物流運(yùn)籌學(xué)對策論第十一章

物流運(yùn)籌學(xué)對策論第十一章第十一章對策論矩陣對策及其解法

其他類型對策問題

對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用

知識目標(biāo)了解對策論模型的三要素，掌握矩陣對策的模型、基本定理及解法;了解其他類型對策，能夠用所學(xué)對策論知識解決一些簡單的實(shí)際問題.技能目標(biāo)根據(jù)實(shí)際問題建立支付矩陣(建模);根據(jù)最小最大原則、最大最小原則、優(yōu)超原則等，利用圖解法和線性規(guī)劃法求出矩陣對策的最優(yōu)策略和對策值.第一節(jié)矩陣對策及其解法

本節(jié)的主要內(nèi)容對策現(xiàn)象的三要素及其分類矩陣對策的數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)純策略混合策略和混合擴(kuò)充矩陣對策基本定理矩陣對策的求解對策現(xiàn)象的三要素及其分類對策現(xiàn)象三個基本要素：局中人(players)、策略集(strategies)和支付函數(shù)（贏得函數(shù)）(payofffunction)。對策現(xiàn)象的分類：根據(jù)局中人的數(shù)量分為“兩人對策”和“多人對策”；根據(jù)局中人之間是否允許合作分為“合作對策”和“非合作對策”；根據(jù)局中人的策略集中的策略個數(shù)可分為“有限對策”和“無限對策”；根據(jù)局中人的支付函數(shù)的代數(shù)和是否為零可分為“零和對策”和“非零和對策”等。矩陣對策的數(shù)學(xué)模型矩陣對策就是有限兩人零和對策。即參加對策的局中人只有兩個，雙方的利益是完全對抗的；每個局中人都有有限個可供選擇的策略；且在任一局勢（在對策論中，從每個局中人的策略集中各取一個策略組成的策略組）中，一個局中人的所得即為另一個局中人的所失，兩個局中人的得失之和總等于零。對于一個矩陣對策，當(dāng)其3個基本要素確定后，這個對策的數(shù)學(xué)模型也就給定了。如果給定了局中人Ⅰ、Ⅱ的純策略集合分別為S1、S2，局中人的支付矩陣為A，則把這個矩陣對策的數(shù)學(xué)模型記為G={Ⅰ，Ⅱ；S1；S2；A}或G={S1，S2；A}【例11-2】（“石頭、剪刀、布”游戲）每個人都可能玩過這種游戲。石頭擊敗剪刀，剪刀戰(zhàn)勝布，而布又勝過石頭。這里也是兩個局中人：局中人Ⅰ、Ⅱ，雙方各有3個策略，策略1代表出石頭，策略2代表出剪刀，策略3代表出布。假定勝者得1分，負(fù)者得-1分。策略一樣，就算“平局”，雙方都不得分。取S1={石頭、剪刀、布}，S2={石頭、剪刀、布}，則局中人Ⅰ的支付矩陣A為最優(yōu)純策略對策的值——一個矩陣對策G，如果其支付矩陣A的元素滿足：矩陣對策G的鞍點(diǎn)——如果純局勢使則稱為對策G的鞍點(diǎn)，也稱它是對策G在純策略中的解，此時(shí)與分別為局中人Ⅰ和局中人Ⅱ的最優(yōu)純策略。則稱這個值V為矩陣對策G的值。的值V【例11-3】對于一個矩陣對策G={Ⅰ，Ⅱ；S1，S2；A}，其中求雙方的最優(yōu)策略。定理1：為對策G的鞍點(diǎn)的充要條件是對于任意的i，j，有，即鞍點(diǎn)具有這樣的性質(zhì)：是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元素。也就是說，對于純局勢，有下式成立：也都是G的鞍點(diǎn)（稱為鞍點(diǎn)的可若和都是矩陣對策G的鞍點(diǎn)，和則交換性），且在鞍點(diǎn)處的值都相等（稱為鞍點(diǎn)的無差別性）。定理2：【例11-6】某單位采購員在秋天時(shí)要決定冬季取暖用煤的采購量。已知在正常氣溫條件下需要煤15噸，在較暖和較冷氣溫條件下分別需要煤10噸和20噸。假定冬季的煤價(jià)隨天氣寒冷程度而變化，在較暖、正常、較冷氣溫條件下，每噸煤的價(jià)格分別為500元、750元和1000元。又設(shè)秋季時(shí)每噸煤的價(jià)格為500元，在沒有關(guān)于當(dāng)年冬季氣溫情況準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的條件下，秋季時(shí)應(yīng)采購多少噸煤能使總支出最少？混合策略和混合擴(kuò)充混合策略——對于矩陣對策，是S1上的一個概率分布，局中人Ⅰ分別以采用策略，則稱是局中人Ⅰ的一個混合策略。概率混合擴(kuò)充——給定一個矩陣對策。設(shè)S*1是S1上一切混合策略的集合，S*2是S2上一切混合稱為的混合擴(kuò)充。策略的集合：矩陣對策基本定理任何一個矩陣對策，一定存在混合策略解，。定理4（基本定理）：矩陣對策的求解圖解法【例11-7】用圖解法求解矩陣對策其中，線性方程組法

【例11-9】給定一個矩陣對策，求對策G的值與解。其中

線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法可以求解任一矩陣對策?！纠?1-10】給定一個矩陣對策，求對策G的值與解，其中第二節(jié)其他類型對策問題本節(jié)的主要內(nèi)容二人無限零和對策多人非合作對策合作對策二人無限零和對策定理7：為在純策略意義下的解，有

