高三尖子生輔導(dǎo)晶體結(jié)構(gòu)及計算

高三復(fù)習(xí)講座宋銳晶體結(jié)構(gòu)及計算（一）晶體化學(xué)基礎(chǔ)

晶體是由無數(shù)個晶胞無隙并置在一起形成的，故晶胞反映了晶體的結(jié)構(gòu)，所以可以通過晶胞結(jié)構(gòu)來研究晶體結(jié)構(gòu)。

晶胞從晶體中“截取”出來的具有代表性的最小部分。

（晶體中的最小重復(fù)單元）簡單立方體心立方面心立方三種典型立方晶體結(jié)構(gòu)（一）晶體化學(xué)基礎(chǔ)

晶體是由無數(shù)個晶胞無隙并置在一起形成的，故晶胞反映了晶體的結(jié)構(gòu)，所以可以通過晶胞結(jié)構(gòu)來研究晶體結(jié)構(gòu)。

晶胞從晶體中“截取”出來的具有代表性的最小部分。

（晶體結(jié)構(gòu)的基本單元）

研究晶體，必須認識晶胞。常見的晶體有哪些？晶胞具有怎樣的特征？二、常見的幾種晶體類型CsClNaCl干冰石墨金剛石SiO2幾種典型的離子晶體

離子晶體的結(jié)構(gòu)多種多樣,而且有的很復(fù)雜。但復(fù)雜離子晶體一般都是幾種典型結(jié)構(gòu)形式的變形,因此需要了解幾種離子晶體的典型結(jié)構(gòu),包括CsCl、NaCl、CaF2等。

在離子晶體中每個正（或負）離子所接觸的負（或正）離子總數(shù)，稱為正（或負）離子的配位數(shù)。NaCl晶體結(jié)構(gòu)示意圖：Na+

Cl-第二層的離子NaCl晶體的結(jié)構(gòu)示意圖是晶胞嗎？屬于4個小立方體屬于8個小立方體有1/8屬于該立方體有1/4屬于該立方體有1/2屬于該立方體完全屬于該立方體

運用晶胞可以將復(fù)雜的問題簡單化，求晶體中微粒個數(shù)比步驟如下：（1）找到晶體的最小重復(fù)單元——晶胞：（2）分析晶胞中各微粒的位置：位于晶胞頂點的微粒，實際提供給晶胞的只有1/8；位于晶胞棱邊的微粒，實際提供給晶胞的只有1/4；位于晶胞面心的微粒，實際提供給晶胞的只有1/2；位于晶胞中心的微粒，實際提供給晶體的是1。（3）數(shù)清晶胞中各微粒的個數(shù)：晶體中的微粒個數(shù)=微粒提供給每個晶胞的數(shù)值×晶胞中微粒個數(shù)。小結(jié)：連接正方體六個面的面心構(gòu)成一個正八面體。Cl-填充在Na+構(gòu)成的八面體空隙中。Na＋Cl－NaCl的晶體結(jié)構(gòu)（1）每個晶胞由

個小立方體組成（見右圖），每個小立方體的

個頂點分上有

個Na+和

個Cl－，它們分別位于小立方體互不相鄰的四個頂點上。（2）每個晶胞中含有Na+數(shù)目為：8×1/8＋6×1/2＝4，含有Cl－數(shù)目為：1＋12×1/4＝4；（3）晶胞中每個離子都被

