水泥混凝土路面應(yīng)力分析

水泥混凝土路面應(yīng)力分析1

早期荷載應(yīng)力分析2

威斯特卡德荷載應(yīng)力分析3彈性地基板的荷裁應(yīng)力4混凝土路面板荷載應(yīng)力的有限元分析5有接縫泥凝土路面板的有限元分析6水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力分析1早期荷載應(yīng)力分析

歐爾德和歌德貝克根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一般水泥混凝土路板的厚度較薄，路面破壞的主要形式為角隅斷裂，所以歐爾德認為主要應(yīng)該驗算角隅應(yīng)力：并且認為角隅斷裂主要是板下地基局部下沉，使得板角端部脫空所致。當然，除了地基局部下沉以外，路面板因溫度的均勻或不均勻變化而產(chǎn)生板角向上翹曲，也會引起水泥混凝土路面板與地接的局部脫開。反映這種情況的計算圖見圖7—l。歐爾德根據(jù)材料力學(xué)原理，假定地基脫空，板是懸臂變截面梁當車輪荷載P作用在板角處，混凝土路面板形成一種懸臂的形式；板的一端是固定的，與板內(nèi)側(cè)相聯(lián)；板的另一側(cè)為自由端。由于荷載P引起的角隅斷裂線AB與邊緣線成45度角，離頂點的距離為a(圖7—2a)。集中荷裁P引起的斷裂線AB處的彎矩為：以板中的應(yīng)力來表征為：由此可得：（7-1）當荷載作用在內(nèi)側(cè)角隅處，橫縫有傳力桿連接時，如圖(7—2b)所示，假定有一半的荷載傳到鄰板，路面沿著CD、DE發(fā)生破壞，則破裂面上的最大彎拉應(yīng)力為：

（7-2）當荷載作用在內(nèi)側(cè)角隅處，縱縫有傳力桿連接時，則荷載的傳力情況十分復(fù)雜，可以認為有l(wèi)／3的荷載通過縱縫傳給鄰板，則破裂面上的最大彎拉應(yīng)力為：

（7-3）2威斯特卡德荷載應(yīng)力分析

一彈性薄板的基本假設(shè)和彈性曲面方程兩個平行面利垂直于這兩個平行向的柱面或棱柱面所圍成的物體稱為板。平分厚度厚度h的平面稱為板的中面。如果板的厚度h遠小于板面的最小尺寸b就稱為薄板。薄板受到垂直于板面的荷載作用時，板面就會彎曲，中面所彎成的曲面稱為彈性曲面，而中面各點沿z方向的位移稱為薄板的撓度w。假如撓度w遠小于板的厚度h就稱為小撓度薄板，相應(yīng)的理論稱為小撓度薄板理論。通常的水泥混凝土路面(道面)一般符合小撓度薄板理論的基本假定。1．彈性薄板基本假設(shè)研究彈性地基上無限大板時，以彈性薄板小撓度問題作為力學(xué)模型描述板體。彈性力學(xué)理論中，對此有以下三點假設(shè)：

(1)垂直于中面方向形變分量極其微小，可以略去不計；

(2)應(yīng)力分量和遠小于其余三個應(yīng)力分量，是次要的?？梢院雎运鼈兯鸬男巫兎至?；

(3)薄板中面內(nèi)的各點都沒有平行于中面的位移。由假設(shè)（1）可以得到：

（7-5）由假設(shè)（2）可得：則（7-6）不計的影響，板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

（7-7）

由假設(shè)（3）可以得到：

則（7-8）

其中：D-板的彎曲剛度。經(jīng)過整理可得：

（7-13）當z=h/2時，可得板得最大應(yīng)力的關(guān)系為：

（7-14）三、威斯特卡德計算公式

1．荷載圖式威斯持卡德研究了三種典型臨界荷載位置下板的最大撓度和最大應(yīng)力。這三種荷載位置為板中(圖7-4荷位1)、板邊(圖7-4荷位2)、板角(圖7-4荷位3)。應(yīng)力計算公式【1】荷載位于板中（荷位1）荷載應(yīng)力計算公式為：(7-21)相應(yīng)的位移為：(7-22)

其中【2】荷載位于板邊（荷位2）荷載應(yīng)力公式為：相應(yīng)的位移為：（7-23）【3】荷載位于板角（荷位3）荷載應(yīng)力公式為：相應(yīng)點的位移為：（7-24）

3半徑及的修正(見圖7—5)。如果作用在面板上的力不出現(xiàn)集中現(xiàn)象．荷載半徑R與厚度h相差并個大，則以往的假定是符合實際的．假如出現(xiàn)集中現(xiàn)象，R同h相比，小于某一限度，則以上的假定不再符合實際。應(yīng)按照厚板理論進行計算，由此采用當量半徑b取代實際半徑及R：當R<1.724h，當R>1.724h，(7-25)

4．阿靈頓試驗路

[1]荷載作用于板中(荷位1)

