力的合成與力的分解

力的合成頁腳>力的合成的概念：

1、一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同作用在物體上時產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做這個力的分力。

（合力與分力的關(guān)系是“等效替代”。）

2、求幾個力的合力的過程或方法，叫做力的合成。頁腳>一條直線上的力的合成F1F2F1F=F1+F2F2F1F=F1-F2一個力作用二力同向二力反向頁腳>互成角度的力怎樣求合力？F1F2頁腳>F1F2F1F2⑴FF⑵力的合成實驗頁腳>

1.①用兩只彈簧秤通過兩個細繩差不多豎直的提起一個鉤碼，讀數(shù)；2.用一個彈簧秤提起鉤碼，讀數(shù)。

②讓兩個提鉤碼的彈簧秤有一定的夾角，讀數(shù)。請學(xué)生利用兩個彈簧秤、鉤碼、細繩，模擬提水過程，看兩個力的代數(shù)和與一個力是否相等。結(jié)論：矢量既有大小又有方向，當(dāng)它們的方向互成某一角度時，合力大小不再等于兩分力大小之和。即F≠F1+F2

F1F2

F合成即求和頁腳>結(jié)論：

兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個法則叫做平行四邊形定則?！1OF2F合頁腳>力F1=45N，方向水平向右，力F2=60N，方向豎直向上。求這兩個力合力的大小和方向。

作圖法，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作圖，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)淖鲌D習(xí)慣。

計算法，方法拓展，開闊同學(xué)解題思路。

這兩個力的合力F的大小和方向能否用其它的方法求？如何求？例題頁腳>FOF1F2作圖法：15N計算法：選擇適當(dāng)標度，做出力的平行四邊形。用刻度尺量出對角線的長度。根據(jù)比例關(guān)系求出合力的大小是75N。用量角器量出合力與F1的夾角是53°。解：53o頁腳>①兩個力F1、F2的合力F的大小和方向隨著F1、F2的夾角變化而如何變化？②什么情況下合力最大？最大值為多大？什么情況下合力最?。孔钚≈禐槎啻?？③合力F是否總大于原來兩個力F1、F2？

1.合力與分力的夾角的關(guān)系思考：頁腳>結(jié)論：合力與分力的夾角的關(guān)系

②當(dāng)θ=0°時，F(xiàn)有最大值F

max

=

當(dāng)θ=180°時，F(xiàn)有最小值

Fmin=③合力既可以大于，也可以小于或等于原來的任意一個分力。≤F≤①合力隨著θ的增大而減小。頁腳>思考：

前面學(xué)習(xí)的都是兩個力的合成，如果是三個力或者三個以上的力的合成，應(yīng)該怎樣進行處理？2.多力合成頁腳>多個力的合成F1F2F3F4F12F123F1234

將任兩力合成，再與其它力合成，直到求出最終的合力。頁腳>非共點力共點力的定義：如果一個物體受兩個或多個力作用，這些力都作用在物體上的同一點，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線相交于同一點，這幾個力叫做共點力。注：力的合成的平行四邊形法則，只適用于共點力。共點力頁腳>☆關(guān)于合力與分力關(guān)系的理解1.兩個共點力F1、F2的合力為F，下列說法中正確的是A.合力F一定大于任一個分力B.合力的大小既可等于F1，也可等于F2C.合力F有可能小于任一個分力D.合力F的大小隨F1、F2間的夾角增大而減小☆關(guān)于合力的大小范圍2.兩個共點力的合力最大為15N，最小為5N，則這兩個力的大小分別為____N和____N。練一練：頁腳>☆合力與分力間夾角的關(guān)系3．如圖所示，兩個共點力F1、F2的大小一定，夾角θ是變化的，合力為F.在θ從0°逐漸增大到180°的過程中，合力F的大小變化情況是A.從最小逐漸增大到最大B.從最大逐漸減小到最零C.從最大逐漸減小到最小D.先增大后減小☆綜合應(yīng)用4．如圖所示，質(zhì)量為m的長方形木塊靜止在傾角為的斜面上，斜面對木塊的支持力和摩擦力的合力方向應(yīng)該是A.沿斜面向下B.垂直于斜面向上C.沿斜面向上D.豎直向上頁腳>

小結(jié)1、合力與分力的關(guān)系是“等效替代”。2、平行四邊形定則：不在一條直線的兩個力的合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊做平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。

