'(-x2)dx

38.-k

39.

40.A

41.1/2

42.

43.B

44.

45.16

46.

47.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

48.C

49.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

50.x=1x=1

51.[01)

52.

53.D54.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

55.B

56.

57.y3dx+3xy2dy

58.2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

80.81.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“∞一∞”型不定式極限的計(jì)算．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

110.

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

112.

113.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習(xí)．

114.115.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″