第3講 串聯(lián)校正

6.3串聯(lián)校正6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計設(shè)計方法：分析法綜合法系統(tǒng)綜合、分析法一般是對最小相位系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計設(shè)計指標(biāo)的提出頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的對應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計的一般要求：開環(huán)系統(tǒng)的低頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：開環(huán)增益盡可能大開環(huán)系統(tǒng)的中頻段：決定系統(tǒng)的動態(tài)性能：一般要求斜率為-20dB/Dec，并且中頻段要寬。開環(huán)系統(tǒng)的高頻段：決定系統(tǒng)的復(fù)雜性和抗擾性能：要求高頻段衰減快。1/14/20231頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：6.3.2串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。1/14/20232用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值,計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取1/14/20233根據(jù)所確定的最大相位超前角按算出的值。

即確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率畫出校正后系統(tǒng)的相位裕度計算校正裝置在處的幅值

由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率1/14/20234例1設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對象傳遞函數(shù)為：解：1）由穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益要求：系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：相角裕度：幅值裕度：試設(shè)計串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1/14/202353）根據(jù)截止頻率的要求，計算超前校正裝置參數(shù):2）計算未校正系統(tǒng)的相角裕度-900-18001/14/202364）求得校正環(huán)節(jié)：為抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減加入增益為4倍放大器，則校正環(huán)節(jié)為：5）校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：1/14/202376）校驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：1/14/20238例2.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:試設(shè)計超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度，增益裕量不小于10dB。解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為當(dāng)1/14/20239繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為

*也可計算根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角由公式算出：

1/14/2023101/14/202311超前校正裝置在處的幅值為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為對應(yīng)的頻率這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率*也可計算:計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1/14/202312為了補償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2

校正后系統(tǒng)的其開環(huán)傳遞函數(shù)和框圖為：1/14/202313校正后系統(tǒng)的波德圖如圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為，增益裕量，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

1/14/2023141/14/202315基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。1/14/202316處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個轉(zhuǎn)折頻率不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。6.3.3串聯(lián)滯后校正越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取

為宜1/14/202317保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

在下列情況下可考慮用滯后校正（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定截止頻率、相角裕度和幅值裕度；1/14/202318（3）選擇不同的，計算或查出不同的，在伯德圖上繪制曲線；（4）根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率；考慮滯后網(wǎng)絡(luò)相位影響后的相角裕度（5）確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：（6）校驗系統(tǒng)的性能指標(biāo)：1/14/202319例3設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解：首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益K未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線1/14/202320由圖可得10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-50-1500-18001/14/202321*也可算出：說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？梢宰C明，當(dāng)而且截止頻率也向右移動。考慮到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。計算1/14/20232210-210-1100101102-300-200-100010-210-1100101102-100-500501001/14/202323則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在上頁圖上查出*也可計算。由的曲線（玫瑰紅色），可查得時，可滿足要求。由于指標(biāo)要求故值可在范圍內(nèi)任取?？紤]到取值較大時，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小，便于實現(xiàn)，故選取。然后，計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)利用再利用1/14/20232410-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10001/14/202325驗算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)未校正前的相位穿越頻率校正后的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求1/14/202326超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點1/14/202327滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。1/14/202328串聯(lián)滯后-超前校正，實質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量