微波工程基礎(chǔ)(上)課件

微波電路課程說明教材：《微波工程基礎(chǔ)》李宗謙，佘京兆，高葆薪，清華大學(xué)出版社。參考書目D.M.Pozar，張肇儀等譯，微波工程，電子工業(yè)出版社，2006.范壽康等，微波技術(shù)與微波電路，機(jī)械工業(yè)出版社，2005.李緒益，微波技術(shù)與微波電路，華南理工大學(xué)出版社，2007.水啟剛，微波與光波導(dǎo)技術(shù)，

浙江大學(xué)出版社，1993.

等等……波長(zhǎng)頻率代號(hào)名稱1-10m30-300MHzVHF甚高頻普通RF到MW的過渡1-0.1m0.3-3GHzUHF特高頻微波（超高頻）1-10cm3-30GHzSHF超高頻1-10mm30-300GHzEHF極高頻0.1-1mm0.3-3THz亞毫米波MW到紅外的過渡0.1.2微波波段的劃分0.1微波的范圍字母UHFLLsSCXcX頻率0.3-1.121.12-1.71.7-2.62.6-3.953.95-5.855.85-8.28.2-12.4波段m23cm15cm10cm6.5cm4.5cm3cm字母KuKKaUEFG、R頻率12.4-18.018.0-26.526.5-4040-6060-9090-140140-325波段2cm1.4cm9.5mm6.2mm4.2mm2.7mm1.5mm有時(shí)用特定的字母來代表微波中的某一波段，這些字母代號(hào)起源于早期雷達(dá)研究保密的需要0.2微波的基本特點(diǎn)為什么微波波段的電磁波要專門研究？1、波長(zhǎng)短，易實(shí)現(xiàn)窄波束定向輻射傳播特點(diǎn)：與物體尺寸可比擬，甚至小的多，因而微波具有直線傳播、反射、折射等的似光性。發(fā)射接收：效率高，特性好，天線的尺寸小。若雷達(dá)要精確定位，須使電磁波定向輻射。例拋物面天線的主波束角：雷達(dá)：遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)、火控雷達(dá)；導(dǎo)航雷達(dá)、氣象雷達(dá)、汽車防撞雷達(dá)、遙感雷達(dá)。通信：有線電視；微波中繼、衛(wèi)星通信；移動(dòng)通信大規(guī)模、高密度、高速數(shù)字集成電路的發(fā)展，芯片內(nèi)部和集成電路的互聯(lián)線的互耦串音、電磁兼容研究屬于微波領(lǐng)域。其他：微波加熱（微波高頻介質(zhì)損耗）,微波爐、微波理療儀等。0.3微波的應(yīng)用RFBPFPreAMPIFBPFRFBPFLNAIFBPFIFAMPDown-MixerRxANTPowerSplitterCouplerTxANTPAUp-MixerIFAMPBaseProcessorUnit(BPU)GainControllerVCO射頻收發(fā)機(jī)衛(wèi)星通信地球站天線系統(tǒng)極軌衛(wèi)星跟蹤接收天線0.5本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容

第一章：電磁場(chǎng)概述（2學(xué)時(shí)）第二章：傳輸線理論——路的角度（10學(xué)時(shí)）第三章：導(dǎo)波與波導(dǎo)——場(chǎng)的角度（12學(xué)時(shí)）第四章：微波網(wǎng)絡(luò)——網(wǎng)絡(luò)的角度（8學(xué)時(shí)）

第五章：無源微波電路（16學(xué)時(shí)）

第六章：有源微波電路第七章：天線——波輻射問題第八章：電波傳播——波在開放空間傳播問題

第九章：微波工程系統(tǒng)5.1引言

無論在哪個(gè)頻段工作的電子設(shè)備,都需要各種功能的元器件,既有如電容、電感、電阻、濾波器、分配器、諧振回路等無源元器件,以實(shí)現(xiàn)信號(hào)匹配、衰減、隔離、分路、吸收、反射、濾波等;又有晶體管等有源元器件,以實(shí)現(xiàn)信號(hào)產(chǎn)生、放大、調(diào)制、變頻等。微波系統(tǒng)由饋線、無源微波電路、有源微波電路以及天線組成。各種無源、有源元器件的功能是對(duì)微波信號(hào)進(jìn)行必要的處理或變換,它們是微波系統(tǒng)的重要組成部分，需要研究其功能，結(jié)構(gòu)和特性。對(duì)微波元件共同考慮的問題是：工作頻帶、駐波系數(shù)、功率容量、體積和成本等。5.1引言本章無源微波電路研究的內(nèi)容：

一端口到六端口的各種微波器件與電路的工作原理與基本性能，并導(dǎo)出它們的散射參量——利用傳輸線理論、導(dǎo)波理論和微波網(wǎng)絡(luò)理論分析。

微波鐵氧體器件對(duì)不同方向傳輸?shù)膶?dǎo)波呈現(xiàn)不同的衰減特性和相移特性，在于器件中的鐵氧體材料在外加恒定磁場(chǎng)時(shí)呈現(xiàn)各向異性，研究鐵氧體非互易器件。

