第31課時(shí)函數(shù)模型及應(yīng)用

第31 實(shí)際問(wèn)題（增長(zhǎng)率實(shí)際問(wèn)題（增長(zhǎng)率（滾利prxyp(1r)x．x，則本金與利息和ypprxp(1rx在實(shí)際問(wèn)題中，常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率pxyyN1px表示．1n1,a2,,an共n個(gè)aa與各1,a2,,anaa就是使(xa1)2xa2)2(xan)2 1 y(xai)n(xnai)ain(ai

，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)n

1

xnaiy取最小值。an 例2物體在常溫下的溫度變化可以用冷卻規(guī)律來(lái)描述:設(shè)物體的初始溫度是TO,經(jīng)過(guò)一時(shí)間t后的溫度是T,則TTaToTa)h,其中Tha88c熱水沖的速容咖啡,放在24c的房間中,如果咖啡降到40c20min,那么降溫到35c11【解由題意知40248824(h,2

1(hh101

1T24(8824)()1021

1t 當(dāng)T35時(shí),代入上式,得35248824()2

,即()10 c用計(jì)算器求得tc因此,約需要25.4min,可降溫到【隨堂練將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定 某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額①如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠，②如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折，③如果超過(guò)500元，其500元 ，超過(guò)500元的部分給予7折 衣物上殘留的污漬不超過(guò)原有污漬的1%，則至少要次。例3現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)1的細(xì)胞每小 一次，即由1個(gè)細(xì) 成221010個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：【解】1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)1100110023100 131001310029100 1910019100227100 12710012710028110

3yx（小時(shí)）

y100 2 2

，xN32由100 2

31010，得 2

108，兩邊取以10底的對(duì)數(shù)，得xlg2

8∴x

45.45

答：經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)10104某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10年后收回本金和利息；另一種是年利率9%5一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？參考數(shù)據(jù)：1.0951.5386【解】本金100萬(wàn)元，年利率1051001105)150本金10095年后收回的本息和是10019%)59%的復(fù)利一次計(jì)算要比按年利率10的單利計(jì)算更有利，5年后多得利息3.86萬(wàn)580%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消圍…（元…根據(jù)上述促銷(xiāo)方法顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重如標(biāo)價(jià)為400元的商品則消費(fèi)金額為320元，獲得的額為：4000.230110（元。設(shè)商品得到的率商品獲得 商品的標(biāo)

（1）（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500800]（元）內(nèi)的商品，顧客

3【解（1）由題意，標(biāo)價(jià)為1000元的商品的額是10000.2130330，從而330（2）x元，據(jù)題意500x8004000.8x640由所給表格的0.2x60 0.2x100（I） （II） 4000.8x 5000.8x（II）3所以當(dāng)顧 標(biāo)價(jià)在[625,750]元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于1 率3按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利a元，1

a

2y2a(1ra(1r)ra(1r)2y3a(1r)3xya(1r)a1000（元ry1000(11000

x5ya(1r)x，51117.683601.2%，糧食總產(chǎn)量4xyyx的解析式。360M（1+4%

xyy3601.04

某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，求這兩年 設(shè)該產(chǎn)品第一年的年產(chǎn)量為a兩年的平均增長(zhǎng)率為xa1x2a121%1解得x1.321，在銀行進(jìn)行整存整取的定期儲(chǔ)蓄，當(dāng)?shù)狡跁r(shí)，銀行會(huì)將本息和進(jìn)行自動(dòng)轉(zhuǎn)存2005年3，1日在銀行存入10000元的一年定期，年利為2.25，若他暫時(shí)不取這筆錢(qián)，當(dāng)?shù)?010年31日時(shí)，該筆存款的本息和為 元.（精確到0.01元）答案：10000(12.25%)511176.78元.一輛中型客車(chē)的營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的變化關(guān)系如表所示，則 x468…yax2bxc（萬(wàn)元77…某一種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)，則應(yīng)漲 1答案：11%9寬的尺寸如各選項(xiàng)所示；單位為m）若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選鋼板的規(guī)格是2用長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵絲彎成下部為長(zhǎng)方形，上部為半圓形的框架。若正方形邊長(zhǎng)為2x，則此框架的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式：

l2 答案：ylx 2

；0,2；0,28 已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%【解】設(shè)經(jīng)過(guò)100x依題意，有0.9576x12xlg0.9576lgx16.00答：約經(jīng)過(guò)1600向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么 （1）量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每月的損耗費(fèi)a元（2）若每戶(hù)每月用水量超過(guò)m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付n元的超額費(fèi)（3）每戶(hù)每月的損耗費(fèi)不超過(guò)5元．y（元）x（立方米）該市一家庭今年第一季度每月量和支付的費(fèi)用如下表所示，試分析一、二、三各月份量是否超過(guò)最低限量，并求m,n,a的值．由題意，每月用水量為x（立方米，支用y（元

其中0a5（Ⅱ）∵0a599a14一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量45立方米都大于最低限量m269(5m)nx4x5分別代y的解析式，得269(5m)n

①n8②a8m232.5若2.5mx2.5y9xmn得10982.5ma，即a8m19,這與 ∴2.5m，即三月份用水量2.5立方米沒(méi)有超過(guò)最低限量．此時(shí)有109a， ∴a1，代入③得m3，綜上：一