2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

3.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

4.

5.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.

12.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

14.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

16.

17.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

24.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

25.

26.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合27.

28.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

29.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

30.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx33.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

34.

35.

36.

37.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx38.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

39.

40.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

41.

42.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)43.

44.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面45.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

46.

A.

B.

C.

D.

47.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

49.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程y'=2的通解為__________。

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

58.59.

60.

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

62.

63.64.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

65.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

66.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。67.

68.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

69.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.證明：74.求微分方程的通解．

75.

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

96.

97.98.99.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

100.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應(yīng)選C．

3.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

4.D

5.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

6.D

7.B

8.D

9.D

10.A

11.D

12.A

13.B

14.C

15.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

16.D

17.C

18.A

19.D

20.A解析：

21.B

22.C

23.B

24.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

25.B

26.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

27.C

28.A

29.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

30.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

31.C

32.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

33.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

34.A

35.D解析：

36.B解析：

37.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

39.A

40.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

41.B

42.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

43.D

44.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

45.A

46.D

故選D．

47.C

48.B

49.D本題考查了曲線的拐點的知識點

50.C解析：

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

解析：

53.y=2x+C

54.x+2y-z-2=0

55.解析：

56.1/24

57.

58.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

59.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

60.

61.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

62.2

63.

64.

65.f(x)+C

66.

67.

68.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

69.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

70.11解析：

71.

72.

則

73.

74.

75.76.由一階線性微分方程通解公式有

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.

89.

列表：

說明

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

1