材料力學(xué)B第10章動(dòng)載荷

DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第十章

動(dòng)載荷

本書前面幾章所討論的都是靜載荷作用下所產(chǎn)生的變形和應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為靜載應(yīng)力（staticstress），簡(jiǎn)稱靜應(yīng)力。靜應(yīng)力的特點(diǎn)：一是與加速度無(wú)關(guān)；二是不隨時(shí)間的改變而變化。

工程中一些高速旋轉(zhuǎn)或者以很高的加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，以及承受沖擊物作用的構(gòu)件，其上作用的載荷，稱為動(dòng)載荷(dynamicload)。構(gòu)件上由于動(dòng)載荷引起的應(yīng)力，稱為動(dòng)應(yīng)力(dynamicstress)。這種應(yīng)力有時(shí)會(huì)達(dá)到很高的數(shù)值，從而導(dǎo)致構(gòu)件或零件失效。

工程結(jié)構(gòu)中還有一些構(gòu)件或零部件中的應(yīng)力雖然與加速度無(wú)關(guān)，但是，這些應(yīng)力的大小或方向卻隨著時(shí)間而變化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternativestress）。在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效，稱為疲勞失效，簡(jiǎn)稱為疲勞（fatigue）。

本章將應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理和機(jī)械能守恒定律，分析兩類動(dòng)載荷和動(dòng)應(yīng)力。

對(duì)于礦山、冶金、動(dòng)力、運(yùn)輸機(jī)械以及航空航天等工業(yè)部門，疲勞是零件或構(gòu)件的主要失效形式。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，大約有80％以上是由于疲勞失效引起的。疲勞失效過(guò)程往往不易被察覺(jué)，所以常常表現(xiàn)為突發(fā)性事故，從而造成災(zāi)難性后果。因此，對(duì)于承受交變應(yīng)力的構(gòu)件，疲勞分析在設(shè)計(jì)中占有重要的地位。一、動(dòng)載荷：載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷。載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷?！?0-1基本概念二、動(dòng)響應(yīng)：構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動(dòng)響應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng)。三、動(dòng)荷系數(shù)：四、動(dòng)應(yīng)力分類：1.簡(jiǎn)單動(dòng)應(yīng)力：加速度可以確定，采用“動(dòng)靜法”求解。2.沖擊載荷：速度在極短暫的時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加速度不能確定，要采用“能量法”求之；3.交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，疲勞問(wèn)題。4.振動(dòng)問(wèn)題：求解方法很多。等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算結(jié)論與討論

以下分析:§10-2

動(dòng)靜法的應(yīng)用方法原理：D’Alembert’sprinciple

(動(dòng)靜法）達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上作為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理，這就是動(dòng)靜法。

對(duì)于以等加速度作直線運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，只要確定其上各點(diǎn)的加速度a,就可以應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理施加慣性力。如果集中質(zhì)量m，則慣性力為集中力，即如果是連續(xù)分布質(zhì)量，則作用在質(zhì)量微元上的慣性力為然后，按照材料力學(xué)中的方法對(duì)構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度與剛度計(jì)算。

一、等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

起重機(jī)在開(kāi)始吊起重物的瞬間，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的慣性力。這時(shí)吊起重物的鋼絲繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力，作用在鋼絲繩上的總載荷為：?jiǎn)蜗蚶鞎r(shí)桿件橫截面上的動(dòng)應(yīng)力為其中例10-1

起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A

,[]=300MPa,物體單位體積重為

,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。解：①受力分析如圖:②動(dòng)應(yīng)力LxmnaxaNdqstqG單位長(zhǎng)度動(dòng)荷系數(shù)：強(qiáng)度條件：若：滿足不滿足例10-2

起重機(jī)鋼絲繩長(zhǎng)60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長(zhǎng)重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。G(1+a/g)NdL

q(1+a/g)解：①受力分析如圖:②動(dòng)應(yīng)力

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件由于動(dòng)應(yīng)力而引起的失效問(wèn)題在工程中也是很常見(jiàn)的。處理這類問(wèn)題時(shí)，首先是分析構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，確定其加速度，然后應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在構(gòu)件上施加慣性力，最后按照靜載荷時(shí)所采用的方法確定構(gòu)件的內(nèi)力和應(yīng)力。二、旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算例10-3

重為G的球裝在長(zhǎng)L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，

已知許用強(qiáng)度[]，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。②強(qiáng)度條件解：①受力分析如圖:wGGLO圖1qG例10-4

設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t

，且t?D，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為

，圓環(huán)繞過(guò)圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力，并建立強(qiáng)度條件。②內(nèi)力分析如圖2解：①慣性力分析，見(jiàn)圖１O(jiān)Dt圖2qGNGNG

