2022年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

2.

3.

4.

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

6.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.

14.

15.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.A.2B.1C.1/2D.-118.。A.2B.1C.-1/2D.019.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.A.A.3

B.5

C.1

D.

21.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

22.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

23.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

24.

25.

26.

27.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

28.

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.

31.A.A.0B.1C.2D.332.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

36.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合37.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

38.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x40.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

41.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.

45.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

46.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

47.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

48.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點49.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

52.53.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．54.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

55.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

56.________.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.

65.設(shè)z=xy，則dz=______.

66.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

67.

68.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.

85.證明：86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.93.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．94.95.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

2.A

3.A

4.B

5.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

6.B

7.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應(yīng)選A．

8.A

9.C解析：

10.A

11.B

12.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

13.B解析：

14.C解析：

15.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

16.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

17.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

18.A

19.B

20.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

21.B

22.D

23.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

24.D

25.B

26.B

27.C

28.D

29.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

30.A

31.B

32.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

33.C

34.C由不定積分基本公式可知

35.B

36.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

37.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

38.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

39.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

40.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

41.D

42.D

43.C

44.B

45.D

46.C本題考查了直線方程的知識點.

47.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

48.D

49.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

50.B解析：

51.1

52.53.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

54.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

55.

56.

57.

58.

解析：

59.

60.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

61.

解析：

62.63.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

64.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

65.yxy-1dx+xylnxdy

66.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

67.268.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．69.由可變上限積分求導公式可知

70.解析：

71.72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

列表：

說明

91.