蘇教版高一數(shù)學必修1集合精選知識點與練習題

蘇教版高一數(shù)學必修1集合精選知識點與練習題集合精選知識點【并集】一般地，由屬于集合A或者屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集（union

set），記作（讀作“

A

并

B

”'），即

．

【交集】一般地，由屬于集合A并且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersection

set），記作

（讀作“

A

交

B

”'），即

．

【補集】一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有對象，那么就稱這個集合為全集（universe

set），通常記為U．對于一個集合

A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary

set），簡稱為集合A的補集（補），記作．練習題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間150分鐘。第一卷(單項選擇題共30分)選擇題：10道（每題3分，共30分）1.已知實數(shù)集為R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，則A∩CRB=()A.?B.{x|2＜x＜5}C.{x|2≤x＜5}D.{x|2≤x≤5}答案：C解析：找出全集R中不屬于B的部分，求出B的補集，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合．解：∵實數(shù)集為R，B={x|x＜2}，∴CRB={x|x≥2}，又A={x|x＜5}，則A∩CRB={x|2≤x＜5}．故選C2.設全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，集合B={y|y=2x，x＜1}，則A∩(CUB)=()A.{x|0＜x＜2}B.?C.{0，2}D.{x|x≤0或x≥2}答案：C解析：通過絕對值不等式求出集合A，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，求出集合B的補集，然后求解A∩（CUB）．解：A={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x＜1}={y|0＜y＜2}，CUB=（-∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（CUB）=[0，2]∩（（-∞，0]∪[2，+∞））={0，2}．故選C．3.已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，集合B={3，5}，則(?uB)∩A=()A.{5}B.{2，6}C.{2，3，4，6}D.{3}答案：B

解析：利用補集的定義求出集合B的補集，利用交集的定義求出A∩?UB．解：∵U={2，3，4，5，6}，B={3，5}，∴?UB={2，6，4}∵A={2，5，6}，∴A∩?UB={2，6}故選B．4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則(CUA)∪(CUB)=()A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}答案：D解析:CuA=(136),就是U中不屬于A的元素CuB=(1267},就是U中不屬于B的元素所以他們∪到一塊是{12367}故選D5.集合A={y|y=2x，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2}，則下列結(jié)論正確的是()A.A∪B=（0，+∞）B.（CRA）∪B=（-∞，0]C.CRA∩B={-2，-1，0}D.（CRA）∪B={1，2}答案：解析：集合A={y|y=2x，x∈R}化簡為（0，+∞），則CRA=（-∞，0]，則A∪B=-2，-1∪[0，+∞），（CRA）∪B=（-∞，0]∪{1，2}，CRA∩B={-2，-1，0}，則A、B、D均不正確，C正確解：∵A={y|y=2x，x∈R}∴A=（0，+∞）∴CRA=（-∞，0]∵B={-2，-1，0，1，2}∴（CRA）∩B={-2，-1，0}．故選C．6.已知U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|2x-1≥1}，則A∩CUB=()A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜1}D.φ答案：A解：∵B={x|2x-1≥1}={x|2x-1≥2}={x|x≥1}，∴CUB={x|x＜1}，∴A∩CUB═{x|0＜x＜2}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}故選A7.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={6，7，8}，則(CUA)∪(CUB)=()A.φB.{4，5}C.{1，2，3，6，7，8}D.U答案：D8.如果U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么(?UA)∩(?UB)=()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案：D解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，?UA={5，6，7，8}，?UB={1，2，7，8}，所以?UA∩?UB={7，8}，故選D9.設全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|(x+1)(x-2)＜0}，則A∩?UB=()A.{-2，-1}B.{-2，1}C.{-1，1}D.{-2，-1，1}答案：解一元二次不等式求得B，根據(jù)補集的i定義求得?UB，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得A∩?UB．解：∵集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}，∴?UB={x|x≤-1，或x≥2}則A∩?uB={-2，-1}，故選：A．10.設P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P且x?Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于()A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|2≤x＜3}答案：B解析：求出集合P，Q，利用集合的定義，結(jié)合集合的基本運算即可得到結(jié)論．解：因為P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，所以根據(jù)定義得P-Q={x|0＜x≤1}，故選：B第二卷(單項選擇題共30分)填空題：15道（每題4分，共60分）設集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，則CU(A∩B)=_____．答案：{x|x＜-1或x＞3}