的充要條件是：對任意定理8：為對策的解的充要條件是：，有對任意定理9：對任何連續(xù)對策，一定有。多人非合作對策非合作n人對策在混和策略意義下的平衡局勢一定存在?！纠?1-13】求解階雙矩陣對策，其中定理10（Nash定理）：第三節(jié)對策論在物流企業(yè)競爭策略

分析中的應(yīng)用

第三方物流契約的雙方之間的博弈收益矩陣混合策略解因此可以得到：同理可得：解的含義本章小結(jié)本章主要闡述了對策現(xiàn)象的基本要素、矩陣對策的數(shù)學(xué)模型、矩陣對策的最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略求法。此外，簡單介紹了二人無限零和對策、多人非合作對策、合作對策等典型的非矩陣對策及其求解問題。最后，對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用。本章的重點(diǎn)是矩陣對策及其最優(yōu)策略（包括最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略）的一般求解方法。難點(diǎn)是物流領(lǐng)域競爭現(xiàn)象建模與競爭策略的優(yōu)化分析。案例分析

Rhenania：運(yùn)用動態(tài)多層模型優(yōu)化郵購業(yè)務(wù)1．問題描述

Rhenania是德國一家直接郵購公司。1996年，Rhenania的CEO面臨著多重挑戰(zhàn)：銷量持續(xù)下滑、市場份額萎縮和利潤下降。盡管Rhenania已按標(biāo)準(zhǔn)的營銷方法來管理客戶聯(lián)系工作。、為每類郵購目錄競選最佳客戶，為每個郵件選擇最好的顧客，公司經(jīng)營情況還是低迷不振。而且當(dāng)Rhenania努力增加單個郵購訂單的利潤時(shí)，其客戶基數(shù)還出現(xiàn)了萎縮。公司求助于優(yōu)化和戰(zhàn)略計(jì)劃方面的運(yùn)籌學(xué)技術(shù)，來擴(kuò)大其客戶基數(shù)，增加公司利潤。2．解決方案

Rhenania的營銷主管在運(yùn)籌學(xué)建模方面具有很強(qiáng)的背景。他意識到，郵購公司最大化單個郵購訂單的傳統(tǒng)做法實(shí)際上是一個次優(yōu)選擇，因?yàn)樗魅趿嘶钴S客戶（在最近12個月內(nèi)下過定單的客戶）的基礎(chǔ)，從長遠(yuǎn)來看會減少公司的利潤。他說服公司新任CEO轉(zhuǎn)而采用與傳統(tǒng)做法背道而馳的運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化方法。他領(lǐng)導(dǎo)的運(yùn)籌團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一個動態(tài)多層建模方法（DMLM），以此來確定郵寄郵購目錄的最佳頻率，根據(jù)顧客細(xì)分來優(yōu)化郵購產(chǎn)品組合，并確定客戶何時(shí)接到“重新激活包”而不是目錄。3．成效評價(jià)在一年之內(nèi)，Rhenania從原來目錄由購方式中轉(zhuǎn)變過來，其在德國的市場地位由第五提升到了第二。這種方法顯然非常有效，以至于Rhenania兼并了兩個競爭者，其中包括世界級出版巨頭SpringerVerlag的一個子公司。

Rhenania的CEOFrederick寫道：“今天，DMLM已經(jīng)在Rhenania得到完全的實(shí)施。郵寄的每一個地址都經(jīng)過這一算法的選擇。自從實(shí)行以來，和大多數(shù)競爭對手相比，的表現(xiàn)確實(shí)好得多?，F(xiàn)在正在獲得本行業(yè)之外的市場份額。不久以前還在通過兼并獲得市場份額。一模型不但在經(jīng)濟(jì)上帶來了如此顯著的改進(jìn)，他還是一個很好的預(yù)測工具，能看到未來12月內(nèi)活躍客戶、銷售額和利潤的變化情況?！眴栴}利用你所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識，提出自己的和理化建議與改進(jìn)方法，以增加管理效益。實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn)目標(biāo)掌握矩陣對策問題模型的建立和線性規(guī)劃法解法實(shí)訓(xùn)內(nèi)容與要求在競爭中根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和調(diào)研獲得矩陣對策問題的支付矩陣。建立相應(yīng)的矩陣對策問題的數(shù)學(xué)模型，并利用線性規(guī)劃法求解，給出競爭最優(yōu)策略和最優(yōu)值。成果與檢驗(yàn)?zāi)軌蚪⑾鄳?yīng)的矩陣對策問題的模型，會利用線性規(guī)劃法求解矩陣對策問題，得出最優(yōu)策略和最優(yōu)值。A,B兩家公司的產(chǎn)品作競爭性推銷，他們各控制市場的50%，最近這兩家公司都改進(jìn)了各自的產(chǎn)品，準(zhǔn)備發(fā)動新的廣告宣傳。如果這兩家公司都不做廣告，那么平分市場的局面將保持不變，但如果有一家公司發(fā)動一次強(qiáng)大的廣告宣傳，那么另一家公司將按比例地失去一定數(shù)量的顧客。市場調(diào)查表明，潛在顧客的50%可以通過電視廣告爭取到，30%可以通過報(bào)紙爭取到，其余的20%可通過無線電廣播爭取到，現(xiàn)每一家公司的目標(biāo)是要選擇最有利的宣傳手段。（1）把這個問題表達(dá)成一個二人零和的對策，求出局中人A的損益矩陣。（2）求兩家公司的最優(yōu)策略和對策值。解（1）公司A的損益矩陣如表11-5所示：策略B12345678qA10-50-30-20-80-70-50-100-10025002030-30-200-50-50330-20010-50-40-20-70-70420-30-100-60-50-30-80