2022-2023學年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.

4.

5.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

7.

8.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

9.

10.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

11.

12.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

13.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

14.

15.

16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.A.2B.1C.1/2D.-1

18.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

19.

20.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx21.

22.

23.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線24.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

25.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量30.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.

等于()．

32.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

37.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義43.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸44.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

45.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

46.

47.A.A.1B.2C.3D.4

48.A.1/3B.1C.2D.349.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.y''-2y'-3y=0的通解是______.

52.

53.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則54.

55.

56.

57.58.

59.60.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

61.

62.

63.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。64.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。65.

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.70.設(shè)z=x2y+siny，=________。三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.

82.

83.求微分方程的通解．84.

85.證明：

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

88.

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.證明：ex＞1+x(x＞0)

96.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

97.

98.

99.

100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.A

7.D

8.D

9.C

10.D本題考查了曲線的拐點的知識點

11.B

12.B

13.D

14.C

15.D解析：

16.C本題考查的知識點為重要極限公式．

17.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

18.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

19.C

20.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

21.B

22.C

23.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

24.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

25.C

26.C

27.D解析：

28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

29.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

30.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

31.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

32.D

33.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

34.D

35.B

36.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

37.B

38.C

39.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

40.A

41.D解析：

42.A因為f"(x)=故選A。

43.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

44.C

45.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

46.C

47.A

48.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

49.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

50.A51.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

52.-5-5解析：53.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．54.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

55.2xy(x+y)+3

56.eyey

解析：

57.

58.

59.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

60.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

61.5/2

62.(12)

63.64.x+y+z=065.k=1/2

66.1/3

67.x2+y2=C

68.

69.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為70.由于z=x2y+siny，可知。

71.

列表：

說明

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.由等價無窮小量的定義可知81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

則

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.由二重積分物理意義知

90.

91.92.

93.

94.

95.

96.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

97.98.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=