個異號離子包圍（上、下、左、右、前、后），它們之間構(gòu)成

的空間結(jié)構(gòu)；88446正八面體NaCl的晶體結(jié)構(gòu)（4）晶胞中每個離子周圍距離最近且等距離的同種離子有

個（12條棱的棱心）（5）設(shè)晶胞的邊長為dcm，則晶胞中Na+和Cl-的最近距離（即小立方體的邊長）為

cm，則晶胞中同種離子的最近距離為cm。12d/2d/2（1）晶胞為體心立方，每個立方體的8個頂點上有

個Cs+（或Cl－），體心上有個Cl－（或Cs+）（2）每個晶胞中含有Cs＋數(shù)目為：，含有Cl－數(shù)目為：；（3）晶胞中每個離子都被

個異號離子包圍（8個頂點），它們之間構(gòu)成

的空間結(jié)構(gòu)；CsCl的晶體結(jié)構(gòu)81118立方體（4）晶胞中每個離子周圍距離最近且等距離的同種離子有

個，（上、下、左、右、前、后）它們之間構(gòu)成

的空間結(jié)構(gòu)；（5）設(shè)晶胞的邊長為dcm，則晶胞中同種離子的最近距離為

cm，Cs+和Cl－的最近距離（即立方體體對角線的一半）為cm；CsCl的晶體結(jié)構(gòu)6正八面體dd/2Ca2＋F－CaF2的晶體結(jié)構(gòu)

晶胞為面心立方，F(xiàn)－作簡單立方堆積，Ca2＋數(shù)目比F－少一半，所以填了一半的立方體空隙，每一個Ca2＋由八個F－配位，而每個F－有4個Ca2＋配位，每個CaF2晶胞有4個Ca2＋和8個F－。CaF2的晶體結(jié)構(gòu)Ca2＋F－

螢石（CaF2）

半徑比規(guī)則當配位數(shù)為6，正負離子完全緊靠時(ac)2＝(ab)2+(bc)2(4r-)2＝2(2r++2r-)22r-＝r++r-——

＝2

－1＝0.414r+r-當<0.414時，正負離子分離，作用力減弱，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。因此向配位數(shù)小的構(gòu)型轉(zhuǎn)化（4配位）。當>0.414時，正負離子接觸，負離子分離。這種構(gòu)型應(yīng)當穩(wěn)定，但當增大到0.732時，正離子就可以與八個負離子接觸，形成更穩(wěn)定的八配體結(jié)構(gòu)。bacc在每個CO2周圍等距離且相距最近的CO2共有個。在每個小立方體中平均分攤到的CO2分子數(shù)為：個干冰晶體結(jié)構(gòu)12(8×1/8+6×1/2)=4分子晶體結(jié)構(gòu)特征（１）只有范德華力，無分子間氫鍵，則分子密堆積（每個分子周圍有12個緊鄰的分子，最大配位數(shù)。如：C60、干冰、I2、O2）（２）有分子間氫鍵，則不具有分子密堆積特征，配位數(shù)不一定。（如：HF、冰、NH3

）氫鍵具有方向性和飽和性

金剛石在金剛石晶體中，碳原子構(gòu)成的最小環(huán)為非平面6元環(huán)，鍵角為109°28′，每個碳與相鄰4個碳構(gòu)成正四面體、其中n(C):n(C－C)=1:(4×1/2)=1:2

每個碳原子被多少個六元環(huán)共用呢？相鄰兩條C－C鍵可構(gòu)成2個六元環(huán)，每條C－C鍵被2C13=6

個六元環(huán)共用，每個C被2C24=12個六元環(huán)共用。金剛石晶胞為立方面心，黑體碳位于相互錯開排列的4個小立方體的中心，其余碳位于大立方體的8個頂點和6個面心。該晶體實際分攤到的碳原子數(shù)為