③應(yīng)力分析④強(qiáng)度條件最大線速度：§10-4

桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形方法原理：能量法

(機(jī)械能守恒）

具有一定速度的運(yùn)動(dòng)物體，向著靜止的構(gòu)件沖擊時(shí)，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即沖擊物得到了很大的負(fù)值加速度。這表明，沖擊物受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的很大的力作用。同時(shí)，沖擊物也將很大的力施加于被沖擊的構(gòu)件上，這種力在工程上稱為“沖擊力”或“沖擊載荷”（impactload）。在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析。工程中通常采用能量法來(lái)解決沖擊問(wèn)題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對(duì)受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算。

在沖擊過(guò)程中，構(gòu)件上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)雜，因此，精確地計(jì)算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形是很困難的。工程中大都采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它以如下假設(shè)為前提：

假設(shè)沖擊物的變形可以忽略不計(jì)，從開(kāi)始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最大位移時(shí)，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運(yùn)動(dòng)，而不發(fā)生回彈。

忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形在沖擊瞬間遍及被沖擊構(gòu)件；并假設(shè)被沖擊構(gòu)件仍處在彈性范圍內(nèi)。

假設(shè)沖擊過(guò)程中沒(méi)有其他形式的能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守恒定律仍成立。1.基本假設(shè)：①?zèng)_擊物為剛體；

②沖擊物不反彈；

③不計(jì)沖擊過(guò)程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）；

④沖擊過(guò)程為線彈性變形過(guò)程。(保守計(jì)算)2.動(dòng)能T

，勢(shì)能

V

，變形能

U，沖擊前、后，能量守恒：最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動(dòng)能為零，T2=0一個(gè)沖擊力的變形能為U2=(1/2)PdΔd3.動(dòng)荷系數(shù)為Kd：沖擊前后能量守恒，且一、軸向自由落體沖擊問(wèn)題沖擊前：沖擊后：△st:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。Ddmgvmgh討論：二、不計(jì)重力的軸向沖擊：沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且vmg動(dòng)荷系數(shù)三、沖擊響應(yīng)計(jì)算②動(dòng)荷系數(shù)③求動(dòng)應(yīng)力解：①求靜變形等于靜響應(yīng)與動(dòng)荷系數(shù)之積.例10-5

直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN,

求：樁的最大動(dòng)應(yīng)力。E=10GPa靜應(yīng)力：動(dòng)應(yīng)力：h=1mvWf6m四、梁的沖擊問(wèn)題1.假設(shè)：

沖擊物為鋼體；

不計(jì)被沖擊物的重力勢(shì)能和動(dòng)能；沖擊物不反彈；

不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能

量守恒）。mgLhABCABCxffd沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd例10-6

圖示之懸臂梁，A端固定，自由瑞B(yǎng)的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量E＝10GPa；梁長(zhǎng)l=2m；截面為120mm×200mm的矩形，重物高度為40mm，重量W＝1kN。試求：

1.梁所受的沖擊載荷；

2.梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。解：1．梁橫截面上的最上靜應(yīng)力和沖擊處最大撓度由梁的撓度表，可以查得自由端承受集中力的懸臂梁的最大撓度發(fā)生在自由端B處，其值為懸臂梁在靜載荷W的作用下，橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端處彎矩最大的截面上，其值為解：2.確定動(dòng)荷因數(shù)根據(jù)動(dòng)荷因數(shù)表達(dá)式和本例的已知數(shù)據(jù)，動(dòng)荷因數(shù)為

3.計(jì)算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度沖擊載荷

3.計(jì)算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度沖擊載荷最大沖擊應(yīng)力最大沖擊撓度結(jié)論與討論(1)

等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式的動(dòng)荷因數(shù)形式

慣性力和沖擊載荷引起的構(gòu)件應(yīng)力表達(dá)式都可以表示成動(dòng)荷因數(shù)的形式。例如，本章一開(kāi)始所討論的作等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力表達(dá)式也可以表示成動(dòng)荷因數(shù)的形式。Kd

便是作等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)荷因數(shù)。

不同情形下動(dòng)荷因數(shù)具有不同的形式

作等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件與承受沖擊載荷構(gòu)件的動(dòng)荷因數(shù)分別為：

可以看出，沖擊載荷的動(dòng)荷因數(shù)與等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)荷因數(shù)有著明顯的差別。即使同是沖擊載荷，有初速度的落體沖擊與沒(méi)有初速度的自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷是不同的。落體沖擊與非落體沖擊(例如，水平?jīng)_擊)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)也是不同的。

運(yùn)動(dòng)物體突然制動(dòng)或突然剎車的動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力

運(yùn)動(dòng)