2022-2023學(xué)年江西省吉安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省吉安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.

6.

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

10.

11.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

12.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小13.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

14.

15.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

23.

24.

25.

26.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

27.

28.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.30.31.32.33.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

39.

40.微分方程y'+9y=0的通解為______．三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.求微分方程的通解．50.51.

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.證明：57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．67.計算∫xcosx2dx．

68.(本題滿分8分)

69.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

5.C

6.C

7.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

8.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

9.C

10.B

11.C

12.D解析：

13.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

14.A

15.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

16.A

17.B

18.B

19.A

20.C解析：

21.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

22.

23.2yex+x

24.e1/2e1/2

解析：

25.0

26.27.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

28.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。29.解析：

30.

31.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

32.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

33.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

34.

35.

36.e2

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．38.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

39.40.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.45.函數(shù)的定義域為

注意

46.由二重積分物理意義知

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

69.本題考查的知識點為閉區(qū)