2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.不能確定

9.A.A.

B.

C.

D.

10.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.

12.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.A.

B.0

C.

D.

14.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

15.

16.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確20.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

21.

22.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

23.

24.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

25.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

26.

27.

28.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

29.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

30.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

31.

32.

33.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

36.

37.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

38.

39.

A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

50.51.

52.設(shè)y=xe，則y'=_________.

53.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

54.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

55.56.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．57.58.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

59.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

75.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．86.直線的方向向量為________。

87.88.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．89.90.三、計算題(20題)91.求曲線在點(1，3)處的切線方程．92.

93.

94.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.96.97.證明：98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．99.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

103.

104.求微分方程的通解．105.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．108.

109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)111.計算∫tanxdx．

112.

113.114.

115.

116.117.118.119.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

_________當(dāng)a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)122.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

參考答案

1.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

2.C解析：

3.C

4.C

5.D解析：

6.B

7.C

8.B

9.D

10.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

11.A

12.B

13.A

14.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

15.A

16.D

17.D解析：

18.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

19.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

20.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

21.A解析：

22.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

23.A

24.B

25.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

26.D

27.B

28.A

29.B

30.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

31.A解析：

32.D

33.C

34.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

35.D

36.A解析：

37.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

38.B

39.C

40.B

41.

42.2/5

43.

44.ln2

45.

46.

47.-exsiny

48.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．49.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

50.

51.解析：

52.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。53.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

54.x=-255.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．56.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．57.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

58.

59.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

60.

61.

解析：

62.-3e-3x-3e-3x

解析：

63.π/4本題考查了定積分的知識點。

64.

解析：

65.ee解析：

66.2

67.

68.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

69.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

70.F'(x)

71.11解析：

72.

73.(-33)(-3,3)解析：74.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

75.

76.eyey

解析：

77.

78.1/21/2解析：

79.

80.yxy-181.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

82.π/4

83.1

84.285.[-1，186.直線l的方向向量為

87.

88.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

89.

90.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

91.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

95.

96.

97.

98.99.由二重積分物理意義知

100.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

列表：

說明

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

則

109.函數(shù)的定