第8講正弦交流電路的功率

電工電子技術(shù)

譚甜源、張立宏辦公地點(diǎn)：3教3301手機(jī)-Mail:tty@QQ:82383235QQ群：

213738876回顧歷屆考題選擇題1、已知某元件Z=100+j400(Ω)，則可判斷該元件在該頻率下為（）。(a)電阻性 (b)電感性 (c)電容性(d)不能確定

B2、在下圖所示的電路中，復(fù)阻抗為()。(a)20Ω(b)∞(c)0ΩBabj10Ω-j10Ω歷屆考題計(jì)算題一、已知XL1=10Ω，R2=XL2=5Ω，XC=10Ω，U2=100V

。解：45°歷屆考題計(jì)算題二、圖示電路中，電壓表V1讀數(shù)為100V，電流表A1讀數(shù)為10A，求電流表A和電壓表V的讀數(shù)。解：V1U5j5-j10-jXcVAA145°歷屆考題計(jì)算題三、已知U2=100V，R1=4Ω，XL1=3Ω，R2=XL2=10Ω，XC=20Ω。解：45°3.4.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算

對(duì)于復(fù)雜正弦交流電路,其分析過(guò)程同前,但因電路比較復(fù)雜,需要運(yùn)用電路分析各種方法,但應(yīng)注意均為相量形式方程.下面以例題說(shuō)明分析過(guò)程.例已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小LC+-相量模型原始電路LC+-+-解法一節(jié)點(diǎn)電位法已知參數(shù)：節(jié)點(diǎn)方程+-由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：+-解法二：迭加原理++-R1R2R1R2+-解法三：戴維南定理求、BA+-Z+-+-3.5正弦交流電路中的功率掌握有功功率和功率因數(shù)的定義及其計(jì)算方法2.了解瞬時(shí)功率、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率等概念本節(jié)要求能量類(lèi)型能量電磁能量（電能）非電磁能量（非電能）磁場(chǎng)能量電場(chǎng)能量能量轉(zhuǎn)換與交換

能量轉(zhuǎn)換是指電能與非電能間的轉(zhuǎn)換，常用電源和電阻來(lái)模擬，在這個(gè)過(guò)程中要消耗或產(chǎn)生的電能稱為有功。能量交換是指電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量的交換，常用電感和電容來(lái)模擬，在這個(gè)過(guò)程中電能并沒(méi)有被消耗或增加，電工學(xué)中稱該電路消耗無(wú)功。電路中可能存在“能量轉(zhuǎn)換和能量交換”兩個(gè)物理過(guò)程。回顧直流電路的電功率aIRUb功率的概念：關(guān)聯(lián)參考方向下，設(shè)電路任意兩點(diǎn)間的電壓為

U,流入此部分電路的電流為I，則這部分電路消耗的功率為:回顧“吸收功率”（負(fù)載）“發(fā)出功率”（電源）若P=UI0若P=UI0

僅有瞬時(shí)功率的概念則不能全面的描述交流電路中的功率行為了，在正弦交流電路中還需引進(jìn)有功功率（平均功率）、無(wú)功功率、視在功率和復(fù)功率的概念。p=ui

由于交流電路的電壓和電流都是隨時(shí)間正弦規(guī)律變化的量，因此所求得的功率也將是隨時(shí)間變化的量，我們將這個(gè)功率稱為瞬時(shí)功率，相應(yīng)的變化軌跡稱為功率曲線。直流電阻電路的功率不隨時(shí)間變化，它等于任意瞬間端口電壓和電流的乘積，即：P=UI。如果直接將該功率概念引入到交流電路中，即求出任意瞬間端口電壓和電流的乘積，即：3.5.2單一元件（RLC）的功率特性在此之前，我們討論了RLC元件（網(wǎng)絡(luò)）的限流和移相特性，下面再來(lái)討論了RLC元件（網(wǎng)絡(luò)）的功率特性。以后還要討論了RLC元件（網(wǎng)絡(luò)）的頻率特性。設(shè)u=Umsin（t+u）

i=Imsint

假設(shè)以電流為參考量即i=0，下面分別討論電阻、電感和電容的功率特性。ui無(wú)源網(wǎng)絡(luò)設(shè)u=Umsin（t+u）

i=Imsint

若網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電阻（電阻網(wǎng)絡(luò)），則u=0，于是有ui無(wú)源網(wǎng)絡(luò)1.電阻電路（1）瞬時(shí)功率的變化規(guī)率