阿靈頓試驗發(fā)現(xiàn)，實測的板中應(yīng)力值比板中加載的威斯特卡應(yīng)力計算公式的計算結(jié)果小，威斯特卡德曾解釋，主要是由于地基反力同撓度相比較更加集中于荷載的周圍。而溫克勒地基假設(shè)那樣，反力與撓度成正比關(guān)系。因此，荷載附近反力增加，板體的撓度和應(yīng)力略有降低：威斯特卡德提出如下修正公式。布拉德伯利提出了當時，板中板底的最大應(yīng)力修正公式為凱利提出了當時，板中的板底最大應(yīng)力修正公式：

由計算結(jié)果可知．凱利修正公式的結(jié)果為威斯特卡德的72％—82％，布拉德伯利修正公式結(jié)果為威斯特產(chǎn)德的87％—91％(圖7—6)。[2]荷載作用于板邊(荷位2)阿靈頓試驗發(fā)現(xiàn)，在沒有翹曲的情況下，對于常用的輪印，實測應(yīng)力與威斯特卡德理論計算結(jié)果很一致；假如a值較大，則實測應(yīng)力略大于威斯特卡德理論計算結(jié)果；假如a較小，則實測應(yīng)力略小于威斯特產(chǎn)德理論計算結(jié)果，但差異很小。在沒有翹曲的情況下，其差值很小。在白天有翹曲的情況下，對于常用的輪印，實測應(yīng)力略大于威斯持卡德理論計算結(jié)果，在夜晚有翹曲的情況下，對于常用的輪印，實測應(yīng)力明顯大于威斯特卡德理論計算結(jié)果。凱利(Kclly)提出了修正。當時：

由計算結(jié)果可知凱利結(jié)果比沒合修正的結(jié)果大6％—17％(圖7—7)。[3]荷載作用于板角(荷位3)

布拉德伯利認為實測應(yīng)力遠遠大于威斯特卡德理論計算結(jié)果．并且提出角隅加載時混凝土路面的荷載應(yīng)力公式如下：布拉德伯利提出的修正公式相當于將原來板角附近的反應(yīng)模量減少為原有的四分之一，以此來提高混凝土路面板的應(yīng)力。凱里提出了角隅修正公式：阿靈頓試驗表明，在正常氣候條件下．在白天．板角向下翹曲，板體與地基保持接觸的條件下，實測應(yīng)力與威斯特卡德理論計算結(jié)果完全一致?？墒牵谝归g，當角隅向上翹曲時，實測府力比威斯特卡德理論公式(7—25)計算結(jié)果和布拉德伯利公式(7—30)計算結(jié)果高出許多，但比歐爾德應(yīng)力計算公式(7—1)低。斷裂面離開角隅頂端的對角線距離略大于威斯持卡德理論公式的計算結(jié)果。通過實例計算表明，不同的角隅應(yīng)力計算公式有很大的差別。假如以威斯特卡德理論計算結(jié)果為準，則布拉德伯利公式(7—30)計算結(jié)果超出7％—20％；凱利計算結(jié)果超出27％—51％；而歐爾德公式超出38％—104％(圖7-8)。3彈性地基板的荷載應(yīng)力

一、彈性半空間地基水泥混凝土路面應(yīng)力分析在求解彈性半空間地基板的荷載應(yīng)力計算公式時，彈性小撓度薄板的基本假定以及彈性曲面微分方程、彎矩、撓度計算公式仍然適用。但將板置于彈性地基之上并與之共同作用，在解題時對板與地基之間的聯(lián)系應(yīng)補充作以下假設(shè)：

(1)在變形過程中，板與地基始終緊密接觸，因此，地基頂面的垂直位移與薄板中面的垂直位移相等；

(2)板與地基的接觸面上無摩擦阻力，可以自由滑動，也就是說層間水平剪力為零，地基對板體只有垂直作用；

(3)地基符合彈性、均質(zhì)、各向同性的假定。當彈性地基無限大板作用有軸對稱荷載q(r)時，可采用柱坐標系，若考慮到地基對板體的反力荷載為p(r)，則彈性曲面微分程可寫為假如考慮板自重的影響，根據(jù)彈性半空間體系在軸對稱荷載作用下的表面位移計算公式可得：主要變換公式：4混凝土路面板荷載應(yīng)力的有限分析

一水泥混凝土路面有限元分析方法2矩形薄板單元和位移模式對于一個不受支承的結(jié)點i的位移可以表示為位移模式如下：對于結(jié)點j、m、p都有上述類似的公式，整理可得：

考慮收斂情況：7-60式前三項反應(yīng)了薄板的剛體位移，三個二次項反應(yīng)了常量的應(yīng)變，可見滿足單元位移的完備性準則。另外還要滿足位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，單元之間邊界要協(xié)調(diào)。在邊，y是常量，w是x的三次式，所以，這四個數(shù)可以完全地確定它。因而保證了這兩個單元之間的撓度w及轉(zhuǎn)角的連續(xù)。其中在邊上也是x的三次多項式，但只有