(4+6×1/2+8×1/8)=8個。

設(shè)C－C鍵長為d、晶胞邊長為a，

可列：

√3a=4d

即a=4√3d/3，

若令金剛石的密度為b，可列：

6.02×1023×(4√3d/3)3×b/8=1mol×12g/mol將b=3.51g/cm3代入，得

d=1.55×10-8cm=1.55×10-10m金剛石的密度為3.51g/cm3

，C－C鍵長為多少？

（1）金剛石由碳原子構(gòu)成正四面體的單元。每個碳原子等距離緊鄰其它

個碳原子。鍵角為

。金剛石中由共價鍵構(gòu)成的最小環(huán)有

6

個碳原子，但6個碳原子不都在一個平面上。（2）晶體中每個C原子被

個六元環(huán)所共有，每個C原子占有

個C－C鍵。小結(jié)：109o28′4122

石墨：

在石墨晶體中，碳原子構(gòu)成的最小環(huán)為平面型六元環(huán)(與苯環(huán)相似)鍵角為120°，每個碳原子與相鄰3個碳原子構(gòu)成正三角形，其中n(C):n(C－C)=1:(3×1/2)=2:3，每個碳原子被3

個六元環(huán)共用，每個C－C鍵被2

個六元環(huán)共用。令石墨中C－C鍵長為a，層間距離為h，由于每個正六棱柱分攤的碳原子數(shù)為12×1/6=2個，可列：

6.02×10233√3a2h22××密度=1mol×12g/mol

將a=1.42×10-10m=1.42×10-8cm，

h=3.35×10-8cm代入上式解得

密度=2.27g/cm3根據(jù)上圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，計算石墨的密度。

3.二氧化硅晶體

可以這樣去理解SiO2的結(jié)構(gòu)，即在晶體硅中的Si－Si鍵間插入1個O

晶體中存在SiO4四面體及OSiO折線，∠OSiO=109°28′，晶體中最小環(huán)為十二元環(huán)，由6個Si和6個O構(gòu)成。每個Si被2C24=12個十二元環(huán)共用，每個O被2C13=6個十二元環(huán)共用。

4.晶體硅：

晶體硅的結(jié)構(gòu)與金剛石相似，只不過鍵長不同。由于晶體硅的密度為2.32g/cm3～2.34g/cm3(取2.33g/cm3)，計算方法同金剛石，可求出Si－Si鍵鍵長為2.35×10-8cm觀察1細細品味，慢慢數(shù)數(shù)。面數(shù)

頂點數(shù)棱數(shù)612123030探索1好好想想，找出聯(lián)系。4＋4－66＋8－128＋6－1212＋20－3020＋12－30規(guī)律1總結(jié)歸納，敘述規(guī)律。面數(shù)＋頂點數(shù)－棱數(shù)＝2歐拉定律適用范圍：凸多面體46812204862012觀察3

面的邊數(shù)會聚于頂點的棱數(shù)33435探索3正多面體每一個面只能是正三角形或正方形或正五邊形？可否是正六邊形或正七邊形等？為什么？規(guī)律3凸多面體每一個頂點的面角之和必須小于360°！正多面體每一個面只能是正三角形或正方形或正五邊形！頂點的面角之和（三）晶體中點、線、面的關(guān)系3×60°3×90°4×60°3×108°5×60°34353SF6是一種無色氣體，具有很強的穩(wěn)定性，可用于滅火。SF6的分子結(jié)構(gòu)下圖所示，呈正八面體型。如果F元素有兩種穩(wěn)定的同位素，則SF6的不同分子種數(shù)為

。

FFFFFFS分析設(shè)F元素兩種穩(wěn)定的同位素為A和B，則6個F原子的組合有幾種？A6A5BA4B2A3B3A2B4AB5B6它們在正八面體頂點上的分布方式分別有幾種？1種1種

七種102種2種2種1種1種

AAAASAAAAAASAAAAAASAAAAS等邊三角形等腰直角三角形AABBAABBBBBBBB想想：下圖是十二面體烷的空間構(gòu)型，寫出它的化學(xué)式并計算它的一氯取代物和二氯取代物的數(shù)目?；瘜W(xué)式：C20H20一氯取代物：1種二氯取代物：5種

5.C60等

C60分子中含有12個五邊形，20個六邊形存在以下關(guān)系：(1)點(碳原子數(shù))與線(棱邊數(shù)即化學(xué)鍵)的關(guān)系

規(guī)律：每個點擁有3×1/2=1.5條棱邊(2)點與面(五邊形和六邊形)的關(guān)系：

規(guī)律：一個五邊形含碳原子數(shù)為5×1/3=5/3(每個碳原子只占1/3)

