第33講 Geiringer速度方程及速端圖課件

金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第三十三講LessonThirty-Three張貴杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630091/14/20231第十三章滑移線場理論及應(yīng)用主要內(nèi)容MainContent滑移線的基本概念Hencky應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì)平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷Geiringer速度方程及速端圖平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場1/14/2023213.4Geiringer速度方程及速端圖滿足靜力許可條件的近似解力平衡微分方程應(yīng)力邊界條件屈服條件Hencky應(yīng)力方程四種邊界條件Mises條件要想獲得精確解，必須同時(shí)滿足靜力許可條件和運(yùn)動(dòng)許可條件那么，滑移線場方法如何來處理運(yùn)動(dòng)許可條件呢？1/14/2023313.4.1滑移線上變形的特點(diǎn)在滑移線上，沿滑移線方向線應(yīng)變速率或線應(yīng)變?yōu)榱阕C明：由Levy—Mises流動(dòng)法則，1/14/20234如果坐標(biāo)系取由滑移線組成的曲線坐標(biāo)系，則Levy—Mises流動(dòng)法則同樣成立在滑移線上所以有1/14/2023513.4.2Geiringer速度方程的導(dǎo)出根據(jù)沿滑移線方向線應(yīng)變速率或線應(yīng)變?yōu)榱愕臈l件，建立速度方程。xyabfvavbv1p1p2p3dff+dfv2va+dvavb+dvb1/14/20236xyabfvavbv1p1p2p3v2va+dvavb+dvbdf1/14/20237因?yàn)楹苄?，?,并忽略二次微小量，于是有沿a線：同理沿b線：以上兩式即為Geiringer速度方程，又稱速度協(xié)調(diào)方程1/14/20238速度方程的使用方法以a滑移線上的任意兩點(diǎn)1和2的速度計(jì)算為例該式表明，當(dāng)已知滑移線上的法向速度和1點(diǎn)的切向速度，則任意2的切向速度是可求的。1/14/2023913.4.3速端圖在塑性變形區(qū)內(nèi)，如果滑移線場已繪出，則按蓋林格速度方程和相應(yīng)的速度邊界條件可求出速度場，但是比較麻煩，而采用速瑞圖進(jìn)行圖解是方便的。1/14/202310oyxyxp1p2p3p4v1v2v3v41/14/202311由上看出，如以一點(diǎn)作為基點(diǎn)，可以將滑移線上諸點(diǎn)之速度矢量畫出來，連結(jié)諸速度矢量之端點(diǎn)所構(gòu)成的線圖稱為速端圖。速端圖線與滑移線正交，速端圖網(wǎng)絡(luò)與滑移線網(wǎng)絡(luò)正交。1/14/20231213.4.4速度不連續(xù)分析Geiringer速度方程如果和能夠滿足下式，則和也能滿足該式。可見，在同一條滑移線上，兩側(cè)金屬的切向速度可能有不同的數(shù)值，這樣的現(xiàn)象稱為速度不連續(xù)。這條滑移線稱為速度不連續(xù)線。如果在三維空間內(nèi)，這樣的滑移面稱為速度不連續(xù)面。1/14/202313速度不連續(xù)的特點(diǎn)沿速度不連續(xù)線L的法線方向的速度是連續(xù)的其切向速度分量不等而產(chǎn)生不連續(xù)，其不連續(xù)量為速度不連續(xù)線的方向必然和滑移線的方向重合1/14/202314速度不連續(xù)量的性質(zhì)切向速度不連續(xù)量沿速度不連續(xù)線是一常量vnv’nvtv’tvv’v’vΔvt1/14/202315因?yàn)樗?/p>