薛薇第四版spss第十一章知識(shí)講解

薛薇第四版SPSS第十一章因子分析的基本思想因子分析的基本出發(fā)點(diǎn)將原始指標(biāo)綜合成較少的指標(biāo)，這些指標(biāo)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息（方差）這些綜合指標(biāo)之間沒有相關(guān)性因子變量的特點(diǎn)這些綜合指標(biāo)稱為因子變量，是原變量的重造個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原變量個(gè)數(shù)，但可反映原變量的絕大部分方差不相關(guān)性可命名解釋性因子分析的基本步驟確認(rèn)待分析的原始變量是否適合作因子分析構(gòu)造因子變量利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量具有可解釋性計(jì)算每個(gè)樣本的因子變量得分因子分析的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（xi為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量；Fi為因子變量；k<p）

也可以矩陣的形式表示為：

X=AF+εF：因子變量A：因子載荷陣aij:因子載荷ε:特殊因子因子分析的相關(guān)概念因子載荷在因子變量不相關(guān)的條件下，aij就是第i個(gè)原始變量與第j個(gè)因子變量的相關(guān)系數(shù)。aij絕對(duì)值越大，則Xi與Fi的關(guān)系越強(qiáng)變量的共同度(Communality)也稱公因子方差。Xi的變量共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量對(duì)Xi總方差的解釋能力因子分析的相關(guān)概念因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和可見：因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)體現(xiàn)了同一因子Fj對(duì)原始所有變量總方差的解釋能力Sj/p表示了第j個(gè)因子解釋原所有變量總方差的比例是否適合作因子分析計(jì)算原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣一般小于0.3就不適合作因子分析確定因子變量--主成份分析主成份分析法的數(shù)學(xué)模型該方程組要求：將原有的P個(gè)相關(guān)變量Xi作線性變換后轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量Yi確定因子變量--主成份分析系數(shù)uij依照兩個(gè)原則來確定yi與yj(i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相關(guān)；y1是x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述方程組）中方差最大的；y2是與y1不相關(guān)的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差次大的；yP是與y1,y2,y3,…yp都不相關(guān)的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差最小的；y1在總方差中所占比例最大，它綜合原有變量的能力最強(qiáng)，其余變量在總方差中所占比例依次遞減，即：其余變量綜合原有變量的能力依次減弱。確定因子變量--主成份分析確定因子變量--主成份分析主成份分析的基本步驟：將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算變量間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣R求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及對(duì)應(yīng)的單位特征向量μ1,μ2,μ3,…μp得到：yi=ui1x1+ui2x2+…+uipxp確定因子變量—計(jì)算因子載荷陣確定因子變量個(gè)數(shù)確定k個(gè)因子變量根據(jù)特征值λi確定：取特征值大于1的特征根根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率：一般累計(jì)貢獻(xiàn)率應(yīng)在70%以上。確定因子變量個(gè)數(shù)確定k個(gè)因子變量通過觀察碎石圖的方式確定因子變量的個(gè)數(shù)。因子變量的命名解釋發(fā)現(xiàn)：aij的絕對(duì)值可能在某一行的許多列上都有較大的取值，或aij的絕對(duì)值可能在某一列的許多行上都有較大的取值。表明：某個(gè)原有變量xi可能同時(shí)與幾個(gè)因子都有比較大的相關(guān)關(guān)系，也就是說，某個(gè)原有變量xi的信息需要由若干個(gè)因子變量來共同解釋；同時(shí)，雖然一個(gè)因子變量可能能夠解釋許多變量的信息，但它卻只能解釋某個(gè)變量的一少部分信息，不是任何一個(gè)變量的典型代表。結(jié)論：因子變量的實(shí)際含義不清楚因子變量的命名解釋通過因子旋轉(zhuǎn)使：每個(gè)變量在盡可能少的因子上又比較高的載荷，即：在理想狀態(tài)下，讓某個(gè)變量在某個(gè)因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。這樣：一個(gè)因子變量就能夠成為某個(gè)變量的典型代表，它的實(shí)際含義也就清楚了。因子旋轉(zhuǎn)的目的是通過改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各個(gè)因子所解釋的方差比例，使因子結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單。因子旋轉(zhuǎn)不改變模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬和程度，不改變每個(gè)變量的方差共同度因子變量的命名解釋因子旋轉(zhuǎn)方法因子正交旋轉(zhuǎn)方法和斜交旋轉(zhuǎn)方法方差最大法(正交旋轉(zhuǎn))：從簡(jiǎn)化因子載荷矩陣的每一列出發(fā)，使和每個(gè)因子有關(guān)的載荷平方的方差最大當(dāng)只有少數(shù)幾個(gè)變量在某個(gè)因子上有較高的載荷時(shí)，對(duì)因子的解釋是最簡(jiǎn)單的即使正交旋轉(zhuǎn)也不一定使因子含義清晰斜交旋轉(zhuǎn)：因子含義清楚，但允許因子之間相關(guān)理論上：斜交旋轉(zhuǎn)優(yōu)于正交旋轉(zhuǎn)，但如果相關(guān)性過高則不可接收，因此正交旋轉(zhuǎn)應(yīng)用更廣泛計(jì)算因子得分因子得分是因子變量構(gòu)造的最終體現(xiàn)，應(yīng)給出因子對(duì)應(yīng)每個(gè)樣本上的值?；舅枷耄菏菍⒁蜃颖硎緸樵凶兞康木€性組合，即通過因子得分函數(shù)計(jì)算