2022-2023學(xué)年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

21.

22.（）A.A.1/2B.1C.2D.e23.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解24.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

28.

29.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面30.A.A.4πB.3πC.2πD.π31.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

32.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

33.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

36.

37.

38.

39.

40.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

44.

45.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

46.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

47.

48.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)49.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面50.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設(shè)y=x+ex，則y'______．62.63.64.65.66.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

67.68.

69.

70.

20．

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.證明：

80.

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.

四、解答題(10題)91.證明：

92.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

93.94.

95.96.

97.98.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

_________當(dāng)a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)102.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

參考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.B

5.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

6.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

7.A

8.D解析：

9.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.C

11.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

12.C

13.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

14.A

15.B解析：

16.B

17.D

18.A

19.B

20.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

21.C

22.C

23.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

24.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

25.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

26.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

27.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

28.B解析：

29.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

30.A

31.B

32.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

33.D

34.A

35.B

36.B

37.D

38.A解析：

39.B

40.A

41.C

42.C

43.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

44.C解析：

45.C

46.B

47.D解析：

48.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

49.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

50.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。51.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

52.2

53.

54.

55.

56.

57.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

58.

59.

60.61.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．62.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

63.π/4本題考查了定積分的知識點。64.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

65.2本題考查了定積分的知識點。66.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

67.R68.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

69.2/3

70.

71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.

74.75.由二重積分物理意義知

76.

則

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

列表：

說明

84.

85.

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達式．

101.∵(0)=a；

∴當(dāng)a