這兩個限制條件，因此在邊相鄰的單元并不是在整個公共邊界上都有相同的，但是單元逐步取小的時候還是可以收斂的。薄板的內(nèi)力矩陣與勁度矩陣

4單元剛度矩陣根據(jù)虛功原理，外荷載在虛位移上的虛功，就等于整個彈性體內(nèi)應(yīng)力在虛應(yīng)變上的虛功。5地級剛度矩陣（1）溫克勒地基（2）彈性半空間地基

地基剛度矩陣的建立采用布辛尼斯克公式，假定在結(jié)點i周圍的地基反力是均勻分布的，由該反力荷載引起的任意點的撓度可以寫為：6荷載矩陣5有接縫泥凝土路面板的有限元分析

一采用傳力桿的接縫當采用傳力桿傳遞剪力時，沿接縫處，中心板的澆度與邊板的撓度是不同的，撓度之差是由于傳力桿的剪切變形和傳力桿下混凝土的變形引起，如圖7—14所示。

中心板與邊板的撓度差：其中傳力桿下混凝土的變形如下：傳力桿本身的剪切變形可近似地按材料力學(xué)的剪切變形計算公式計算。定義傳力桿系數(shù)為：企口縫或依靠骨料鎖結(jié)傳遞荷載

三接縫混凝土路面的應(yīng)力分析直接法計算接縫混凝土路面應(yīng)力的基本原理根據(jù)有限元理論，對圖7—15所示的兩板系統(tǒng)，結(jié)點力與結(jié)點位移之間的平衡方程為由上式可知，對接縫混凝土路面板，只要在總剛度矩陣中對有關(guān)項的剛度系數(shù)進行一定的處理，就可生成接縫混凝土路面板的總剛度短陣。四、多層地基板的有限元分析原理第一步：對每一種單元類別，用層狀體系計算對自身的柔度系數(shù)。在單元剛度形成過程中只要判斷該單元屬哪一種類別，就可采用對應(yīng)的柔度系數(shù)值。第二步：對某一種固定荷載面積的多層地基結(jié)構(gòu)，沿徑向各點的撓度僅與距離r有關(guān)。荷載為一半徑很小的圓形均布荷載，其荷載總值為1，然后選定一組徑向距離，計算各點的撓度。當獲得各點的撓度之后，再用回歸分析法建立撓度與徑間距離之間的函數(shù)關(guān)系W(r)。五、有接縫路面板的壓縮矩陣法有限元分析如圖7—19所示的五塊板體系。假定四塊邊板不受荷載作用，荷載通過接縫處的某種剪力傳遞形式，由中心板傳至邊板。假定每塊板的尺寸相同，并且劃分為相同的矩形單元。為了敘述方便，每塊扳分為4個單元、9個結(jié)點。六、夾層結(jié)構(gòu)的有限元分析原理夾層結(jié)構(gòu)就是在土基頂面修筑一定厚度的水泥混凝土板，然后再修筑一層穩(wěn)定類材料的基層，頂面再修筑水泥混凝土路面板。各層模量而是采用低一高—低一高這種組合。目前對夾層結(jié)構(gòu)的荷載應(yīng)力分析基本采用如下兩種力學(xué)模型。第一是考慮夾層可傳遞水平力，即夾層結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系用一根水平彈簧來模擬；第二是不考慮夾層材料的橫向聯(lián)系，而直接用角點處的垂直彈簧來表征。可以看出，其形式同有限元分析形式完全相同，只是單元剛度矩陣需進行一些處理。如果要求下板的應(yīng)力，可先求得下板的結(jié)點力，然后利用有限元法再次計算便可求得。6水泥混凝土路面的溫度應(yīng)力分析

一溫度均勻分布時的變形與應(yīng)力1．混凝上材料作為理想彈性體，應(yīng)力與變形的計算：見圖7—20、圖7—21。對于路面板體，x、y、z三個方向的變形與應(yīng)力分析：在解算平面問題時，出于只有二個方向出現(xiàn)應(yīng)力，如對于路面及機場道面，z方向應(yīng)力很小，可以取，一對于路面板平面對稱中心點，x，y二個方向的相對變形均為零，即，而對于遠離邊緣的中心點，二個力向的應(yīng)力近似相等，即。由式7-132可以得出：

對于路面板沿x軸的邊緣，遠離角頂?shù)闹行奈恢锰?，?/p>

；對與平行于y軸的邊緣，有，此時溫度應(yīng)力為：

對于角頂位置處的溫度應(yīng)力，由于x、y二個方向的位移均為自由．而無任何約束，所以不存在溫度應(yīng)力。2．混凝土作為彈性塑性體，應(yīng)力與變形的計算

如圖7-22所示，是對于彈塑性體，溫度作用一次循環(huán)引起的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程。

的關(guān)系曲線如