一個六邊形含碳原子數(shù)為6×1/3=2(3)線與面的關(guān)系：

規(guī)律：每個六邊形擁有6×1/2=3條線，五邊形擁有5×1/2=2.5條線

(4)歐拉定律：頂點數(shù)+面數(shù)－棱邊數(shù)=2

∴C60中共有棱邊數(shù)(化學(xué)鍵)：60+12+20－2=90

求C70中含有五邊形和六邊形的數(shù)目

設(shè)六邊形為X個，五邊形為Y個，可列出如下方程：

根據(jù)點與面的關(guān)系：

根據(jù)歐拉定律和點與線的關(guān)系：70+X+Y－70×1.5=2

解得：X=25Y=122X+5/3×Y=70[練習(xí)]C60是碳單質(zhì)家族中的新成員，已知每個碳原子與其它三個碳原子相連。請根據(jù)碳的成鍵方式計算C60分子中存在

________條C—C單鍵；

________條C=C雙鍵？

分析：碳原子的成鍵方式：每個碳原子通過4條共價鍵與其它原子成鍵。其成鍵方式圖為：

由圖可以看出：每個C—C單鍵為2個碳原子所擁有，故每個碳原子占有2×1/2=1條C－C單鍵，分子中共有1×60=60條C—C單鍵；每個C=C雙鍵為2個碳原子所擁有，故每個碳原子占有1×1/2=1/2條C=C雙鍵，分子中共有1/2×60=30條C=C雙鍵。

6030[練習(xí)2]

石墨晶體的層內(nèi)結(jié)構(gòu)如圖所示，每一層由無數(shù)個正六邊形構(gòu)成，則:(1)平均每一個正六邊形所占的碳原子數(shù)為

;(2)石墨晶體每一層內(nèi)碳原子數(shù)與碳一碳化學(xué)鍵之比是

；（3）ng碳原子可構(gòu)成

個正六邊形。

每個碳原子為三個正六邊形共用，

每個正六邊形的碳原子數(shù)為6×1/3=22

又每個正六邊形所占的C－C鍵數(shù)為：6×1/2=3∴碳原子數(shù)與碳一碳化學(xué)鍵之比是2∶32∶3(n/12)·NA2簡單立方堆積[Po]配位數(shù)：6空間占有率：52%每個晶胞含原子數(shù)：1配位數(shù)：8空間占有率：68%每個晶胞含原子數(shù)：2體心立方堆積（IA，VB，VIB）六方密堆積（鎂型）配位數(shù)：12空間占有率：74%每個晶胞含原子數(shù)：2BCA配位數(shù)：12空間占有率：74%每個晶胞含原子數(shù)：4面心立方（銅型）三、晶體基本題型（一）求晶體化學(xué)式的確定C例1右圖所示晶體結(jié)構(gòu)是一種具有優(yōu)良的壓電、鐵電、電光等功能的晶體材料的最小結(jié)構(gòu)單元（晶胞）。晶體內(nèi)與每個“Ti”緊鄰的氧原子數(shù)和這種晶體材料的化學(xué)式分別是（各元素所帶電荷均已略去）(A)8；BaTi8O12(B)8；BaTi4O9(C)6；BaTiO3(D)6；BaTi2O3例21987年2月，朱經(jīng)武教授等發(fā)現(xiàn)釔鋇銅氧化物在90K下具有超導(dǎo)性，若該化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示，則該化合物的化學(xué)式可能為（）