3、合力與分力的大小關(guān)系：（1）合力大小范圍︱F1-F2︱≤F≤F1+F2

合力不一定比分力大（2）在兩個分力F1、F2大小不變的情況下，兩個分力的夾角越大，合力越小。（3）合力不變的情況下，夾角越大，兩個等值分力的大小越大。頁腳>力的分解頁腳>一、力的分解1．定義：求一個力的______叫做力的分解．2．力的分解是力的合成的_________，同樣遵守____________________．3．把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，那么，與力F共點的平行四邊形的兩個_____就表示力F的兩個分力．分力逆運算平行四邊形定則鄰邊頁腳>在不同情況下，作用在物體上的同一個力可以產(chǎn)生幾個不同的效果，如果沒有其他限制，同一個力可以分解為_____對大小、方向不同的分力，所以一個已知力要根據(jù)力的實際____________進行分解．（解釋）二、矢量相加的法則1．矢量：既有大小，又有方向，相加時遵守__________________或三角形定則的物理量．2．標量：只有大小，沒有方向，求和時按照_____________相加的物理量．3．三角形定則：把兩個矢量__________從而求出合矢量．無數(shù)作用效果平行四邊形定則算術(shù)法則首尾相接頁腳>核心要點突破一、力的分解方法(一)——按效果分解1．根據(jù)一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形，即有無數(shù)組解，但在實際分解時，一般要按力的實際作用效果分解，其方法是：(1)先根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向；(2)再根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形；(3)解三角形或解平行四邊形，計算出分力的大小和方向．2．按實際效果分解的幾個實例頁腳>實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα頁腳>頁腳>頁腳>特別提醒：按力的作用效果分解時，準確確定兩個分力的方向是關(guān)鍵，作出平行四邊形后常用三角函數(shù)、相似三角形求解．二、力的分解方法(二)——正交分解法1．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分”的目的是為了更好的“合”．2．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．頁腳>3．步驟(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．圖3－5－1(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號Fx和Fy表示，如圖3－5－1所示．頁腳>頁腳>特別提醒：(1)建立坐標系之前，要對物體進行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點都移到物體的重心上．(2)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減少分解力的個數(shù)．頁腳>三、對力的分解的討論力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力可以分解成給定的分力，即有解．如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解．具體情況有以下幾種：1．已知合力和兩個分力的方向，有唯一解，分解如圖3－5－2：圖3－5－2頁腳>2．已知合力和兩個分力的大?。?1)若|F1－F2|>F，或F>F1＋F2，則無解．(2)若|F1－F2|<F<F1＋F2，有兩個解．分解如圖3－5－3.圖3－5－3頁腳>頁腳>頁腳>(1)當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無解．如圖3－5－5甲；(2)當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有一個解．如圖3－5－5乙；(3)當(dāng)F＞F2＞Fsinα?xí)r，有兩個解．如圖3－5－5丙；(4)當(dāng)F2≥F時，有一個解，如圖3－5－5?。撃_>(2011年撫順高一檢測)將力F分解為兩個不為零的力，下列情況具有惟一解的是(

)A．已知兩個分力的方向，并且不在同一直線上B．已知一個分力的大小和另一分力的方向C．已知兩個分力的大小D．已知一個分力的大小和方向頁腳>解析：選AD.力F分解為不共線的惟一一對分力的條件為已知兩個分力的方向或已知同一個分力的大小和方向，A、D正確．已知一個分力的大小和另一個分力的方向或已知兩個分力的大小，力F一般可分解為兩對分力，B、C錯誤．頁腳>課堂互動講練按實際效果分解力例1

如圖3－5－6所示，重力為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板如甲圖和豎直放置的擋板如乙圖擋住．試對兩個圖中物體的重力根據(jù)力的作用效果進行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大?。撃_>圖3－5－6頁腳>【思路點撥】兩種情況，物體對擋板和斜面有彈力作用，按力的作用效果進行分解．【精講精析】分解示意圖如圖3－5－6所示．甲圖中兩分力大小分別為：G1＝Gsinα，G2＝Gcosα.乙圖中兩分力大小分別為：G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.頁腳>

變式訓(xùn)練1如圖3－5－7所示，在三角形支架B點用一根細繩掛一個重為120N的重物G，已知θ＝30°，求橫梁BC和斜梁AB所受的力的大小(A、C處為光滑鉸鏈連接)．

圖3－5－7頁腳>答案：160N

200N頁腳>正交分解法的應(yīng)用例2

如圖3－5－8所示，重力為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重力為200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時，物體靜止．不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力的大?。畧D3－5－8頁腳>【思路點撥】對人進行受力分析，將人受到的幾個力沿水平和豎直兩個方向分解，在這兩個方向上分別列出平衡方程，然后求解．【精講精析】人與重物靜止，所受合力皆為零，對重物受力分析得，繩的拉力F1＝200N；對人受力分析，人受四個力作用，重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可將繩的拉力F1正交分解，如圖3－5－9所示．根據(jù)平衡方程可得：圖3－5－9頁腳>【答案】

326.8N

100N頁腳>

變式訓(xùn)練2一個物體A的重力為G，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖3－5－10所示，拉力與水平方向的夾角為θ，為拉動此物體做勻速直線運動，求拉力F為多大？頁腳>圖3－5－10解析：首先分析物體A，A受到四個力作用，分別為：拉力F、頁腳>頁腳>力的動態(tài)分析例3

如圖3－5－11所示，半圓形支架BAD，兩細繩OA和OB結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，分析OA繩和OB繩所受的力大小如何變化？圖3－5－11頁腳>【思路點撥】本題可利用圖解法來求，根據(jù)題意畫好矢量圖，合力一定，一個力方向變化時，對另一個分力的影響，從圖上可清楚的表示出來．【自主解答】因為繩結(jié)點O受重物的拉力FT，所以才使OA繩和OB繩受力，因此將拉力FT分解為FTA、FTB(如圖3－5－12所示)圖3－5－12頁腳>OA繩固定，則FTA的方向不變，在OB向上靠近OC的過程中，在B1、B2、B3三個位置，兩繩受的力分別為FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.從圖形上看出，F(xiàn)TA逐漸變小，而FT