材料力學第11章

第十一章動載荷材料力學

§11–1概述1．靜載荷：緩慢加載，忽略各點的加速度；2.動載荷：載荷隨時間明顯改變，各點加速度不能忽略；3.動應力和靜應力：用σst和σd表示，當它們小于比例極限時，應力與應變成正比，并且動態(tài)和靜態(tài)的彈性模量相等；4．動荷系數(shù)：定義：由此得：PΔPdPstΔdΔstσd≤σpσst≤σp5．動靜法：加慣性力系，按靜力問題求解；用于解變速桿件的動應力問題；6.能量法：按能量守恒：T+V=Uo

；用于求解沖擊等急劇變速問題。

§11–２動靜法的應用

1、垂直向上等加速運動：一、桿件作等加速直線運動：載荷集度：用截面法求得桿內(nèi)的動內(nèi)力：Nd(x)xPlaq所以動荷系數(shù)：最大動應力：強度條件：2、水平方向等加速運動：一、桿件作等加速直線運動：載荷集度：用截面法求得桿內(nèi)的動內(nèi)力：最大動應力：強度條件：P1laqP2Nd(x)xP1例11-1.

用兩根吊索勻加速吊起一根14號工字鋼，加速度a=10m/s2，

l=12m，吊索的橫截面面積是A=72mm2；只考慮工字鋼的重量，不計吊索的重量，求工字鋼內(nèi)最大動應力和吊索內(nèi)的動應力。解:2m2m8maNo14qNdNd載荷分布集度:由平衡條件求吊索內(nèi)的動內(nèi)力:查表得:吊索內(nèi)的動應力:梁內(nèi)的最大彎矩2m2m8maNo14qNdNd梁內(nèi)的最大動應力動載荷分布集度：二、水平面內(nèi)等速旋轉(zhuǎn)的薄壁圓環(huán)

：DωtqdqdNdNdθ圓環(huán)內(nèi)的動內(nèi)力：環(huán)內(nèi)的動應力。圓環(huán)的強度條件

§11–3沖擊應力和變形

一．假設：被沖擊物的質(zhì)量不計（即不考慮其機械能的變化，只考慮其變形能的變化）；沖擊物是剛體（即僅考慮其機械能的變化，不計其變形能）；整個沖擊過程看成是非彈性碰撞；沖擊過程中不計其它的能量損耗；二．能量守恒：沖擊物的機械能的減少等于被沖擊物的變形能的增量；1、沖拉（壓）：(1)重物Q自由落體三．幾種常見的沖擊問題QhlΔdhlΔdQ重物機械能的變化是拉（壓）桿的變形能由能量守恒由于Δd>Δst，上式中取+號動荷系數(shù)是對于拉壓變形動載荷、動應力和動變形為當突然加載時（h=0），動荷系數(shù)是Kd=2。lΔdQv(2)重物水平?jīng)_擊重物機械能的變化是桿件的變形能由能量守恒動荷系數(shù)是ABl/2l/2QhΔd2、沖彎(1)重物Q自由落體梁的變形能同理可得動荷系數(shù)圖示梁的靜變形重物機械能的變化是QΔdv(2)水平?jīng)_彎桿件的變形能同理可得動荷系數(shù)是圖示梁的靜變形是重物機械能的變化是alΔdQω(3)水平面內(nèi)帶重物的等速轉(zhuǎn)動桿突然受阻重物機械能的變化是梁的變形能同理可得動荷系數(shù)是圖示梁的靜變形是ωlAB(3)沖扭飛輪機械能的變化是軸的變形能由能量守恒軸內(nèi)最大剪應力是轉(zhuǎn)動慣量為Jo的飛輪以角速度ω轉(zhuǎn)動，在B處突然剎住，軸受到?jīng)_擊扭轉(zhuǎn)；例11-2.圓木樁直徑d=30cm，長l=6m，下端固定，重錘W=5kN，木材E1=10GPa。求三種情況下木樁內(nèi)的最大應力。(1)靜載方式；(2)重錘離樁頂h=0.5m自由落下；

(3)同(2)，但在樁頂放一直徑d1=15cm，厚度t=40mm橡皮墊，彈性模量E=8MPa。lhWWW(1)(2)(3)解：(1)靜載情況下：(2)自由落體情況下：動荷系數(shù)：動應力是：(3)在樁頂放一直徑d1=15cm，厚度t=40mm橡皮墊，彈性模量E=8MPa動荷系數(shù)動應力：lhWWW(1)(2)(3)靜變形四．提高抗沖擊能力的措施降低動荷系數(shù)所以，增大靜變形。問題矩形截面的懸臂梁，自由端受沖擊荷載作用，如圖示。情況1：梁的橫截面尺寸為h×b；情況2：截面為b×2h。對于這兩種情況的動荷系數(shù)Kd和梁內(nèi)最大動荷應力σdmax

，下列結(jié)論中_____是正確的。A．(Kd)1<(Kd)2，(σdmax)1<(σdmax)2

B．(Kd)1<(Kd)2，(σdmax)1>(σdmax)2

C．(Kd)1>(Kd)2，(σdmax)1<(σdmax)2D．(Kd)1>(Kd)2，(σdmax)1>(σdmax)2

正確答案：B習題：10號工字梁的C端固定，A端鉸支于空心鋼管AB上。管的內(nèi)徑和外徑分別為30mm和40mm。鋼管的B端亦為鉸支座。梁及鋼管同為Q235鋼，1=100，E=200GPa。當重為300N的重物Q落于梁的A端時，試校