++p0uituiuR=UmRsintiR=ImRsintT電阻元件的瞬時(shí)功率p＞0，即消耗功率,且隨時(shí)間變化。與交流量的有效值相似，正弦交流電路的有功功率并不是指的某特定時(shí)刻的瞬時(shí)功率，而是瞬時(shí)功率平均值。p0t（2）平均功率得電阻電路的平均功率為++0pt由于交流電的周期性，瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值等價(jià)于它在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的平均值，所以常用瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值計(jì)算，即設(shè)u=Umsin（t+u）

i=Imsint

若網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電感（純電感網(wǎng)絡(luò)），則u=90°，于是有ui無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.電感電路（1）瞬時(shí)功率及波形iut0uLiLTiL=ImLsintuL=UmLsin（t+90°）（2）平均功率的計(jì)算根據(jù)平均功率的定義90°結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。（3）電感的能量交換作用波形如圖示-++-tp0iut0uLiL電感元件的無(wú)功功率定義為：電感瞬時(shí)功率所能夠達(dá)到的最大值。（用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模）用符號(hào)Q表示。 儲(chǔ)存能量釋放能量可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程單位：乏(var)設(shè)u=Umsin（t+u）

i=Imsint

若網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電容（純電容網(wǎng)絡(luò)），則

u=-90°，于是有ui無(wú)源網(wǎng)絡(luò)3.電容電路（1）瞬時(shí)功率及波形iut0uCiCTiC=ImCsintuC=UmCsin（t-90°）p（2）平均功率的計(jì)算根據(jù)平均功率的定義90°（3）電容的能量交換作用波形如圖示-++-tp0iut0uCiC儲(chǔ)存能量釋放能量可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程電容元件的無(wú)功功率定義為：電容瞬時(shí)功率所能夠達(dá)到的最大值。（用以衡量電容電路中能量交換的規(guī)模）用符號(hào)Q表示。 單位：乏(var)（4）電感與電容間的補(bǔ)償特點(diǎn)電感（電容）釋放（發(fā)出）能量時(shí)正是電容（電感）儲(chǔ)存（取用）能量的時(shí)侯。于是電容（電感）就近取用能量。在實(shí)用中常利用這一特點(diǎn)。-++-tpL0-++-tpC0比較Pc和PL單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系+++---3.5.3阻抗元件的功率特性1.瞬時(shí)功率2.平均功率P（有功功率）RLC++++----以RLC串聯(lián)電路為例總電壓總電流u與i的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

其中：在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件L、C雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率來(lái)表示。其大小為：3.無(wú)功功率Q：4.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安VAPQ（有助記憶）S注：S＝UI可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大有功功率（額定電壓×額定電流）視在功率5.功率三角形：無(wú)功功率有功功率

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形三個(gè)三角形的關(guān)系RLC++++----6.一端口網(wǎng)絡(luò)（阻抗元件）的功率1)瞬時(shí)功率及波形Tiut0puiRLC組成無(wú)源網(wǎng)絡(luò)p=ui=UmImsin（t+）sint設(shè)i=Imsintu=Umsin（t+）=（UmImcossint+UmImsincost）sint=UmImcossin2t+UIsinsin2t儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率2）有功功率UIcosTiut0pp=UmImcossin2t+UIsinsin2t功率因數(shù)功率因數(shù)角3）無(wú)功功率