解析：根據(jù)已知中集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，利用集合交集運算法則，我們先求出A∩B，再根據(jù)集合補集運算法則即可得到答案．解：∵A={x|x≤3}=（-∞，3]，B={y|y≥-1}=[-1，+∞），∴A∩B=[-1，3]∴CUA∩B=（-∞，-1）∪（3，+∞）={x|x＜-1或x＞3}故答案為：{x|x＜-1或x＞3}對任意兩個集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對稱差X△Y規(guī)定為：X△Y=(X-Y)∪(Y-X)．設A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=_____．答案[-3，0]∪（3，+∞）

解析：根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域求出A、B，再由新定義求出A-B、B-A，再由并集的運算求出它們的并集即可．解：由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，∵x為第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），根據(jù)題意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），故答案為：[-3，0]∪（3，+∞）．設集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，則?R(A∩B)=_____．答案{x|x＜1或x＞4，x∈R}

解析：本題考查交、補集的混合運算，先對兩個集合進行化簡，其中A集合求解要解絕對值不等式，B集合求解是求函數(shù)的值域，然后再進行集合運算求出CR（A∩B），得出答案解：A={x||x-2|≤2，x∈R}：由|x-2|≤2，得0≤x≤4，即得A={x|0≤x≤4，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，由y=x2-2x+2=（x-1）2+1，0≤x≤3，得y∈{x|1≤x≤5，x∈R}，∴A∩B={x|1≤x≤4，x∈R}，∴CR（A∩B）={x|x＜1或x＞4，x∈R}，故答案為{x|x＜1或x＞4，x∈R}4.設U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則：M∩N=_____M∪N=_____?UM=_____?UN=_____?U(M∪N)=_____．答案：{等腰直角三角形}

{等腰或直角三角形}

{斜三角形}

{不等邊三角形}

{既非等腰也非直角三角形}

解析：根據(jù)三角形的分類關(guān)系，直接可以得出答案．解：∵U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}；M∪N={等腰或直角三角形}；?UM={斜三角形}；?UN={不等邊三角形}；?U（M∪N）={既非等腰也非直角三角形}．故答案為{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等邊三角形}，{既非等腰也非直角三角形}；設全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU(A∪B)=_____．答案：{6}若A={x|0＜x}，B={x|1≤x＜2}，則A∪(?RB)=_____．答案：{x|x＜或x≥2}．

解析：由全集R及B求出B的補集，找出A與B補集的并集即可．解：∵全集為R，B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|0＜x}，∴A∪（?RB）={x|x＜或x≥2}．故答案為：{x|x＜或x≥2}已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，則(?UA)∩B=_____．答案：（2，4]

解析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．解：由A中的不等式變形得：x（x-4）＞0，解得：x＜0或x＞4，即A=（-∞，0）∪（4，+∞），∵全集U=R，∴?UA=[0，4]，由B中的不等式解得：x＞2，即B=（2，+∞），則（?UA）∩B=（2，4]．故答案為：（2，4]對于兩個非空集合M、P，定義運算：M?P=x|x∈M或x∈P，且x?M∩P}．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}，則A?B=_____．答案：{-1，9}

解析：利用交、并、補集的混合運算求解．解：∵集合A={x|x2-3x-4=0}={-1，4}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}={4，9}，M?P=x|x∈M或x∈P，且x?M∩P}．∴A?B={-1，9}．故答案為：{-1，9}．已知A={(x，y)|=1}，B={(x，y)|x2-y=0}，C={(0，0)，(1，1)，(-1，0)}，則(A∪B)∩C_____．答案：{（0，0），（1，1）}

解析：集合A，B中元素的性質(zhì)相近，分清它們的關(guān)系，以便于作出A∪B，再利用交集的定義，計算（A∪B）∩C．解：A={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x2，x≠0}，B={（x，y）|x2-y=0}={（x，y）|y=x2}，A?B，A∪B=B，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}而（-1，0）?B所以（A∪B）∩C={（0，0），（1，1）}故答案為：{（0，0），（1，1）}設全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩?UN={2，4}，則N=_____．答案：{1，3，5}