微波諧振腔——金屬矩形腔、圓柱腔、同軸腔、微帶諧振腔和介質(zhì)諧振腔，同時(shí)介紹微波中的一種近似方法微擾法。微波濾波器——按功率衰減的頻率特性有低通、高通、帶通和帶阻；按傳輸線類型有波導(dǎo)型、同軸線型和微帶型。5.2匹配負(fù)載圖結(jié)構(gòu)與原理結(jié)構(gòu)：吸收片由薄片狀介質(zhì)(如玻璃)上面敷一薄層金屬電阻膜(常用鉭或者鎳-鉻合金)，根據(jù)匹配條件確定膜的厚度；原理：吸收片在平行于其表面的微波電場(chǎng)作用下，吸收微波功率，吸收片作成尖劈形為了得到良好的匹配。劈面長(zhǎng)度是幾倍波導(dǎo)波長(zhǎng)，入射波進(jìn)入匹配負(fù)載時(shí)，使波通過尖劈時(shí)逐漸被吸收而衰減。要求：較寬的工作頻帶，輸入駐波比小，有一定的功率容量小功率匹配負(fù)載在10％－15％的頻帶內(nèi)作到駐波比小于1.01到1.05的匹配程度。大功率水負(fù)載的駐波比小于1.05到1.20，能承受的平均功率為數(shù)百瓦到幾十千瓦。5.3波導(dǎo)接頭與同軸接頭——連接元件(1)波導(dǎo)接頭——TE10模的矩形波導(dǎo)波導(dǎo)平接頭波導(dǎo)軛流接頭無機(jī)械接觸但有良好的電接觸，另外可用于大功率系統(tǒng)，但工作頻帶較窄。(2)同軸接頭要求：低駐波比，高頻下沒有高階模工作、在連接－拆開反復(fù)操作之后的高重復(fù)性以及機(jī)械強(qiáng)度。接頭有插頭和插座之分。這里介紹N型和SMA型。N型接頭發(fā)展于1942年，以貝爾實(shí)驗(yàn)室P.Neil命名，插座的外直徑大約0.625in(1in＝2.54cm)，使用的頻率上限范圍為11－18GHz，取決于同軸線尺寸大小，結(jié)構(gòu)結(jié)實(shí)但體積較大。5.4短路器不吸收入射波的任何能量而使其產(chǎn)生全反射。實(shí)用的短路器都作成可調(diào)的，稱為可調(diào)短路活塞。要求：保證接觸處損耗小，其反射系數(shù)的模值應(yīng)接近于1；當(dāng)活塞移動(dòng)時(shí)，接觸損耗的變化要?。淮蠊β蔬\(yùn)用時(shí)，活塞與波導(dǎo)(同軸線內(nèi)外壁)間不應(yīng)發(fā)生打火現(xiàn)象。5.4短路器接觸式短路活塞，短路面是電壓波節(jié)點(diǎn)，電流波腹點(diǎn)，彈簧片長(zhǎng)去1/4波導(dǎo)波長(zhǎng)，使接觸點(diǎn)位于高頻電流的節(jié)點(diǎn)，以減小損耗，且不易打火。扼流活塞及其等效電路5.5衰減器衰減器主要用途：(1)改變和控制沿微波系統(tǒng)中傳輸?shù)墓β剩?2)在微波信號(hào)源與微波系統(tǒng)間插入衰減器可消除系統(tǒng)變化對(duì)信號(hào)源的影響，起去偶的作用；(3)精度高的衰減器，可作微波衰減測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)衰減器的要求：衰減量適當(dāng)、可調(diào)節(jié)、并保證足夠的精度。5.5衰減器1.吸收式矩形波導(dǎo)衰減器橫向可調(diào)：吸收片移向波導(dǎo)中央時(shí)衰減量加大；垂直可調(diào)：吸收片從波導(dǎo)寬壁中央深入到波導(dǎo)中時(shí)衰減量加大；吸收式衰減器指標(biāo)：起始衰減量，最大衰減量、衰減器的輸入駐波系數(shù)和工作頻帶。2.截至式衰減器圓波導(dǎo)處于截至狀態(tài)：>(c)TE11衰減系數(shù)：截止衰減器通常有20～30dB的起始衰減，最大衰減量可達(dá)120dB～160dB。頻帶寬，量程大，精度高是其優(yōu)點(diǎn)。5.6模式抑制器TE01模式抑制器TM01模式抑制器被抑制模式：通過模式：對(duì)被抑制的模式，該結(jié)構(gòu)破壞其邊界條件，對(duì)能通過的模式，該結(jié)構(gòu)順應(yīng)其邊界條件。5.7波導(dǎo)的T形分支一、波導(dǎo)T型分支結(jié)構(gòu)E－T接頭的分支波導(dǎo)平面與主波導(dǎo)TE10波的電場(chǎng)E平行。H－T接頭的分支波導(dǎo)平面與主波導(dǎo)TE10波的電場(chǎng)H平行。波導(dǎo)T型分支可用來將功率進(jìn)行分配與合成2.E－T分支的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖及性質(zhì)(a)1、2等幅反相輸出s13=-s23，功率均分（3dB)(b)1、2等幅反相激勵(lì)，3有輸出，功率合成(c)1、2等幅同相激勵(lì)，3無輸出等效電路2.H－T分支的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖及性質(zhì)(a)1、2等幅同相輸出s13=-s23，功率均分（3dB)(b)1、2等幅同相激勵(lì)，3有輸出，功率合成(c)1、2等幅反相激勵(lì)，3無輸出等效電路4.E-T分支的[s]5.H—T接頭的[s]1端口激勵(lì)2端口激勵(lì)3端口激勵(lì)5.7.2無耗互易三端口網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)性質(zhì)1：無耗、互易三端口網(wǎng)絡(luò)不能同時(shí)匹配，即Sii不可能全部為零反證法：無耗網(wǎng)絡(luò)的酉條件：于是在S12，S13，S23至少有兩個(gè)為0，但這與振幅條件相矛盾無耗、互易和全匹配三個(gè)條件只能同時(shí)滿足兩個(gè)性質(zhì)2：無耗互易三端口網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端口不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)匹配，否則退化為二端口網(wǎng)絡(luò)。反證法無耗網(wǎng)絡(luò)

