2022-2023學(xué)年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.A.4πB.3πC.2πD.π5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

9.

10.

11.

12.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.413.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

15.

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.

18.

19.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.

21.

22.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

25.

26.

27.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

28.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

29.（）A.A.1B.2C.1/2D.-130.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

31.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

33.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

34.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線35.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

36.

37.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

38.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

39.

40.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

41.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

43.

44.

45.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

46.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

47.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.______。

65.

66.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

67.

68.y'=x的通解為______．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.

78.證明：

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

81.

82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

83.求微分方程的通解．

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

90.

四、解答題(10題)91.計(jì)算

92.

93.

94.

95.

96.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

97.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

98.設(shè)z=xy3+2yx2求

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

9.A

10.D

11.A

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.A

15.D解析：

16.C

17.C解析：

18.A

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

20.D

21.C

22.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

23.A解析：

24.D

25.D解析：

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

28.B?

29.C由于f'(2)=1，則

30.A

31.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

32.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

33.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

34.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

35.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

36.D解析：

37.D

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

39.D

40.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

42.C

43.A解析：

44.B解析：

45.D

46.D由拉格朗日定理

47.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

48.A

49.B

50.A

51.

52.

53.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

54.

55.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

56.F(sinx)+C

57.11解析：

58.dx

59.

60.

解析：

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.1

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

65.e-3/2

66.1/2

67.(-22)(-2，2)解析：

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.x+2y-z-2=0

70.

71.由二重積分物理意義知

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

說(shuō)明

81.

則

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程