2022-2023學(xué)年河南省平頂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

2.

3.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

4.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

5.

6.

7.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

12.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

16.

17.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

19.

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

21.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.

23.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱(chēng)為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

27.曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

28.

29.

30.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線(xiàn)方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.

32.

33.

34.A.2B.1C.1/2D.-2

35.

36.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷(xiāo)釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

37.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/238.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.

45.

46.設(shè)z=x2y+siny，=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.∫e-3xdx=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.直線(xiàn)的方向向量為_(kāi)_______。60.

61.

62.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

63.

64.

65.

66.67.68.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

69.

70.

71.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

72.

73.設(shè)，則f'(x)=______．74.

75.

76.77.過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．78.79.

80.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

81.∫x(x2-5)4dx=________。82.83.84.85.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

86.

87.

88.設(shè)y=x+ex，則y'______．

89.二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程y-4y＋4y=0的通解為_(kāi)_________．

90.

三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．95.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．97.

98.99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．100.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求微分方程的通解．105.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．106.

107.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.

109.證明：110.四、解答題(10題)111.

112.

113.將函數(shù)f(x)=lnx展開(kāi)成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

114.115.設(shè)存在，求f(x)．116.117.118.

119.(本題滿(mǎn)分8分)

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.D解析：

3.A

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

5.C

6.D

7.D

8.B

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

10.B

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

12.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿(mǎn)足程度。

13.B

14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

15.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

16.D解析：

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.C

19.C

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

21.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.A

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

24.C

25.A

26.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的過(guò)程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

27.D

28.D

29.C

30.C

31.C解析：

32.B

33.C

34.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

35.C

36.C

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

39.C

40.B41.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

42.63/1243.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

44.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

45.(-33)(-3,3)解析：46.由于z=x2y+siny，可知。

47.1/200

48.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

49.0

50.51.3x2

52.-(1/3)e-3x+C

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒(méi)做變化．

54.yxy-1

55.

56.

57.π/2π/2解析：

58.59.直線(xiàn)l的方向向量為

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

61.

62.

63.64.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

65.2

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

67.

68.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

69.

解析：

70.71.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

72.1/21/2解析：

73.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

74.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

75.2

76.77.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于已知直線(xiàn)與所求平面垂直，可知所給直線(xiàn)的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

78.

79.

80.-2sin2

81.

82.

83.84.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

85.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

86.tanθ-cotθ+C

87.

解析：88.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

89.

90.

91.

92.

93.94.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

95.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

96.

97.

則

98.

99.

列表：

說(shuō)明

100.101.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知102.由二重積分物理意義知

103.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

104.

105.

106.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

108.

109.

110.

111.

112.解：

113.

114.

115.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號(hào)內(nèi)或f(x)在定積分號(hào)內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類(lèi)問(wèn)題，求解的基本思想是一樣的．請(qǐng)讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會(huì)計(jì)算，感到無(wú)從下手．考生應(yīng)該記住這類(lèi)題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個(gè)確定的數(shù)值．

116.117.本題考查的