第九章-02電路原理詳解

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析第二講：正弦交流電路的相量圖求解及交流電路中的功率（七）有關(guān)阻抗角的

小結(jié)

阻抗角φ

電路的性質(zhì)大于零小于零等于零等于900等于-900感性電路容性電路純電阻電路純電感電路純電容電路端口處電壓、電流關(guān)系N+ui電壓超前電流φ角電壓滯后電流φ角電壓與電流同相位電壓超前電流900電壓滯后電流900N是單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)第二節(jié)阻抗的串、并聯(lián)及

相量圖

一、阻抗的串聯(lián)二、阻抗（導(dǎo)納）的并聯(lián)三、阻抗的混聯(lián)四、正弦交流電路的相量圖求解四、正弦交流電路的相量圖

求解（一）用相量圖分析正弦交流電路的主要依據(jù):1、電路中的物理量為同頻正弦量；2、R、L、C元件電壓與電流的相量關(guān)系；3、KCL和KVL的相量形式。（二）參考相量選擇方法及注意事項(xiàng)在交流電路中，有時(shí)借助于相量圖分析電路，會(huì)取得事半功倍的效果。畫(huà)相量圖時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

1、串聯(lián)電路以電流為參考相量；

2、并聯(lián)電路以電壓為參考相量；

3、混聯(lián)電路以并聯(lián)部分電壓為參考相量。

參考相量確定后，相量圖中一般不必畫(huà)出坐標(biāo)軸。切記：一個(gè)電路中只能有一個(gè)參考相量。例題4：應(yīng)用相量圖求各電表讀數(shù)。解：（a）這是一個(gè)串聯(lián)電路，以電流I為參考相量，電阻兩端的電壓UR與電流I同相，電容兩端的電壓UC滯后I900，相量圖如圖所示。由KVL可知，電壓三角形為直角三角形，所以

電壓表讀數(shù)為13.6V。（b）這是一個(gè)并聯(lián)電路。以并聯(lián)電壓U為參考相量畫(huà)相量圖，電阻上電流IR與電壓同相，電感上的電流IL滯后電壓900。則KCL可知，電流三角形是直角三角形，所以電流表讀數(shù)為4A。XC=U/I2=100/10=10Ω設(shè)Z1=R+jXLI3I2I2

根據(jù)題意作出相量圖如下：例題5：求R、XL和XC。解：令U=10000V，則Z1=U/I1=10Ω300I1U已知I1=I2=I3=10A，U=100V。例5求解過(guò)程從相量圖中可知Z1的阻抗角是300。由阻抗三角形可知∴R=Z1cos300=10cos300=8.66Ω

XL=Z1sin300=10sin300=5ΩI3I2I2300I1U例6：圖示電路中，除A0和V0外,其余安培計(jì)和伏特計(jì)的讀數(shù)在圖上都已標(biāo)出(均為正弦量的有效值)，試求安培計(jì)A0或伏特計(jì)V0的讀數(shù)。(c)以并聯(lián)部分電壓為參考相量，即令450450即伏特計(jì)V0的讀數(shù)為141.4V。第三節(jié)正弦電流電路的功率一、瞬時(shí)功率二、平均功率和功率因數(shù)三、無(wú)功功率四、視在功率和復(fù)功率五、功率因數(shù)的提高一、瞬時(shí)功率（一）瞬時(shí)功率的計(jì)算（二）正弦量及瞬時(shí)功率的波形圖（三）電阻元件的瞬時(shí)功率（四）電感元件的瞬時(shí)功率（五）電容元件的瞬時(shí)功率（六）有關(guān)瞬時(shí)功率的結(jié)論（一）瞬時(shí)功率

的計(jì)算-+無(wú)源網(wǎng)絡(luò)ui（二）正弦電壓、電流及瞬時(shí)功率的波形圖u,i,p0

tipuπ2π（三）電阻元件的瞬時(shí)功率

1.p隨時(shí)間變化2.

p≥0（耗能元件）結(jié)論：p小寫(xiě)（四）電感元件的瞬時(shí)功率iL=Imcosωt電感元件的瞬時(shí)功率隨時(shí)間以2變化。吸收能量P>0輸出能量P<0P>0P<0吸收能量輸出能量能量轉(zhuǎn)換過(guò)程可逆?。ㄎ澹╇娙菰乃矔r(shí)功率

uc=Ucmcosωt

吸收能量P>0輸出能量P<0P>0P<0吸收能量輸出能量能量轉(zhuǎn)換過(guò)程可逆?。┯嘘P(guān)瞬時(shí)功率的結(jié)論通過(guò)以上討論可見(jiàn)，對(duì)于一般的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)而言，瞬時(shí)功率有時(shí)為正有時(shí)為負(fù)的現(xiàn)象說(shuō)明電路和電源之間存在著能量的往復(fù)交換，其原因是由于電路中含有儲(chǔ)能元件。二、平均功率和功率因數(shù)（一）平均功率的定義（二）各元件的平均功率（三）有關(guān)平均功率的結(jié)論（四）平均功率與功率因數(shù)的關(guān)系（一）平均功率的定義瞬時(shí)功率的實(shí)際意義不大，且不便于測(cè)量。通常引用平均功率（有功功率）的概念，即一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值。一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率p的平均值P大寫(xiě)所以平均功率代表電路中電阻實(shí)際消耗的功率。也稱為有功功率。單位：[W]（二）各元件的平均功率1、電阻元件：2、電感元件3、電容元件電感和電容本身不消耗能量，所以平均功率等于零。（三）有關(guān)平均功率的結(jié)論理想電阻元件是耗能元件。理想電感元件和理想電容元件不消耗能量，只有能量的吞吐。電路中的平均（有功）功率遵循功率守恒定律。（四）平均功率與功率因數(shù)的關(guān)系

