2022-2023學(xué)年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.e2

B.e-2

C.1D.0

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

12.

13.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

17.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

18.

19.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

20.

21.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

22.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

25.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

36.

37.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

39.

40.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．42.43.44.45.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

46.

47.

48.

49.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.微分方程y'=ex的通解是________。

72.

73.74.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_(kāi)_____．75.

76.

77.

78.79.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．

80.81.82.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

83.

84.

85.

86.87.88.

89.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

90.三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．92.

93.求微分方程的通解．94.95.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．99.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．100.證明：101.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.105.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．106.107.

108.

109.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．110.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

114.一象限的封閉圖形．

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)122.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.C

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

6.B

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C

14.B

15.A

16.B

17.B

18.B

19.D

20.A解析：

21.C

22.C

23.C

24.C

25.A

26.A

27.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

28.A

29.A解析：

30.C

31.D

32.A

33.A

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

35.B

36.B

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

38.B

39.D

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。41.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

42.

43.

44.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

45.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

46.3

47.

48.

解析：

49.

50.

51.3x2siny

52.53.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

54.

55.y56.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

57.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

58.(-∞．2)

59.

60.1/200

61.62.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

63.2

64.y=-e-x+C65.1

66.

67.

解析：

68.

解析：

69.1

70.1/21/2解析：

71.v=ex+C

72.1/273.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

74.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

75.

76.2m

77.

78.

79.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

80.

81.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

82.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

83.4x3y

84.(00)

85.

解析：86.087.1/6

88.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

89.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

90.

91.

列表：

說(shuō)明

92.

則

93.

94.95.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

96.

97.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

99.

100.

101.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

1