A.YBa2CuO7-xB.YBa2Cu2O7-x

C.YBa2Cu3O7-xD.YBa2Cu4O7-x

計算晶胞中各原子數(shù)：Y：1Ba：2Cu：8×1/8+8×1/4=3C例：最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種由鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團簇分子，如圖所示。頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，則它的化學(xué)式是（）A.TiCB.Ti6C7C.Ti14C13D.Ti13C14此題給出的是分子簇結(jié)構(gòu)而非晶體結(jié)構(gòu)，故只需數(shù)出原子的數(shù)目即可。C練習(xí)1：根據(jù)離子晶體的晶胞結(jié)構(gòu)，判斷下列離子晶體的化學(xué)式：（A表示陽離子）AB化學(xué)式：A2B練習(xí)2

某物質(zhì)的晶體中含A、B、C三種元素，其排列方式如圖，則該離子晶體的化學(xué)式是:A:B:C=1/8×8:12×1/4:1=1:3:1AB3C練習(xí)3螢石（CaF2)晶體屬于立方晶系，螢石中每個Ca2+

被8個F-所包圍，則每個F-

周圍最近距離的Ca2+數(shù)目為（）A、2B、4C、6D、8BCa2＋F－2012年全國卷結(jié)構(gòu)選做題(6)ZnS在熒光體、光導(dǎo)體材料、涂料、顏料等行業(yè)中應(yīng)用廣泛。立方ZnS晶體結(jié)構(gòu)如下圖所示，其晶胞邊長為540.0pm，密度為____________(列式并計算)，a位置S2－離子與b位置Zn2＋離子之間的距離為__________pm(列式表示)。

[例1]右圖為NaCl晶胞的結(jié)構(gòu)示意圖。它向三維空間延伸得到完美晶體。試回答：（1）一個NaCl晶胞中有

個Na＋，有

個Cl－。（2）一定溫度下，用X射線衍射法測得晶胞邊長為acm，求該溫度下NaCl晶體密度。（3）若NaCl晶體的密度為ρg/cm3，則NaCl晶體中Na＋與Na十之間的最短距離是多少？8×1/8＋6×1/2＝41＋12×1／4＝4ρ＝m/V＝n·M/V＝4×58.5／NA×

a3（二）晶體密度、粒子間距離的計算

練習(xí)中學(xué)教材上圖示的NaCl晶體結(jié)構(gòu)，它向三維空間延伸得到完美晶體。NiO晶體結(jié)構(gòu)與NaCl相同，Ni2＋與鄰近的O2-核間距為a×10-8㎝，計算NiO晶體密度（已知NiO摩爾質(zhì)量為74.7g·mol-1)

[例2]右圖為NaCl晶胞結(jié)構(gòu),已知FexO晶體晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型，由于晶體缺陷，x值小于1。測知FexO晶體的密度為ρ＝5.71g/cm3，晶胞邊長為4.28×10－10m。（1）FexO中的x值（精確至0.01）為

；（2）晶體雖的Fen+分別為Fe2+和Fe3+，在Fe2+和Fe3+的總數(shù)中，F(xiàn)e2+所占分數(shù)（用小數(shù)表示）為

；（3）此晶體的化學(xué)式為

；（4）與某個Fe2+或Fe3+距離最近且距離相等的O2－離子圍成的空間幾何形狀是

；（5）在晶體中鐵元素的離子間最短距離為

m。0.920.826正八面體3.03×10－10Fe0.762+Fe0.163+O[例2]金晶體的晶胞是面心立方，即在立方體的8個頂點上各有一個金原子，各個面的面心上各有一個金原子（如圖），每個金原子被相鄰的晶胞共用。金原子的直徑為d，用NA表示阿伏加德羅常數(shù)，M表示金的摩爾質(zhì)量。(1)金晶體中每個晶胞中含有

個金原子；(2)欲計算一個晶胞的體積，除假定金原子是剛性小球外，還應(yīng)假定

。(3)一個晶胞的體積是多少？(4)金晶體的密度是多少？4在立方體各個面的對角線上3個金原子彼此兩兩相切

已知物質(zhì)晶體類型的判斷依據(jù)