稱為無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。增大時(shí)，降低，平均功率P減少；減小時(shí)，增大，平均功率P增大。所以說(shuō)，平均功率是與功率因數(shù)成比例的。三、無(wú)功功率（一）無(wú)功功率的定義（二）電路與電源之間的能量交換（三）單個(gè)元件的無(wú)功功率（四）有關(guān)無(wú)功功率的結(jié)論（一）無(wú)功功率的定義儲(chǔ)能元件L、C雖然不消耗能量，但與電源有能量交換（能量吞吐），吞吐的規(guī)模用無(wú)功功率Q來(lái)表示。其定義如下：無(wú)功功率的單位為乏[var]。（1）Q>0，無(wú)功功率為感性無(wú)功功率。（2）Q<0，無(wú)功功率為容性無(wú)功功率。元件為電感時(shí)，元件為電容時(shí)，L吞L吐L吞L吐C吞C吐C吞C吐（二）電路與電源之間的能量交換(R、L、C串聯(lián)電路)L、C

的瞬時(shí)功率相互補(bǔ)償,但不一定完全補(bǔ)償，多余部分(差值)再與電源交換。

即：無(wú)功功率Q＝QL+QC（三）單個(gè)元件的無(wú)功功率1、電阻元件：2、電感元件3、電容元件（四）有關(guān)無(wú)功功率的結(jié)論一個(gè)電路中，如果電感元件的磁場(chǎng)貯能平均值與電容元件的電場(chǎng)貯能平均值相等，則電源和電路間不存在能量交換，兩種貯能在電路內(nèi)部自行交換。只有當(dāng)這兩部分貯能的平均值不相等時(shí)，才有部分能量往返于電源和負(fù)載之間。因此無(wú)功功率的大小反映了電源和無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)之間能量交換規(guī)模的大小。整個(gè)電路中，無(wú)功功率滿足功率守恒。四、視在功率和復(fù)功率（一）視在功率（二）三種功率P、Q、S之間的關(guān)系（三）三個(gè)相似三角形（四）復(fù)功率（一）視在功率和復(fù)功率1、許多電力設(shè)備(如電機(jī)、變壓器)的容量是由它們的額定電流和額定電壓的乘積決定的，為此引進(jìn)了視在功率的概念，即：

S=UI2、單位及其換算：[伏安]=[VA]1kVA=103VA3、視在功率不滿足功率守恒。P=UIcosφQ=UIsinφS=UI（二）三種功率P、Q、S之間的關(guān)系PQSφ注意三者單位的區(qū)別。計(jì)算時(shí)一定要注明單位。（三）三個(gè)相似三角形SQU?UR?UX?RX

ZP阻抗三角形電壓三角形功率三角形復(fù)功率=

UI(φu+φi)·I·U=UI(φu-φi)·I*·U=UI

cos(φu?

φi)+jUI

sin(φu-φi)P=U

IcosφQ=UIsinφ-S

=

P

+

jQ==UI(φu?φi)=Sj·I*·U=

I–

φiI*?電流共軛相量QSPNi(t)電源+u(t)-=

Uφu

·U=

Iφi·I設(shè)（四）復(fù)功率=UI

cosφ+jUI

sinφ注意：復(fù)功率的實(shí)部P為網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗功率的總和；虛部Q為網(wǎng)絡(luò)中各動(dòng)態(tài)元件無(wú)功功率的代數(shù)和。即無(wú)功功率Q

=

QL+

QC

,

注意QL為正,QC為負(fù)。-S

=

P

+

jQ==UI(φu?φi)=Sj·I*·U復(fù)功率不代表正弦量，只是一個(gè)輔助計(jì)算功率的普通復(fù)數(shù)。單位：[VA]復(fù)功率在整個(gè)電路中滿足功率守恒。例題6：試求R、L的參數(shù)值。已知電壓表讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，電源頻率為50HZ。補(bǔ)充：用三表法測(cè)量電感線圈參數(shù)P=UIcosφ=I2R功率表讀數(shù)表示的是電路中電阻吸收的有功功率?；脽羝β时淼慕Y(jié)構(gòu)例題7：試求R、L的參數(shù)值。已知電壓表讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，電源頻率為50HZ。解：令Z=R+jXL=R+jωL又P=UIcosφ

=30∴φ=53.13053.130即Z=50/53.130Ω

R=30+j40Ω據(jù)題意：Z=U/I=50Ω或根據(jù)功率表讀數(shù)的意義求解，即

P=I2R=30∴R=30Ω再根據(jù)阻抗三角形求感抗XL：53.130即

Z=50/53.130Ω

R=30+j40Ωω即R=30ΩXL=40Ω∴L=XL/ω=40/314=127mH

例題8:

試求電路中的有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S

及功率因數(shù)cos，已知：=1000oV。U?I?j43+–U

?I1?I2?–j2解：方法一Z=(3+j4)(–j2)3+j4–j2–6j+83+j2=10–36.87o3.633.69o==2.78

–

70.56oI=UZ??=

1000o2.78

–

70.56o=36

70.56oAP=UIcos=

100×36cos(–

70.56o)

=

1200

WQ=UIsin=

100×36sin(–

70.56o

)=–

3400varS=UI=100×36=3600VA

=cos=cos

(–

70.56o)=0.33解：方法二I1=

U|Z1|=1005=20AI2=

U|Z2|1002==50AP=I12R=202×3

=

1200WQL=I12XL=202×4

=

1600varQC=–I22XC=–502×2=–5000varQ=QL+QC=1600–5000=–