若無耗互易三端口網(wǎng)絡(luò)的端口1和2同時(shí)實(shí)現(xiàn)匹配，則端口3已被“封閉”，對(duì)內(nèi)已被隔離，端口1和2之間實(shí)現(xiàn)全通，三端口網(wǎng)絡(luò)退化為二端口網(wǎng)絡(luò)。利用無耗網(wǎng)絡(luò)的幺正性條件：解：性質(zhì)3：端口全匹配、無耗非互易三端口網(wǎng)絡(luò)是理想環(huán)行器選擇合適參考面則[S]參量為：對(duì)應(yīng)的符號(hào)為理想環(huán)行器5.8微帶線功分器(Wilkinson功分器)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：分支長(zhǎng)度為1/4波導(dǎo)波長(zhǎng)分支特征阻抗為輸入輸出特征阻抗為特性：

3dB功分

三端口可同時(shí)達(dá)到匹配

兩個(gè)輸出端相互隔離求解：假設(shè)2、3端口接匹配負(fù)載，O點(diǎn)的并聯(lián)電導(dǎo)為：1端口匹配

R=2Zc

R=2Zc

？利用奇偶模法求解偶模激勵(lì)奇模激勵(lì)特征值：[s]矩陣微波技術(shù)有較系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，是通信專業(yè)的非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其基本理論是經(jīng)典電磁理論。為后面更好理解、學(xué)習(xí)這門課，復(fù)習(xí)“電磁場(chǎng)與波”的主要的概念、定理和數(shù)學(xué)方程。時(shí)變電磁場(chǎng)方程組和媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

邊界條件

波動(dòng)方程

矢量位和標(biāo)量位坡印廷定理

惟一性定理等效源和廣義電磁場(chǎng)方程組

互易定理

等效原理1.2時(shí)變電磁場(chǎng)方程組與媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系全電流安培環(huán)路定律法拉第電磁感應(yīng)定律電場(chǎng)高斯定理磁通連續(xù)性原理磁場(chǎng)是無散場(chǎng),磁力線總是閉合的電荷是電場(chǎng)的散度源變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),是電場(chǎng)的旋度源變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng),全電流是磁場(chǎng)的旋度源均勻、線性、各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程

方程的左邊是空間的運(yùn)算(旋度)，方程的右邊是時(shí)間的運(yùn)算(導(dǎo)數(shù))。它深刻揭示了電(或磁)場(chǎng)空間任一地點(diǎn)的變化會(huì)轉(zhuǎn)化成磁(或電)場(chǎng)時(shí)間的變化；反過來，場(chǎng)的時(shí)間變化也會(huì)轉(zhuǎn)化成空間變化。正是這種空間和時(shí)間的相互變化構(gòu)成了電磁波動(dòng)的外在形式。1.2時(shí)變電磁場(chǎng)方程組與媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電流連續(xù)性定理1.3諧變電磁場(chǎng)方程組與媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系諧變電磁場(chǎng)省去Re和相量上的點(diǎn)——諧變電磁場(chǎng)時(shí)變形式復(fù)數(shù)形式1.3諧變電磁場(chǎng)方程組與媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：媒質(zhì)傳導(dǎo)電流，引起損耗：激勵(lì)電流：復(fù)介電常數(shù)：介質(zhì)的損耗角正切線性各向同性有耗媒質(zhì)中，諧變電磁場(chǎng)旋度方程：1.4邊界條件通用邊界條件2.理想介質(zhì)邊界條件電荷密度、電流密度都為0（切向連續(xù)）1.4邊界條件3.理想導(dǎo)電體邊界條件切向電場(chǎng)Et=01.9波動(dòng)方程可得無源區(qū)的波動(dòng)方程(亥姆霍茲方程)磁場(chǎng)：1.10矢量位和標(biāo)量位求解電磁場(chǎng)問題時(shí)引入輔助位函數(shù)：矢量位和標(biāo)量位。滿足磁場(chǎng)散射為零要求任意標(biāo)量函數(shù)梯度的旋度為零，因此可令1.10矢量位和標(biāo)量位洛倫茲規(guī)范1.5坡印亭定理1.5.1時(shí)變場(chǎng)坡印亭定理1.5坡印亭定理1.5.1時(shí)變場(chǎng)坡印亭定理——時(shí)變場(chǎng)的能量定理穿過閉合面S的功率總電磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨時(shí)間的減少率損耗功率積分形式：微分形式：1.5坡印亭定理1.5.2諧變場(chǎng)坡印亭定理坡印亭矢量的時(shí)間平均值復(fù)數(shù)形式的坡印亭矢量1.5坡印亭定理1.5.2諧變場(chǎng)坡印亭定理微分形式的復(fù)數(shù)坡印亭定理1.5坡印亭定理1.5.2諧變場(chǎng)坡印亭定理積分形式的復(fù)數(shù)坡印亭定理流出S的復(fù)能流密度S內(nèi)產(chǎn)生的功率或者消耗的功率電磁儲(chǔ)能的減少率1.6惟一性定理1.矢量場(chǎng)的惟一性定理(靜態(tài)矢量場(chǎng))：

