2022年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.

7.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

8.

A.0B.2C.4D.8

9.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

13.

14.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

二、填空題(20題)21.微分方程y"=y的通解為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

29.

30.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

31.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

36.

37.

38.設z=x3y2，則

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求微分方程的通解．

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

64.

65.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

2.D

3.C

4.C

5.B解析：

6.C

7.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

8.A解析：

9.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

10.A解析：

11.B

12.D本題考查了曲線的拐點的知識點

13.A解析：

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.C

16.B

17.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.A

19.B

20.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

21.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

22.[*]

23.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

24.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

25.3x2+4y3x2+4y解析：

26.22解析：

27.v=ex+C

28.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.y+3x2+x

30.[-1，1

31.arctanx+C

32.0＜k≤10＜k≤1解析：

33.

34.-1

35.

36.

37.-1

38.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

39.

40.

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

則

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.由二重積分物理意義知

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.解

64.

65.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.由于

可