信號(hào)與系統(tǒng)第1章ppt

任課教師：耿強(qiáng)聯(lián)系方式：gengqiangtjpu@163.comQQ:1805031596答疑時(shí)間及地點(diǎn)：4C203每周四中午學(xué)時(shí)：45學(xué)時(shí)考試方式：閉卷考試總成績(jī)=課堂總成績(jī)*85.00%+

實(shí)驗(yàn)成績(jī)*15.00%課堂總成績(jī)=課堂平時(shí)*20.0%+

課堂期末*80.0%課堂平時(shí)=作業(yè)+考勤實(shí)驗(yàn)課時(shí)間:第4周周五（3.25）第3大節(jié)第8周周五（4.22）第3大節(jié)第13周周三（5.25）第1大節(jié)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：4C210考前不復(fù)習(xí)、不劃范圍、不答疑第一章信號(hào)和系統(tǒng)信號(hào)的概念、描述和分類信號(hào)的基本運(yùn)算典型信號(hào)系統(tǒng)的概念和分類1.1緒論一、信號(hào)的概念

信號(hào)(signal)：信號(hào)是反映信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實(shí)現(xiàn)通信的對(duì)象。自然和物理信號(hào)：語音、圖像、地震信號(hào)、生理信號(hào)等人工產(chǎn)生的信號(hào)：人類為了達(dá)到某種目的人為產(chǎn)生的信號(hào)。雷達(dá)信號(hào)、通訊信號(hào)、醫(yī)用超聲信號(hào)、機(jī)械探傷信號(hào)等。二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。1.2信號(hào)的描述和分類一、信號(hào)的描述

1、數(shù)學(xué)描述：使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號(hào)描述為一個(gè)或若干個(gè)自變量的函數(shù)或序列的形式。2、波形描述：按照函數(shù)自變量的變化關(guān)系，把信號(hào)的波形畫出來。

“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。

二、信號(hào)的分類1.確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)：可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)隨機(jī)信號(hào):若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性

連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)。2.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)

通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中k稱為序號(hào)。f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。3.周期信號(hào)和非周期信號(hào)

周期信號(hào)：是指一個(gè)每隔一定時(shí)間T，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。(在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足f(t)=f(t+mT)，離散周期信號(hào)f(k)滿足f(k)=f(k+mN)，滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。

非周期信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。[例1.2.1]判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt

解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。（1）

sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πs

cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為

ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。4．一維信號(hào)與多維信號(hào)信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。5．因果信號(hào)若當(dāng)t<0時(shí)f(t)=0,當(dāng)t>0時(shí)f(t)≠0的信號(hào),稱為因果信號(hào)。

而若t<0時(shí)f(t)>0，t≥0，f(t)=0的信號(hào)稱為反因果信號(hào)。注意非因果信號(hào)指的是在時(shí)間零點(diǎn)之前有非零值。1.3信號(hào)的基本運(yùn)算一、信號(hào)的＋、－、×運(yùn)算

兩信號(hào)f1(·)和f2(·)的相＋

、－、×指同一時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。如

11111111二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算

1.平移

將f(t)→f(t+t0)，f(k)→f(t+k0)稱為對(duì)信號(hào)f(·)的平移或移位。若t0(或k0)<0，則將f(·)右移；否則左移。f(t-t0)將f(t)延遲時(shí)間t0

；即將f(t)

的波形向右移動(dòng)t0

。f(t+t0)將f(t)超前時(shí)間t0

；即將f(t)

的波形向左移動(dòng)t0

。1111122.反轉(zhuǎn)

將f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)稱為對(duì)信號(hào)f(·)的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(·)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180度。如3.尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）

將f(t)→f(at)，稱為對(duì)信號(hào)f(t)的尺度變換。若a>1，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0<a<1，則展開。如（1）

a>1

則f(at)將f(t)的波形沿時(shí)間軸壓縮至原來的1/a壓縮11（2）0<a<1

則f(at)將f(t)的波形沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原來的1/a。擴(kuò)展1

對(duì)于離散信號(hào)，由于f(ak)僅在為ak為整數(shù)時(shí)才有意義，進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。

[例1.3.1]已知信號(hào)f(t)的波形如圖所示，試畫出f(-2t-4)的波形解：平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t進(jìn)行法一：也可以先平移、再壓縮、最后反轉(zhuǎn)法二：也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)三、信號(hào)的微分和積分1、微分：信號(hào)f(t)的微分運(yùn)算指f(t)對(duì)t取導(dǎo)數(shù)，即2、積分：信號(hào)f(t)的積分運(yùn)算指f(t)在（-∞，t）區(qū)間內(nèi)的定積分，表達(dá)式為：結(jié)論：（1）信號(hào)經(jīng)過微分運(yùn)算后突出顯示了它的變化部分，起到了銳化的作用；（2）信號(hào)經(jīng)過積分運(yùn)算后，使得信號(hào)突出變化部分變得平滑了，起到了模糊的作用；利用積分可以削弱信號(hào)中噪聲的影響。1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)一、典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)（1）實(shí)指數(shù)信號(hào)（2）正弦信號(hào)：

實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號(hào)，指數(shù)因子實(shí)部表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號(hào)的振幅隨時(shí)間變化的情況，表示信號(hào)隨角頻率變化的情況。(3)復(fù)指數(shù)信號(hào)Sa(t)具有以下性質(zhì)：(4)抽樣信號(hào)

（高斯函數(shù)）鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。二、單位階躍函數(shù)1、定義

u(t)u(t)=0，（t<0）

1,（t>0）（采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)）2、階躍函數(shù)的性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號(hào)

eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間（3）積分

三、單位沖激函數(shù)

單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。1、定義：

面積為12、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系:加權(quán)特性

抽樣特性

3、性質(zhì)：

單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)2、δ(t)的尺度變換

這里a

和t0為常數(shù)，且a0。四、序列δ(k)和u(k)（1）單位(樣值)序列δ(k)的定義：

取樣性質(zhì)：（2）單位階躍序列u(k)的定義（3）u(k)與δ(k)的關(guān)系

δ(k)=u(k)–u(k–1)

u(k)=δ(k)+δ(k–1)+…

uu五、信號(hào)的分解信號(hào)從不同角度分解：

直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類

一、系統(tǒng)的定義若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)1.連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。3.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)能同時(shí)滿足均勻性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。不能同時(shí)滿足均勻性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

4.時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)

滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。時(shí)不變性質(zhì):若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其激勵(lì)引起的響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，

6.穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。5、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

激勵(lì)引起的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)

三、線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI,LinearTime-Invariant)

疊加性與均勻性

時(shí)不變性

微分特性

因果性

1.6系統(tǒng)的描述

描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)1.解析描述——建立數(shù)學(xué)模型補(bǔ)充：

KVL可描述為：對(duì)于任一網(wǎng)絡(luò)中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路的所有電壓降的代數(shù)和恒等于零。Σu=0

。

對(duì)于線性時(shí)不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式

對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

圖示RLC電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。

2.系統(tǒng)的框圖描述上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡(jiǎn)稱框圖。

積分器：

加法器：

數(shù)乘器：

[例1.6.1]：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)[例1.6.2]：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。

二、離散系統(tǒng)1.解析描述——建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。

設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設(shè)開始存款月為k=0，