任一區(qū)域中的矢量場(chǎng)，當(dāng)其散度、旋度以及邊界上場(chǎng)量的切向分量或法向分量給定后，則該矢量場(chǎng)是惟一的。

矢量場(chǎng)的散度及旋度代表了場(chǎng)源，因此矢量場(chǎng)的惟一性定理說明了任一區(qū)域中的矢量場(chǎng)被其源和邊界條件惟一地確定。兩種特殊情形

(1)無限大自由空間的矢量場(chǎng)僅被其散度和旋度惟一的確定；(2)有界無源空間中矢量場(chǎng)僅由其邊界條件惟一的確定。1.6惟一性定理

2.時(shí)變電磁場(chǎng)的惟一性定理在閉合面S包圍的區(qū)域V中，當(dāng)t＝0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值給定時(shí)，又在t>0的時(shí)間內(nèi)，邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量Et或者磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量Ht給定時(shí)，則在t>0的任何時(shí)刻，體積V中任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)由Maxwell方程惟一的確定。采用反證法，利用Maxwell方程及時(shí)變場(chǎng)能量定理。1.6惟一性定理

3.正弦電磁場(chǎng)的惟一性定理（應(yīng)用：鏡像原理基于此產(chǎn)生）

空間某一區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)，給定該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)源和區(qū)域邊界上的場(chǎng)值，該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)就是惟一的。證明：利用反證法和復(fù)數(shù)坡印亭定理。零零零1.6惟一性定理惟一性定理推論：只要確定封閉面上電場(chǎng)的切向分量，那么解便是惟一的。只要確定封閉面上磁場(chǎng)的切向分量，那么解便是惟一的。只要給定封閉面上某點(diǎn)正交坐標(biāo)系中電場(chǎng)、磁場(chǎng)一個(gè)方向的切向分量（如下圖）。1.7等效源和廣義電磁場(chǎng)方程組關(guān)心的是空間某個(gè)區(qū)域的場(chǎng)，可將這個(gè)區(qū)域的解看作是該區(qū)域以外的源或邊界上的源產(chǎn)生的場(chǎng)——等效源。由惟一性定理可證明，只要區(qū)域邊界條件相同。電流環(huán)在源外區(qū)域的等效磁偶極子在源外區(qū)域的等效1.7等效源和廣義電磁場(chǎng)方程組廣義電磁場(chǎng)方程組廣義邊界條件1.11反作用和互易定理

應(yīng)用：電磁場(chǎng)的激勵(lì)耦合問題，微波網(wǎng)絡(luò)的可逆(互易)問題，天線輻射接收問題。描述：線性、各向同性媒質(zhì)，假設(shè)有兩組相同頻率的源及其產(chǎn)生的場(chǎng)，之間滿足廣義電磁場(chǎng)方程組

1.11反作用和互易定理

互易定理的微分形式1.11反作用和互易定理

場(chǎng)2對(duì)源1的反作用場(chǎng)1對(duì)源2的反作用互易定理的積分形式

同頻的兩組源及其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)之間應(yīng)該滿足的關(guān)系。如果已知一組源及其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，那么利用互易原理即可秋初另一組源及其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)之間的關(guān)系。互易原理中涉及的兩組源的頻率必須相同。1.11反作用和互易定理

推論1：對(duì)于無源區(qū)域求積，閉合面S不包含任一源；式中dS的方向指向有源區(qū)。只要閉合面S包圍了全部源，或者全部源位于閉合面S之外，上式成立，稱為洛倫茲互易定理。若已知一種源產(chǎn)生的電磁場(chǎng)即可根據(jù)上式求出另一種電磁場(chǎng)。1.11反作用和互易定理

推論2：系統(tǒng)互易或者可逆，場(chǎng)2對(duì)源1的反作用等于場(chǎng)1對(duì)源2的反作用?？ㄉヒ锥ɡ?.11反作用和互易定理

