2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

7.

8.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.

10.

11.

12.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

15.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

20.

21.

22.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

24.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

25.

26.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.028.A.1B.0C.2D.1/2

29.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

30.

31.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.

B.

C.

D.

36.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π37.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

39.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

40.

二、填空題(50題)41.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

53.

54.55.

56.

57.設(shè)y=x+ex，則y'______．58.

59.

60.61.______。62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

70.

71.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

72.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

73.

74.

75.

76.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．

77.

78.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

79.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．80.81.

82.

83.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

84.

85.86.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi)_______。87.

88.89.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．90.三、計(jì)算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．92.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則93.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．94.求微分方程的通解．95.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

96.

97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

98.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.

100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.證明：103.

104.105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．108.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

109.110.四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)122.計(jì)算

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

7.A解析：

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

9.A

10.C

11.C

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

14.A

15.C解析：

16.D解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

18.C

19.B

20.C

21.B解析：

22.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

23.D南微分的基本公式可知，因此選D．

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

25.A

26.C

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

28.C

29.B

30.C解析：

31.D

32.A

33.D

34.C解析：

35.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

37.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

38.D

39.B

40.C

41.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

42.

43.

44.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

45.-exsiny

46.

47.

48.1/200

49.00解析：

50.1/21/2解析：

51.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

52.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

53.54.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

55.

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．57.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．58.k=1/2

59.

60.61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

62.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

63.064.165.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

66.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

67.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

68.

69.

70.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)71.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

72.(01)

73.

74.x=-3

75.y76.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

77.

78.x2+y2=C79.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=080.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

81.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

82.1

83.

84.11解析：

85.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

86.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

87.

88.

89.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

90.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

91.92.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知93.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

95.

96.

97.

列表：

說(shuō)明

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

99.

100.

則

101.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

102.

103.由一階線性微分方程通解公式有

104.105.由二重積分物理意義知

106.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

107.

108.