2022-2023學年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

4.

5.A.e

B.

C.

D.

6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

7.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

17.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

18.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

21.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

22.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

23.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

24.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

25.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

26.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

27.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

28.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

29.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

30.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

31.

32.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

33.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

34.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

35.

36.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

37.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

38.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

39.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.微分方程xy'=1的通解是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設z=x3y2，則

53.

54.

55.

56.設y=sin2x，則dy=______．

57.

58.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

93.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

94.

95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

97.

98.求微分方程的通解．

99.

100.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

101.

102.

103.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

105.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.證明：

108.

109.

110.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.證明：ex＞1+x(x＞0)

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

7.C

8.C

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

11.C

12.D解析：

13.B

14.B

15.A

16.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

17.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

18.B

19.B解析：

20.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

21.D

22.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

23.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

24.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

25.A

26.B?

27.D

28.B

29.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

30.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

31.B

32.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

33.B

34.C

35.A

36.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

37.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

38.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

39.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

40.C

41.3

42.

43.y=lnx+C

44.2

45.

解析：

46.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

47.

48.

解析：

49.-4cos2x

50.

51.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

52.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

53.1/3本題考查了定積分的知識點。

54.0

55.

56.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

57.

58.

59.2

60.

解析：

61.ee解析：

62.

63.1/21/2解析：

64.1+2ln2

65.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

66.(1+x)2

67.

解析：

68.

解析：

69.

解析：

70.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

71.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

72.

73.1

74.y=2x+1

75.

76.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

77.0

78.

79.

80.281.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

82.

83.

本題考查的知識點為重要極限公式．

84.

85.2

86.3yx3y-13yx3y-1

解析：87.依全微分存在的充分條件知

88.1本題考查了收斂半徑的知識點。

89.1/21/2解析：

90.e-2

91.

列表：

說明

92.

93.

94.由一階線性微分方程通解公式有

95.函數(shù)的定義域為

注意

96.

97.

98.

99.

則

100.由等價無窮小量的定義可知

101.

102.

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

104.

105.由二重積分物理意義知

106.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

108.

109.

110.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切