一個(gè)應(yīng)用舉例：證明位于任意形狀理想導(dǎo)電表面附近的平行電流元沒有輻射作用。1.12等效原理

1.12.1等效原理實(shí)際問題等效問題關(guān)心V2中的解，可以用S面上的等效面電流密度和等效面此流密度取代原問題中的體電流密度和體磁流密度，保證V2的解仍然是實(shí)際問題的解，這就是等效原理。保證場(chǎng)量不連續(xù)性的邊界條件，面源稱為外部空間場(chǎng)的等效源。1.12等效原理

1.12.1等效原理羅夫等效——因此可以在內(nèi)部填充任一物質(zhì)，引出下面情形。電導(dǎo)體等效磁導(dǎo)體等效§2.1微波傳輸線的基本概念一、微波傳輸線的用途和種類

微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。例子：信號(hào)從發(fā)射機(jī)到天線或從天線到接收機(jī)的傳送都是由傳輸線來完成的。

將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線?！?.1微波傳輸線的基本概念一、微波傳輸線的用途和種類

在不同的工作條件下，對(duì)傳輸線的要求是不同的，因此須采用不同形式的傳輸線。在低頻時(shí)，普通的雙導(dǎo)線就可完成傳輸作用，例如電力傳輸線。但是，隨著工作頻率的升高，由于導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)和輻射效應(yīng)的增大使它的正常工作被破壞。因此，在高頻和微波波段必須采用與低頻情況下形式完全不同的傳輸線。§2.1微波傳輸線的基本概念表2.1微波傳輸線的種類與用途類型工作波型名稱應(yīng)用波段TEM波傳輸線TEM型波平行雙線同軸線帶狀線、微帶米波、分米波低頻端分米波、厘米波分米波、厘米波金屬波導(dǎo)TE、TM型波矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、橢圓波導(dǎo)、脊波導(dǎo)厘米波、毫米波低頻端表面波傳輸線混合型波介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡象線、單根表面波傳輸線毫米波一、微波傳輸線的用途和種類各種類型的傳輸線(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)(a)是平行雙線，(b)是同軸線，這兩種傳輸線都屬于橫電磁波傳輸線；(c)是矩形波導(dǎo)，(d)是圓形波導(dǎo)，這兩種傳輸線是非橫電磁波傳輸線。圖(e)中的微帶線，是準(zhǔn)橫電磁波傳輸線；圖(f)中的光纖，是非橫電磁波傳輸線。本章以平行雙線和同軸線為例，討論傳輸線的基本工作原理。二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)我們以橫電磁波傳輸線為例來分析微波傳輸線的特點(diǎn)。圖2.1-1(a)給出了平行雙線的橫截面結(jié)構(gòu)，(b)給出了平行雙線橫截面上電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線的分布。圖中d是每一根導(dǎo)線的直徑，D是兩根導(dǎo)線的間距；圖2.1-1平行雙線的橫截面及電磁場(chǎng)分布

(a)(b)

二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)

圖2.1-2(a)給出了同軸線的橫截面結(jié)構(gòu)。圖中，a是內(nèi)導(dǎo)體的半徑，b是外導(dǎo)體的內(nèi)半徑；圖(b)給出了同軸線橫截面上電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線分布。從平行雙線和同軸線橫截面的電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線分布可知，它們傳輸?shù)碾姶挪ǘ际菣M電磁波，即TEM波。因此，平行雙線和同軸線都是橫電磁波傳輸線。(a)(b)圖2.1-2同軸線的橫截面及電磁場(chǎng)分布

二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)

由于橫電磁波傳輸線傳輸?shù)碾姶挪l率比較高，因此下面將討論傳輸線的兩個(gè)基本效應(yīng)。(1)長(zhǎng)線效應(yīng)我們把l/稱為傳輸線的電長(zhǎng)度。通常l/>>0.1的傳輸線就可以認(rèn)為是長(zhǎng)線。長(zhǎng)線是一個(gè)相對(duì)的概念，它指的是電長(zhǎng)度而不是幾何長(zhǎng)度。圖

2.1-3長(zhǎng)線和短線如圖2.1-3所示，同樣幾何長(zhǎng)度的導(dǎo)線，工作波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)為短線，而工作波長(zhǎng)較短時(shí)則為長(zhǎng)線。二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)(1)長(zhǎng)線效應(yīng)圖

2.1-3長(zhǎng)線和短線

在短線上任一給定時(shí)刻電壓是處處相同的，電流也是處處相同的。因此，電壓和電流僅僅是時(shí)間t的函數(shù)，而與位置(x,

y,z)無關(guān)。但是，在長(zhǎng)線上，任一給定時(shí)刻，它上面各點(diǎn)的電壓處處不同，電流也處處不同。

因此，它們不僅是時(shí)間t的函數(shù)，而且也是位置(x,

y,

z)的函數(shù)。如圖2.1-3所示。二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)(2)分布參數(shù)效應(yīng)

