2022-2023學年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

4.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

5.

6.

7.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.

14.

15.

16.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；417.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)18.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/225.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

26.

27.

28.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-129.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

31.

32.

33.

34.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

35.

36.

37.A.A.2

B.

C.1

D.－2

38.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導39.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件40.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

41.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

42.

43.

44.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

45.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

46.

47.

48.

49.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性50.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空題(20題)51.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

52.

53.

54.

55.設(shè)，則y'=________。56.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．57.微分方程xy'=1的通解是_________。58.59.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

61.62.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。63.

64.

65.

66.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．67.

68.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

69.70.三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.證明：78.79.求微分方程的通解．80.81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

93.設(shè)y=xcosx，求y'．94.95.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。96.

97.

98.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。99.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

2.A

3.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

4.D

5.C解析：

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D解析：

11.A

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.A

14.B

15.A

16.C

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.B

19.C

20.B

21.B

22.D

23.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

24.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

25.D

26.B解析：

27.D

28.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

29.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

30.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

31.A解析：

32.A

33.A

34.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

35.A

36.D

37.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

38.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

39.C

40.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

41.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

42.C

43.D

44.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

45.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

46.D

47.B

48.A解析：

49.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

50.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

51.-sinx

52.

53.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

54.y

55.56.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!57.y=lnx+C58.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

59.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

60.6e3x61.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。62.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

63.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

64.

65.22解析：66.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

67.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

68.y=Ce-4x69.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

70.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

71.

72.73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

則

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0