2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面16.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定18.A.A.

B.0

C.

D.1

19.

20.A.A.1B.2C.1/2D.-121.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

22.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

23.

24.

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸28.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.A.1

B.0

C.2

D.

30.

31.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

32.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

33.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

34.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

35.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

36.

37.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx38.

39.

40.

41.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

42.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

43.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

44.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

45.

46.

47.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.450.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

52.

53.54.

55.

56.

=_________．57.

58.

59.60.若=-2，則a=________。61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________65.66.67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

sint2dt=________。

70.

三、計算題(20題)71.72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.證明：78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.

82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求微分方程的通解．89.90.四、解答題(10題)91.

92.93.(本題滿分8分)計算

94.

95.

96.

97.

98.

99.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．100.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

5.C

6.A

7.D

8.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

9.C

10.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

11.C

12.D解析：

13.A

14.D

15.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

16.C

17.C

18.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

19.A解析：

20.C

21.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

22.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

23.B

24.B解析：

25.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

28.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

29.C

30.C解析：

31.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

32.B?

33.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

34.B本題考查了等價無窮小量的知識點

35.B

36.B

37.B

38.C

39.B

40.C

41.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

42.C

43.C

44.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

45.C解析：

46.B解析：

47.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

48.A

49.B

50.A51.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

52.5

53.1本題考查了無窮積分的知識點。

54.

55.1/(1-x)2

56.。57.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

58.

解析：59.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

60.因為=a，所以a=-2。

61.

62.

解析：

63.ee解析：

64.65.2本題考查的知識點為極限的運算．

66.

67.

68.

69.

70.(-∞0]

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

列表：

說明

74.

則

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.82.由等價無窮小量的定義可知83.由二重積分物理意義知

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.