在低頻時(shí)，傳輸線分布參數(shù)的阻抗影響，遠(yuǎn)小于線路中集中參數(shù)元件(電感、電容和電阻)的阻抗影響。例如，對(duì)于常見的平行雙線來說，假設(shè)它單位長(zhǎng)度上電感為L(zhǎng)1，電容為C1。在低頻情況下單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)阻抗Z1很小，并聯(lián)導(dǎo)納Y1也很小。完全可以忽略分布參數(shù)的影響，認(rèn)為傳輸線本身沒有串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納，所有阻抗都集中在電感、電容和電阻等元件中。我們把這樣的電路稱為集中參數(shù)電路。但是，同樣是平行雙線，把它用在微波波段時(shí)，單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)阻抗Z1和并聯(lián)導(dǎo)納Y1則不能忽略不計(jì)。這時(shí)就必須考慮傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng)，也就是說傳輸線的每一部分都存在著電感、電容、電阻和漏電導(dǎo)。二、微波傳輸線的基本特點(diǎn)(2)分布參數(shù)效應(yīng)

這種情況下傳輸線本身已經(jīng)和阻抗元件融為一體，它們構(gòu)成的是分布參數(shù)電路。正因?yàn)槿绱耍⒉▊鬏斁€的作用除傳輸信號(hào)外，還可以用來構(gòu)成各種微波電路的元、器件。應(yīng)該指出，考慮傳輸線的長(zhǎng)線效應(yīng)和它的分布參數(shù)效應(yīng)兩者是一致的。因?yàn)槲覀冇懻摰膫鬏斁€是長(zhǎng)線，所以必須考慮分布參數(shù)效應(yīng)。而分布參數(shù)效應(yīng)，實(shí)際上就是傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流不僅是時(shí)間函數(shù)同時(shí)也是位置的函數(shù)?？梢姡蠼鈧鬏斁€上電壓和電流的分布就是求解分布參數(shù)電路問題。研究橫電磁波傳輸線工作原理的某些方法也可以推廣到非橫電磁波傳輸線。三、均勻傳輸線的分析方法場(chǎng)分析法:

從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動(dòng)解,得出傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性。2.等效電路法： 從簡(jiǎn)化的傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式,進(jìn)而分析其傳輸特性。§2.2傳輸線的波動(dòng)方程和它的解求出分布參數(shù)等效電路一、傳輸線的分布參數(shù)和等效集中參數(shù)電路LzRzCzGzi(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)A由于電流流過導(dǎo)線，而構(gòu)成導(dǎo)線的導(dǎo)體為非理想的，所以導(dǎo)線就會(huì)發(fā)熱，這表明導(dǎo)線本身具有分布電阻；（單位長(zhǎng)度傳輸線上的分布電阻用表示）B由于導(dǎo)線間絕緣不完善（即介質(zhì)不理想）而存在漏電流，這表明導(dǎo)線間處處有分布電導(dǎo)；（單位長(zhǎng)度分布電導(dǎo)用表示.）C由于導(dǎo)線中通過電流，其周圍就有磁場(chǎng)，因而導(dǎo)線上存在分布電感的效應(yīng)；(單位長(zhǎng)度分布電感用表示。)D由于導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間便有電場(chǎng)，于是導(dǎo)線間存在分布電容的效應(yīng)；(單位長(zhǎng)度分布電容用表示)2.2傳輸線波動(dòng)方程和解z單位長(zhǎng)度的電感電容電阻電導(dǎo)據(jù)克希荷夫電壓、電流定律：電報(bào)方程二、傳輸線波動(dòng)方程電壓波動(dòng)方程同理可得：電流波動(dòng)方程引入傳輸線波動(dòng)方程：三、傳輸線波動(dòng)方程的解通解為由邊界條件來確定特性阻抗：無耗傳輸線:入射波電壓與入射波電流之比始終是不變量四、相速和波長(zhǎng)相速：等相位面?zhèn)鞑サ乃俣认蛘齴方向傳播的波向負(fù)z方向傳播的波波長(zhǎng)：2.3阻抗與駐波任何傳輸線上的電壓函數(shù)是入射波和反射波的迭加(構(gòu)成StandingWave)。不同傳輸線的區(qū)別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。反射系數(shù)：負(fù)載反射系數(shù)：［性質(zhì)］

反射系數(shù)是針對(duì)傳輸線上的某一截面處的反射系數(shù)而言的；反射系數(shù)的模是無耗傳輸線系統(tǒng)的不變量，在傳輸線上處處相等；反射系數(shù)呈二分之一波長(zhǎng)周期性；0z一、反射系數(shù)0z二、輸入阻抗與輸入導(dǎo)納負(fù)載阻抗輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納歸一化阻抗歸一化導(dǎo)納歸一化阻抗、導(dǎo)納和傳輸線的特性阻抗無關(guān)，即和傳輸線的形式無關(guān)，本性質(zhì)為Smith阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的基礎(chǔ)。三、輸入阻抗與輸入導(dǎo)納的解析形式——可利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算負(fù)載阻抗ZF通過傳輸線段z變換成Zin，因此傳輸線對(duì)于阻抗有變換器(Transformer)的作用;均勻無耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測(cè)量。無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復(fù)性。/4的倒置性:［性質(zhì)］三、輸入阻抗與輸入導(dǎo)納的解析形式——可利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算四、傳輸線的工作狀態(tài)對(duì)于無耗傳輸線,負(fù)載阻抗不同則波的反射也不同;反射波不同則合成波不同;合成波的不同意味著傳輸線上有不同的電壓電流分布狀態(tài)：①行波狀態(tài);②純駐波狀態(tài);③駐波狀態(tài)。（1）行波狀態(tài)性質(zhì)：①沿線電壓和電流振幅不變,反射系數(shù)為0;②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相;③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

