2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

4.

5.A.2B.2xC.2yD.2x+2y6.A.e2

B.e-2

C.1D.07.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.210.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.11.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx12.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

13.

14.

15.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)19.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

20.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.22.設(shè)，則y'=______．

23.

24.25.微分方程y＋9y＝0的通解為________．26.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

27.

28.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．29.

30.

31.

32.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

33.

34.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.證明：45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.求微分方程的通解．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=x2+2x，求y'。

65.

66.用洛必達(dá)法則求極限：67.所圍成的平面區(qū)域。

68.

69.設(shè)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

8.C解析：

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

10.A

11.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

12.C

13.B

14.B

15.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

16.D

17.A

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．21.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．22.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

23.12x12x解析：

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

27.

解析：

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

29.

30.1/(1-x)2

31.

解析：

32.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

33.(-∞2)

34.y=1/2

35.

36.0

37.

38.(01]

39.040.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

60.