直線與點及兩直線的相對位置

若點在直線上,則點的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

若點在直線上，則點將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：AC/CB=ac/cb=a‘c’/c‘b’

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：ABVH3.2.點與直線的相對位置Cbcacbadd在不在C點直線AB上D點直線AB上D判斷點K是否在線段AB上？ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。應用定比定理abkabk●●另一判斷法是因ak:kb≠ak:kb

故點K不在AB上。3.3.1兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.3兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。abcdabcd判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。結論：AB//CD①Xcbaddbacbdca

對于投影面平行線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用兩個投影判斷，其中應包括反映實長的投影。結論:AB與CD不平行判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側面投影如何判斷HVXABCDabcdabcdabcdbacd3.3.2兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。kk交點是兩直線的共有點kkK●●cabbacdkkd過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影12●●dbaabcdc1(2

)3(4)3.3.3兩直線交叉

同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。

“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛?、2

是Ｖ面的重影點，3、4是H面的重影點。3

4●●AB與CD兩直線相交嗎投影特性：結論：AB與CD兩直線不相交

3.

當兩直線中有一直線平行于某投影面時，如果夾角是直角，則它在該投影面上的投影仍然是直角。-----------------直角投影定理兩直線的夾角，其投影有下列三種情況：

1.當兩直線都平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影反映實形。

2.當兩直線都不平行于某投影面時，其夾角在該投影面上的投影一般不反映實形。3.4直角投影定理

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面結論:直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcH證明：dabcabc●●d例4：過C點作直線與AB垂直相交。.AB為正平線,正面投影反映直角。2.求作AB、CD交叉線的公垂線。abcda'b'c'd's's空間分析：1）因為AB為正垂線，所以SN必為正平線。2）由于SN為正平線，根據(jù)直角投影定理則SNCD

必有s'n'c'd'

nVDCABSN投影n'正平線直角投影定理---(解題演示)直角投影定理---(解題演示)3.已知矩形ABCD的頂點C在直線EF上，試補全此矩形的投影。aebfa'b'f'c'd'e'cd分析：ABCDEF作圖步驟：過b'作直線與a'b'垂直，并交e'f'于c'；

用幾何作圖法作平行四邊形，補全矩形ABCD的兩面投影。投影特點：

AB為正平線， 則a’b’⊥b’c’。

矩形對邊平行，

則投影仍然平行。

方法是：以線段在某一投影面上的投影長為一直角邊，兩端點與這個投影面的距離差為另一直角邊形成的直角三角形。其斜邊是線段的實長，斜邊與投影長的夾角就是該直線與這個投影面的傾角。VHX0ZYWb'a'b''a''baABαγβ

X0ZYWYHb'a'b''a''ba在正面投影上求線段實長與傾角β在水平投影上求線段實長與傾角α在側面投影上求線段實長與傾角γ實長βγα實長實長ββγ3.5直角三角形法Bo直角三角形求線段實長及其

與投影面的傾角中的三個三角形

設所求線段為AB

在三個直角三角形中，斜邊為線段實長；一個直角邊為某投影長，該投影與斜邊的夾角為該直線與投影面的夾角；夾角所對的邊為線段兩端點相應的坐標差。βαAB線段實長ΔZABab的長γAB線段實長ΔXABa''b''的長βββAB線段實長ΔYABa'b'的長例1已知線段的實長AB，求它的水平投影。aAB

根據(jù)已知條件，要求得ab，其方法一是求得A、B兩點的Y坐標差(ΔYAB)

；方法二是求得ab的長。此題有兩解(多解時一般只畫一解）b'xa'obABb'xa'obABb'xa'oba'b'AB方法二已知線段的實長AB，求它的水平投影。aAB此題有兩解b'xa'ob解法二方法三：求出ab的長ABb'xa'obABxa'bABBaΔZAB12以AB兩點的Z坐標差為一直角邊的直角三角形中，另一直角邊為AB水平投影ab的長。即：12=abΔZAB例2已知直線AB的α=30°

求作AB的正面投影。oxaba′b′ΔZAB30°1.分析要求得a′b′，其實就是求b′；要求得b′也就是想辦法找到A、B兩點的Z坐標差或者求出a′b′的長。B02.作圖1）作ΔabB0,使∠α=30°∠A的對邊為ΔZAB2）過a′作直線平行于Ox軸，與過b而垂直于ox軸的直線交于一點b03）以b0為圓心以ΔZAB為半徑畫圓弧，交bb0的延長線于點b′4）用直線連接a′b′即為所求。b0oxaa′b′kbcd6820d′c′6820k′例3已知CD∩AB=K，CD∥H，求CD的正面投影。求k′同前。由于CD∥H所以c′d′∥ox軸。直角投影定理---(解題演示)

1.求A點到CD的真實距離。ac