1230－zu(z)0z（2）純駐波狀態(tài)短路負(fù)載電壓、電流呈駐波分布

開路負(fù)載

純電抗負(fù)載(3)駐波狀態(tài)當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時(shí),由信號(hào)源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成行駐波狀態(tài)。五、駐波系數(shù)(VSWR:VotageStandingWaveRatio)行波系數(shù)

純駐波：純行波：

駐波系數(shù)、行波系數(shù)、電壓波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn)的位置是可以直接測(cè)量的參量，利用這些參量，可計(jì)算出反射系數(shù)與阻抗參量。例.特性阻抗為75Ω的傳輸線，測(cè)得距終端負(fù)載最近的波節(jié)點(diǎn)位置為20cm，電壓為4V，30cm處是相鄰的電壓波腹點(diǎn)，電壓為2V，求終端負(fù)載。解：六、阻抗的周期性和1/2波長(zhǎng)的倒置性阻抗的周期性：輸入阻抗以1/2波長(zhǎng)為周期。因?yàn)榉瓷湎禂?shù)的周期為1/2波長(zhǎng)歸一化阻抗的倒置性指兩個(gè)相距1/4波長(zhǎng)截面處的歸一化輸入阻抗互為倒數(shù)。解：例.終端負(fù)載阻抗為，與特性阻抗為的傳輸線相接，經(jīng)1/4波長(zhǎng)后再與特性阻抗為的傳輸線相接，試求C截面處的反射系數(shù)。§2.4Smith圓圖

微波工程中最基本的運(yùn)算是：工作參數(shù)之間的關(guān)系，是在已知特征參數(shù)和長(zhǎng)度l的基礎(chǔ)上進(jìn)行。Smith圓圖是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法計(jì)算工作參數(shù)的一種專用Chart。圓圖的應(yīng)用：采用圖解法計(jì)算工作參數(shù)直觀理解阻抗匹配問題矢網(wǎng)、CAD軟件的主要結(jié)果形式簡(jiǎn)單，方便和直觀一、Smith圖圓的基本思想

1.參數(shù)歸一阻抗歸一

阻抗千變?nèi)f化，現(xiàn)在用Zc歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況研究。簡(jiǎn)單地認(rèn)為Zc=1，使特征參數(shù)Zc不見了。長(zhǎng)度歸一

電長(zhǎng)度包含了特征參數(shù)β，β連同長(zhǎng)度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)的轉(zhuǎn)角。

2.4.1阻抗圓圖2.|Γ|是系統(tǒng)的不變量3.把阻抗(或?qū)Ъ{)套覆在|Γ|圓上

以|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、和ρ。二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底0z沿均勻無耗傳輸線移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的模不變，反射系數(shù)是單位圓內(nèi)的同心圓。由負(fù)載向源移動(dòng)：順時(shí)針由源向負(fù)載移動(dòng)：逆時(shí)針在反射系數(shù)平面內(nèi)，沿同心圓一圈所經(jīng)過的傳輸線長(zhǎng)度為半個(gè)波長(zhǎng)（/2的周期性）。實(shí)際圓圖的標(biāo)注：角度與距離等圓向電源方向移動(dòng)zGiGr電源方向負(fù)載方向匹配點(diǎn)開路點(diǎn)短路點(diǎn)全反射圓電源方向負(fù)載方向G2.套覆阻抗圖阻抗用實(shí)部、虛部（復(fù)數(shù)）表示2.套覆阻抗圖

等電阻圓方程

jx

軌跡，純電抗圓r>1(x=0)，純電阻線r<1(x=0)，純電阻線圓圖r讀數(shù)的標(biāo)注說明：所有曲線經(jīng)過開路點(diǎn)r=00.512r00.512無窮大圓心(r/1+r,0)(0,0)(1/3,0)(1/2,0)(2/3,0)1,0半徑（1/1+r)12/31/21/30說明純電抗圓(r=0）r<1過原點(diǎn)圓r=1r>1開路點(diǎn)等電抗圓方程圓心是(1，）,半徑是，所有圓過（1,0）點(diǎn)。x01/21-1

圓心(1,1/x)(1,)（1,2）(1,1)（1,-1）（1,0）半徑（|1/x|)2110說明純電阻線開路點(diǎn)irr0x=-1x=1x=0x==1x=1/2x=-1/2純電阻線感抗容抗open.cshorted.cx>0、x<0平面x

讀數(shù)的標(biāo)注所有曲線過（1，0）點(diǎn)

