七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-2.2.2-2.2.3課件-(新版)湘教版

2.2.2完全平方公式2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算1精品課件1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步增強(qiáng)符號(hào)感和推理能力.2.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.3.了解完全平方公式的幾何背景.4.能夠用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.2精品課件公式的結(jié)構(gòu)特征:a2?

b2;左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.2.計(jì)算：(3)(a+b)(a+b)(4)(a-b)(a-b)(1)(a+b)(a-b)(2)(-a+b)(-a-b)1.平方差公式3精品課件a用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.abb(a+b)2；a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2公式:總面積=總面積=直接求：間接求：2ab4精品課件完全平方公式(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它們成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫(xiě)出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?5精品課件【解析】(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(2)(a?b)2=[a+_____]2=

2

+2

+_____2aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.(?b)6精品課件(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.a2ababb2(a+b)2=a?baaabb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2ababa?bb7精品課件(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.語(yǔ)言表述:兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，

加它們的積的2倍.(或差)(或減)用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式8精品課件【例1】利用完全平方公式計(jì)算：(2x?3)2完全平方公式的使用與平方差公式的使用一樣,先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是b.第一個(gè)數(shù)4x22x的平方,()2減去第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二個(gè)數(shù)3的平方.2=?12x+9.【解析】(2x?3)2

做題時(shí)要邊念邊寫(xiě)：

=注意：9精品課件(1)(x?2y)2.

(2)(2xy+x)2.計(jì)算：(3)(n+1)2?n2.10精品課件1.指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2

+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.11精品課件【解析】

（1）第一數(shù)平方時(shí),未添括號(hào)；第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+12=4a2-4a+1;

（2）少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1+12=4a2+4a+1

（3）第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(a?1)2＝(a)2+2?(a)?(-1)+(-1)2=a2+2a+1.

12精品課件2.下列等式是否成立?不成立的說(shuō)明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2.(2)(4a?1)2=(4a+1)2.(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2.(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立.理由:成立.(3)因?yàn)?1-4a)＝-(1+4a)不成立．＝(4a-1)，所以(4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.不成立．(4)右邊應(yīng)為:(4a-1)(4a+1).13精品課件(1)第一天有a

個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖果？a2(2)第二天有b個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖果？b2(3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖果？(a+b)2(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？第三天多;多多少？為什么？多2ab.因?yàn)?a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2?

(a2+

b2)=a2+2ab+b2?a2?b2=2ab.一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.如果來(lái)1個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子1塊糖果，如果來(lái)2個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子2塊糖果.如果來(lái)3個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子3塊糖果……14精品課件【例2】利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022.

(2)1972.把1022改寫(xiě)成(a+b)2還是(a?b)2?a,b怎樣確定？【解析】（1）1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.（2）1972

=(200－3)2=2002－2×200×3+32=40000－1200+9=38809.15精品課件1.（益陽(yáng)·中考）下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.16精品課件【解析】選D.選項(xiàng)A的右邊應(yīng)為選項(xiàng)B的右邊應(yīng)為選項(xiàng)C的右邊應(yīng)為故A，B，C都是錯(cuò)誤的.=,故選項(xiàng)D正確.17精品課件2.用完全平方公式計(jì)算:(1)1012;(2)982.3.⑴x2?(x?3)2,⑵(a+b+3)(a?b+3).答案：2.(1)10201(2)96043.(1)6x-9(2)a2+6a-b2+918精品課件(1)962.(2)(a?b?3)(a?b+3).4.利用公式計(jì)算整式乘法：答案:（1）9216（2）a2-2ab+b2-919精品課件注意完全平方公式和平方差公式的不同：（1）形式不同．（2）結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b,對(duì)照公式原形的兩邊,做到