解析：由M與N補集的交集，得到2與4不屬于集合N，根據(jù)全集U即可確定出集合N．解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩?UN={2，4}，∴N={1，3，5}．故答案為：{1，3，5}設全集U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1}，A∩(?UB)={2}，(?UA)∩(?UB)={0，5}，則(?UA)∪B=_____．答案：{0，1，3，4，5}

解析：結(jié)合題設條件，作出文氏圖，然后再結(jié)合圖形求集合（?UA）∪B即可．解：根據(jù)題設要求，將6個元素分別填入符合要求的集合中（如圖所示），易得（?UA）∪B={0，1，3，4，5}故答案為：{0，1，3，4，5}．12.定義集合M與N的新運算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x?M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，則(M*N)*M=_____．答案：N

解析：方法一：M∩N={0，6，12}，M*N={2，3，4，8，9，10，15}．（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．方法二：如圖所示，由定義可知M*N為圖中的陰影區(qū)域，（M*N）*M為圖中陰影Ⅱ和空白的區(qū)域，（M*N）*M=N．解：方法一：∵M∩N={0，6，12}，∴M*N={2，3，4，8，9，10，15}．∴（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．方法二：如圖所示，由定義可知M*N為圖中的陰影區(qū)域，∴（M*N）*M為圖中陰影Ⅱ和空白的區(qū)域，∴（M*N）*M=N．已知集合A={x∈R|x2-4x-12＜0}，而B={x∈R|x＜2}，則A∪(CRB)=_____．答案：{x|x＞-2}

設全集U=R，A={-1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，則A∩(?UB)=_____．答案：{-1，0，3}

解析：先求出集合B，然后求出?UB，利用集合的運算求A∩（?UB．解：因為B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，所以?UB={x|x＞2或x≤0}，所以A∩（?UB）={-1，0，3}．故答案為：{-1，0，3}．設全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1≤x＜2}，則?U(A∩B)=_____．答案：{x|x＜1或x≥2}

解答題：5道（每題12分，共60分）設全集是實數(shù)集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，(1)當a=-4時，求A∪B；(2)若(?RA)∩B=B，求負數(shù)a的取值范圍．解：（1）當a=-4時，A={x|2x2-7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴A∪B={x|-2＜x≤3}．（2）若（?RA）∩B=B，則B?（?RA）．又（?RA）={x|x＜，或

x＞3}，且a＜0，∴B={x|-＜x＜}，∴＜，解得-＜a＜0，即負數(shù)a的取值范圍為（-，0）．

解析：當a=-4時，解一元二次不等式求得A和B，再根據(jù)兩個集合的并集的定義求得

A∪B．（2）由（?RA）∩B=B，可得B?（?RA）．求得（?RA）和B，考查集合的端點值的大小關(guān)系可得

＜，從而求得負數(shù)a的取值范圍．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：(1)A∪(?UB)；(2)?U(A∩B)．分析：（1）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求出?UB={2，4，6}，由此能求出A∪（?UB）．（2）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，先求出A∩B={5}，由此能求出?U（A∩B）．解答：解：（1）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∴A∪（?UB）={2，4，5，6}．（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}，∴?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．已知全集U=A∪B中有m個元素，(CUA)∪(CUB)中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為()個．m-n．

解析：分析：要求A∩B的元素個數(shù)，可以根據(jù)已知繪制出滿足條件的韋恩圖，根據(jù)圖來分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解決（如解法二）．解答：解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n個元素，如圖所示陰影部分，又∵U=A∪B中有m個元素，故A∩B中有m-n個元素解法二：∵，（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n個元素又∵全集U=A∪B中有m個元素由card（A）+card（CUA）=card（u）得：A∩B的元素個數(shù)m-n個若規(guī)定集合M={a1，a2，…an}(n∈N*)的子集{，…}}(m∈N*)為M的第k個子集，其中k=++…+，則M的第211個子集是()．解：由于211=2+21+24+2