Q=UIsinUIcosTiut0p4）視在功率無(wú)功功率單位：伏安VA對(duì)不含獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，電壓相量與電流的共軛相量（電流相量與電壓的共軛相量）的乘積定義為復(fù)功率，即N3.5.1交流電路的功率概念1.復(fù)功率用相量法分析電路時(shí)，為了綜合描述R、L、C電路的功率特性，常引進(jìn)輔助計(jì)算量復(fù)功率。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前電流一個(gè)角，即感性電路，其相量圖如

2.電壓（電流）的有功和無(wú)功分量N稱為的有功分量。稱為的無(wú)功分量。如果將電壓分別向電流的方向和垂直電流的方向投影如圖

3.復(fù)功率守恒注意：復(fù)功率守恒，不等于視在功率守恒，即：對(duì)于封閉正弦交流電路其復(fù)功率是否守恒？思考?注意：復(fù)功率守恒，不等于視在功率守恒，即：3.復(fù)功率守恒有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和。無(wú)功功率Q或或小結(jié)正弦交流電路的功率功率因數(shù)：對(duì)電源利用程度的衡量。P=PR=UICOS有功功率：的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的幅角XZL+

當(dāng)U、Ｉ一定時(shí)，Ｐ電源利用率低3.5.4功率因數(shù)的提高負(fù)載iu說(shuō)明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ1、充分利用電源設(shè)備的容量若用戶：則可消耗的最大功率為：若用戶：則可消耗的最大功率為：提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用提高功率因數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義而提高功率因數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義輸電線:要求:(Ｐ、Ｕ定值)(導(dǎo)線截面積)(費(fèi)電)要求提高

使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用，并減少線路的損耗。2、減少線路損耗功率因數(shù)COS低的原因:日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRL+–++––40W220V日光燈

發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的，否則受處罰。40W220V白熾燈例常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙軮(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-改進(jìn)自身設(shè)備結(jié)論并聯(lián)電容C后：(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流4.補(bǔ)償電容的計(jì)算

功率因數(shù)從cos1提高到cos2時(shí)需要補(bǔ)償多大的電容量50例3-12:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值呈電容性。呈電感性問(wèn)題與討論功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問(wèn)題（一）呈電阻性結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（較?。┤菪裕ㄝ^大）C較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）過(guò)補(bǔ)償欠補(bǔ)償功率因素補(bǔ)償問(wèn)題（二）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？串電容行否補(bǔ)償前RL補(bǔ)償后RLC問(wèn)題與討論串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)?，但不可以這樣做！原因是：在外加電壓不變的情況下，負(fù)載供電電壓超過(guò)所需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。RLC歷屆考題選擇題1、某感性負(fù)載用并聯(lián)電容器法提高電路的功率因數(shù)后，電路的有功功率將（），無(wú)功功率將（）。

(a)減小，減?。?b)不變，減??；(c)不變，增大；(d)減小，增大

3、正弦交流電路的視在功率S，有功功率P與無(wú)功功率Q的關(guān)系為（）

A）S=P+QL-QCB）S2=P2+QL2-QC2C)S2=P2+(QL-QC)2B2、衡量電阻元件消耗能量的多少、電感和電容元件與交流電源進(jìn)行能量交換的規(guī)模分別是（）。

(a)視在功率、有功功率(b)視在功率、無(wú)功功率(c)有功功率、無(wú)功功率(d)有功功率、視在功率CC4、在下列表達(dá)式中，正確的是（）。

(a)P=P1+P2=I12R1+I22R2

；(b)Q=Q1+Q2=I12XL+I22XC

；(c)S=S1+S2=U1I1+U2I2；(d)S=

I12|Z1|+I22|Z2|

A歷屆考題填空題1、一感性負(fù)載并聯(lián)電容后，則該負(fù)載中的電流

（增大、減小、不變），平均功率

（增大、減小、不變），負(fù)載功率因數(shù)

（增大、減小、不變），線路電流

（增大、減小、不變）。不變