（僅限于中學(xué)范圍）１．觀察有無金屬離子？(若有，一般是離子晶體)２．觀察是否屬于“原子晶體”？３．以上皆否定，則多數(shù)是分子晶體。（三）晶體類型或化合物類型判斷例：下列性質(zhì)適合分子晶體的是（）BCA.熔點1070℃，易溶于水，水溶液能導(dǎo)電；B.熔點10.31℃，液態(tài)不導(dǎo)電，水溶液能導(dǎo)電；C.能溶于CS2，熔點112.8℃，沸點444.6℃D.熔點97.81℃，質(zhì)軟，導(dǎo)電，密度0.97g/cm3例2:據(jù)下列物質(zhì)的性質(zhì)，判斷屬于原子晶體是（）A.微溶于水，硬度小，熔點-56℃，固態(tài)或液態(tài)時不導(dǎo)電；B.熔點3410℃，導(dǎo)電性好，延展性強；C.熔點3550℃，不導(dǎo)電，不溶于水及有機溶劑，質(zhì)硬D.熔點800℃，易溶于水，熔化時能導(dǎo)電C2.同種晶體離子晶體：比較離子鍵強弱，離子半徑越小，電荷越多，熔 沸點越高MgO>MgCl2>NaCl>KCl>KBr原子晶體：比較共價鍵強弱（看鍵能和鍵長）金剛石(C)>SiC>Si

分子晶體：比較分子間力

1）組成和結(jié)構(gòu)相似時，分子量越大熔沸點越高F2<Cl2<Br2<I2;HCl<HBr<HI;CCl4<CBr4N2<O2;物質(zhì)熔沸點的一般規(guī)律1、不同晶型的熔沸點：原子晶體>離子晶體>分子晶體（金屬晶體的熔沸點有的很高，如鎢、鉑等；有的則很低，如汞等）2.同種晶體2)看分子極性3)看是否存在氫鍵分子間存在氫鍵，熔沸點高同系物熔沸點的比較

4）同分異構(gòu)體：支鏈越多沸點越低 正戊烷>異戊烷>新戊烷金屬晶體：比較金屬鍵，熔沸點同族從上到下降低，同周期從左到右升高。Li>Na>K>Rb>Cs;Na<Mg<Al物質(zhì)熔沸點的一般規(guī)律1、不同晶型的熔沸點：原子晶體>離子晶體>分子晶體（金屬晶體的熔沸點有的很高，如鎢、鉑等；有的則很低，如汞等）（四）綜合應(yīng)用題型例、已知氯化鋁的熔點為90℃(2.02×105Pa)，但它在180℃即開始升華。(1)氯化鋁是

(填“離子化合物”或“共價化合物”)。

(2)在500K和1.01×105Pa時，它的蒸氣密度(換算成標準狀況時)為11.92g/L，且已知它的結(jié)構(gòu)中還含有配位鍵，氯化鋁的化學(xué)式為

，結(jié)構(gòu)式為

。(3)無水氯化鋁在空氣中強烈地“發(fā)煙”，其原因是

。

(4)如何通過實驗來判別氯化鋁是離子化合物還是共價化合物？練練：單質(zhì)硼有無定形和晶體兩種，參考下列數(shù)據(jù)：

(1)晶體硼的晶體類型屬于

晶體。(2)已知晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元是由硼原子組成的正二十面體（如圖所示），其中有二十個等邊三角形的面和一定數(shù)目的頂點，每個頂點各有一個硼原子。通過觀察圖形及推算得出此基本結(jié)構(gòu)單元是由

個硼原子構(gòu)成；共有

個B－B鍵，其中B－B鍵的鍵角為

。金剛石晶體硅晶體硼熔點(K)382316832573沸點(K)510026282823硬度(Moh)107.09.5原子123060°想想：

SiC是原子晶體，其結(jié)構(gòu)類似金剛石，C、Si兩原子依