2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

2.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.

4.

5.

6.

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

10.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

11.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.

15.A.3B.2C.1D.1/2

16.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

17.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

18.

19.

20.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

21.

22.A.1B.0C.2D.1/2

23.

24.

25.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.

32.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

33.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

35.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

36.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

37.A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

39.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

44.

45.

46.

47.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

48.微分方程y'=2的通解為__________。

49.50.51.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

52.

53.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

54.

55.

56.

57.58.________。

59.

60.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

61.62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．63.64.

65.

66.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

67.

68.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

69.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。70.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．71.

72.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

73.74.

75.

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.設(shè)y=，則y=________。86.87.88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

93.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則95.96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．97.證明：98.求微分方程的通解．99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．103.104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

105.

106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

107.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．109.

110.四、解答題(10題)111.求y"+2y'+y=2ex的通解．

112.

113.

114.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

115.

116.

117.

118.119.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．120.設(shè)存在，求f(x)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)122.（本題滿分8分）

參考答案

1.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.A解析：

4.C解析：

5.C解析：

6.C

7.D

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

10.D南微分的基本公式可知，因此選D．

11.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

14.C解析：

15.B，可知應(yīng)選B。

16.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮小．故應(yīng)選C．

17.B

18.A

19.D解析：

20.A

21.D

22.C

23.B

24.B

25.C

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.B

28.C

29.B

30.C

31.B

32.D所給方程為可分離變量方程．

33.A由于

可知應(yīng)選A．

34.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

35.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

36.A

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

38.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

39.B

40.D

41.

42.π/2π/2解析：

43.-3sin3x

44.1

45.3x2+4y

46.22解析：

47.(2x-y)dx+(2y-x)dy

48.y=2x+C

49.

50.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。51.2dx+2ydy

52.

53.

54.(-33)(-3,3)解析：

55.11解析：

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．57.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

58.1

59.

60.π

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

63.

64.

65.66.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

67.

68.y=C1+C2x。

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

71.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

72.3

73.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，74.0

75.

76.

77.

78.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

79.080.0

81.

82.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

83.33解析：84.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

85.

86.

87.解析：88.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

89.90.191.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.

94.由等價(jià)無窮小量的定義可知

95.

96.

97.

98.

99.

列表：

說明

100.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.102.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

103.

104.由二重積分物理意義知

105.

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％108.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注