2020年江西中考數(shù)學(xué)試卷含答案

準(zhǔn)考證號(hào)姓名（在此卷上答題無(wú)效）機(jī)密★江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將答案寫在答題卡上,否則不給分。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.-3的倒數(shù)是A.3B.A.3B.—3C.1L32,下列計(jì)算正確的是C.03?02=a6A.gC.03?02=a63.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%.將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.5.0175x10”B.5.0175xl012C.0.50175X10134.如圖，乙1=乙2=65。，乙A.5.0175x10”B.5.0175xl012C.0.50175X10134.如圖，乙1=乙2=65。，乙3=35。，則下列結(jié)論學(xué)學(xué)的是A..AB//CDB.乙8二30。C.乙C十乙2二乙EFCD.CG>FG5.如圖所示，正方體的展開圖為CD.0.50175xl0,4（第5題）.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線產(chǎn)--2%-3與y軸交于點(diǎn)A，與式軸正半軸交于點(diǎn)&連接A8,將RtAOAB向右上方平移，得到RtzXO'A'8'.且點(diǎn)。',4'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)"落在拋物線上，則直線IB，的表達(dá)式為B.尸計(jì)1D.B.尸計(jì)1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.計(jì)算：（所1）2=..若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為x=l，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為.數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）

.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1,一個(gè)尖頭形代表10.在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位.根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.T5W數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108數(shù)字0123456789頻數(shù)88121110898121410.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為..矩形紙片.48CO,長(zhǎng)46=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,交4。邊于點(diǎn)M點(diǎn)A落在點(diǎn)Z處，展平后得到折痕8E,同時(shí)得到線段8夕,屈V,不再添加其它線段.當(dāng)圖中存在3（）。角時(shí)ME的長(zhǎng)為厘米.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）.（本題共2小題，每小題3分）（2）解不等式組:3%-221,5T>2.（1）計(jì)算：（1-。）。-|-2|+（%尸；（2）解不等式組:3%-221,5T>2..先化簡(jiǎn)，再求值：（弟---1H告—，其中x=vr.數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）

.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員.小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，清用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率..如圖，在正方形網(wǎng)格中，△48。的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡). (1)在圖I中，作關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的△4'"。；(2)在圖2中，作△EBC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的圖1圖1.放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯,2本筆記本需花費(fèi)19元;小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分).如圖,RtA4BC中，乙4c8=9(T,頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)尸史6>0)的圖象上，直線軸,X垂足為，連結(jié)04,。。,并延長(zhǎng)OC交AR于點(diǎn)心當(dāng)48=204時(shí)，點(diǎn)E恰為,48的中點(diǎn)，若乙,400=45004(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求乙的度數(shù).數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共6頁(yè))

.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué).該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)材測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng).根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖(圖1).^數(shù)(人數(shù))G 人數(shù)未°30405060708090100成績(jī)/分…?第一次測(cè)試—第二次測(cè)試3040 50060-70TIMO 虬°30405060708090100成績(jī)/分…?第一次測(cè)試—第二次測(cè)試3040 50060-70TIMO 虬100 戍績(jī)/分圖1 圖2復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表:成績(jī)30w%<4040WX5050W4<6060Wx〈707OWX8O80^%<9090W%近100人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：(1)^= ;(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一句話概述)；(3)某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分.這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人,至多有人；(4)請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)..如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長(zhǎng)AR=12Omm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)DE=90mm.托板固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm,托板48可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(1)若乙DCB=801乙CDE=60。,求點(diǎn)月到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把48繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。后，再將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.(參考數(shù)據(jù)：sin40。?0.643,cos40°?0.766,tan400=0.839,sin26.6。=0.448,cos26.6。=0.894,tan26.6°=0.500,VT?1.732)圖2圖2數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共6頁(yè))五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分).已知乙的兩邊分別與。。相切于點(diǎn)4,8,0。的半徑為r.(1)如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)4,8之間的優(yōu)弧上，乙MRV=80。,求乙的度數(shù)；(2)如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形為菱形，乙月陽(yáng)的度數(shù)應(yīng)為多少？清說(shuō)明理由；(3)若PC交。。于點(diǎn)。求第(2)問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)(用含r的式子表示).??22.已知拋物線尸混+k+c(%b,c是常數(shù),aKO)的自變量％與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X???-2-1012???y???m0-3n-3???(1)根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向?qū)ΨQ軸為；(2)求拋物線的表達(dá)式及m,幾的值；(3)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線.設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為產(chǎn)，描出相應(yīng)的點(diǎn)產(chǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)產(chǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？(4)設(shè)直線尸加(2>-2)與拋物線及(3)中的點(diǎn)產(chǎn)所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為心,心,4,4,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段,402M4,之間的數(shù)盤關(guān)系.圖1(備用圖)圖1(備用圖)數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)(共6頁(yè))六、(本大題共12分)23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后,針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究(1)如圖2,在RtZVIBC中出。為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作RtZUBD.RtA4CE,RtZ\8C￡若乙1=乙2=43,則面積瓦,§2,S3之間的關(guān)系式為;推廣驗(yàn)證(2)如圖3,在RtA48C中乃。為斜邊，分別以48,4。乃C為邊向外側(cè)作任意△.48Z),A4C&△8C3滿足乙1二乙2二43,乙4乙E:4尸，則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用(3)如圖4,在五邊形4中，乙4=/.E=乙C=105。，乙43c=900/B=2vT刀￡=2,點(diǎn)P在AE上，乙A郎三30。,PE=VT，求五邊形4BCDE的面積.數(shù)學(xué)試題卷第6頁(yè)(共6頁(yè))江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.C2.D3.B4.C5.A6.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.8.x=-2 9.25 10.9 11.82012.4戈,4>/T,8-4\/T三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（本題共2小題,每小題3分）解：原式=1-2+— =-1+4=3.3，-22,①⑷5-Q2. ②解:解不等式①，得解不等式②，得，<3.原不等式組的解集是1Wx<3.m?解:原式=1由%不一再舐方.誓_2%—（4+］）.?+1=（%+i）（x-D二A1.4+1（x+1）（x-l）x1/?原式=L=X15.解:⑴*（2）解法一：根據(jù)題意，可以列表如下:數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)（共7頁(yè)）

