2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.

4.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

7.

8.

9.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.410.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

14.

15.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

30.

31.

32.

33.

34.

20．

35.36.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

37.

38.設(shè)y=1nx，則y'=__________．39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.證明：44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.

四、解答題(10題)61.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

62.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

63.(本題滿分10分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

2.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

3.D

4.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

5.D解析：

6.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

7.C解析：

8.B

9.B

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

11.C

12.A

13.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

14.D解析：

15.D

16.A

17.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

18.C

19.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

20.B

21.2

22.

23.33解析：

24.11解析：

25.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

26.0

27.

28.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點.

29.

30.(-∞2)

31.

32.33.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

34.

35.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

36.

37.

38.

39.

40.y=1/2y=1/2解析：

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

則

61.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

62.

63.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微