小賢小晴小藝小志小賢小賢，小睛小賢，小藝小賢，小志小晴小晴，小賢小晴，小藝小晴，小志小藝小藝，小賢小藝，小晴小藝，小志小志小志，小賢小志，小晴小志，小藝由上表可以得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)”的結(jié)果共有2種，所以,p（兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)）二人=!■.12o解法二：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖:小晴小晴由樹狀圖可以得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)”的結(jié)果共有2種，所以，P（兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)）=春=4-.12016.解:作圖如下:II< 1lf>IIII< 1lf>III?j-▲-j■j. j-j圖1(1)A40C，即為所求.(1)A40C，即為所求.17.解：(1)設(shè)筆芯4元/支，筆記本y元/本.（2）A4EC即為所求.依題意，得3?+2尸19,7%+依題意，得3?+2尸19,7%+尸26.解得%=3,

7=5.答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）方法一:合買筆芯,合算.V整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元,數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)（共7頁(yè)）小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.???共可節(jié)約：O.5xlO=5元.???小工藝品的單價(jià)為3元,5+2>3x2,他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.方法二:合買筆芯,單算.v整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.二小工藝品的單價(jià)為3元，小賢：3xO.5+2=3.5〉3,小藝：7xO.5=3.5>3.他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解：(1)??乂。1■軸，440D=45o,0/4=2VT,:AD=OD=2.?--4(2,2).?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上??上二2x2=4..?尸9(2),.?A4BC為宜角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，;AE=CE=EB,乙AEC=2乙ECB.-AB=2OA,:AO=AE.:.LAOE-LAEO=2匕ECB.\-^ACB=9O0.ADl.x^t:.BC//x軸."ECB二乙EOD.??.乙AOE=2乙EOD.???乙力。。=45。，LEOD；LAOZ)=4-x45°=15Q.3 319.解:⑴14.(2)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對(duì)比前一次測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅度上升；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)有較大提高；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)增大.(3)20,34.(4)800x端6=320.答：該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是320人.數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)(共7頁(yè))()MM)40-5050-6060-70為翔80-9090-100??第一次測(cè)試—第二次測(cè)試20.解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CHJ.0E于點(diǎn)從?;CD=80,乙CDE=60。,???CH=40VT40x1.732?69.28.j^AMLDE于點(diǎn)M,CN，AM于點(diǎn)N.lMN=CH=40VT,LNCD=乙CP￡=60°.?.2OC8=80。，/.ZACN=180o-80°-60o=40°.?「sin乙ACN=/,AC=80,AC.X.V=80sin40°?80x0.643^51.44..AM=AN+NM-51.44+69.28?120.7.mm.答：點(diǎn)4到直線DE的距離為120.7mm.（2）解法一：?乂8繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。,.?.乙OC3=90°.如圖2.連接80.vDC=80tCfi=40,-9加罌喘=05.-.ZCDB?26.6°.Z.BDE=60°-26.6°=33.4°.答：CO旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。.解法二：當(dāng)點(diǎn)月落在0E上時(shí)，如圖3.在RtABCD中，8C=40,00=80.(4OCB=90。，同解法一)「.tan乙8DC=祭=翳=0.5.C￡/oO.-.4506=26.6°....4CDCf=LBDC-乙80c=60。一26.6。=33.4。.答:CO旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4。.數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(yè)（共7頁(yè)）

五、(本大題共2小題,每小題9分，共18分)圖121.解：(1)如圖1,連接04,08.圖1有為。。的切線，.?.乙以0二乙280=90°..?.乙4OB+乙4PB=180°.??2A眸80°,.?.乙408=100。..?.44CB=50。.(2)如圖2,當(dāng)4Ap8=60。時(shí)，四邊形APBC為菱形.連接OA,0民由(1)可知乙4。8+乙/1P8=l80°.?.2A眸60°,.\^AOB=nO0....LACB=60o=LAPB.?.?點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，??.胤經(jīng)過(guò)圓心.融為。。的切線，/.四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形..\PA=PB,CA=CB,PC平分44PB和44CB.\^APB=/LACB=60°,/.Z-APO=LBPO=LACP=L8cp=30°.,'JiA=PB=CA=CB./.四邊形4PBe為菱形.(3):。0的半徑為r,.\OA=rtOP=2r..*AP=\^3~r,PD=r.OP=60。，.j_6O77r_7T,Q-詢-萬(wàn).,C陰陽(yáng)+即+伉=(vT+l+^~)r..解:⑴上;直線4=1.(2)由表格可知拋物線過(guò)點(diǎn)(0,-3).?\y=ox2+6x-3.將點(diǎn)(7,0),(2,-3)代人,。一“3=0,4q+26-3=-3.解得a=l解得a=l,6=-2.???尸產(chǎn)-2%-3.當(dāng)x=-2時(shí),rn=(-2)2-2x(-2)-3=5；當(dāng)先=1時(shí),n=l2-2x1-3=Y.數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(yè)（共7頁(yè)）(3)如圖所示，點(diǎn)。所在曲線是拋物線.(4)43A「/4H2=L六、(本大題共