3.標(biāo)定電壓駐波比。ir純阻線匹配點(diǎn)電壓波腹純電抗線1.01.52.0電壓波節(jié)0.80.9電壓波腹點(diǎn)純電阻線上正實(shí)軸上r（>1）的值代表了駐波系數(shù)電壓波節(jié)點(diǎn)純電阻線上負(fù)實(shí)軸上r（<1）的值代表了行波系數(shù)4阻抗圓圖特點(diǎn)三點(diǎn)：開路點(diǎn)、短路點(diǎn)、匹配點(diǎn)三線：波腹、波節(jié)、||=1兩半圓：感性半圓（上）容性半圓（下）兩方向：順時(shí)針(負(fù)載電源)逆時(shí)針(電源負(fù)載)2.4.2導(dǎo)納圓圖1.阻抗圓圖轉(zhuǎn)為導(dǎo)納圓圖曲線方程

以電流反射系數(shù)（-）建立復(fù)平面，導(dǎo)納圖與阻抗圖完全一致，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為：容性半圓感性半圓波節(jié)波腹Smith圓圖是阻抗、導(dǎo)納兼用的。并聯(lián)問題用導(dǎo)納圓圖， 串聯(lián)問題用阻抗圓圖4A1.82.61.6-.8A2.16A4.30.1160.1340.296BA4.30.1160.1340.296B課本例題：pp.43例2.4：已知同軸線特性阻抗線上波長(zhǎng)負(fù)載阻抗為，求(1)負(fù)載阻抗在圓圖位置；(2)駐波比和駐波相位；(3)負(fù)載處反射系數(shù)模和相位；(4)距離負(fù)載7cm處輸入阻抗；電壓分步示意圖。圓圖求解示意圖電壓分布示意圖課本例題：pp.45例2.5：參加÷傳輸線的特性阻抗為，線上波長(zhǎng)，負(fù)載阻抗為，求距離終端負(fù)載處的輸入導(dǎo)納。電路圖圓圖求解示意圖2.4.3阻抗匹配一、阻抗匹配概念負(fù)載阻抗匹配時(shí)，傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波,而無反射波。二、典型的阻抗調(diào)配網(wǎng)絡(luò)1、并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器調(diào)配原理：y(左）=1=y(右)+jby(右)=1-jb，在g=1的圓上a).yL于A點(diǎn)調(diào)配過程：b).A點(diǎn)沿等圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與g=1的圓交于B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為dc).若B點(diǎn)的虛部為jb，并聯(lián)支節(jié)的電納為-jb，則y(左）=1(匹配)d).–jb于E點(diǎn)，OD、OE對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度讀數(shù)差為l（短路線)導(dǎo)納圓圖例:已知ZL=15+j10歐，Z0=50歐，求：并聯(lián)開路線的d、l解：用導(dǎo)納圓圖2、λ/4阻抗變換器(Quarter-WaveTransformer)l/4Z01Z0ZinZL＝RLAA′l/4Z01Z0ZinZl＝Rl＋jXll1Z0Rx教材例題2.8：雷達(dá)天線的輸入阻抗為Zf=(50-j35)歐，同軸線饋線特征阻抗Zc=50歐，采用1/4波長(zhǎng)變換器進(jìn)行調(diào)配，求變換器特性阻抗和位置。解：沿等駐波比圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與純電阻線交與兩點(diǎn):

教材例題，pp.46例2.6：?jiǎn)尉€調(diào)配器的電路示意圖如下，已知?dú)w一化負(fù)載阻抗，采用并聯(lián)單線實(shí)現(xiàn)匹配，求單線的位置電路圖圓圖求解示意圖教材例題，pp.46例2.6：?jiǎn)尉€調(diào)配器的電路示意圖如下，已知?dú)w一化負(fù)載阻抗，采用并聯(lián)單線實(shí)現(xiàn)匹配，求單線的位置線上電壓分布示意圖負(fù)載處的電壓幅度：最小電壓：支線上最大電壓為：教材例題，pp.47例2.7：一個(gè)半波振子天線的等效阻抗為，與特性阻抗為的平行雙線連接，為了達(dá)到負(fù)載阻抗與傳輸線特性阻抗匹配的目的，可串聯(lián)一集總參數(shù)的可調(diào)電容，試求串聯(lián)容抗的數(shù)值和位置。電路圖圓圖求解示意圖教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器設(shè)又一負(fù)載導(dǎo)納，通過兩個(gè)相距為的并聯(lián)電納(短路線)調(diào)匹配。匹配的過程將從兩個(gè)方面分析：(1)從左向右進(jìn)行分析；(2)從右向左進(jìn)行分析。雙線調(diào)配器電路圖雙線調(diào)配圓圖解釋教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器(1)從左向右的分析教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器(2)從右向左的分析教材例題，pp.49例2.9——雙支節(jié)調(diào)配器匹配盲區(qū)解釋2.5功率衰減與噪聲2.5.1無耗傳輸線上的功率關(guān)系0z傳輸線上的復(fù)功率：入射功率反射功率無功功率傳輸功率（負(fù)載吸收功率）：2.5.2有耗傳輸線z0z傳輸效率定義為負(fù)載吸收的功率與傳輸線輸入功率之比：0z對(duì)入射波對(duì)反射波衰減1Np對(duì)應(yīng)于的功率比2.6包含信號(hào)源和負(fù)載的傳輸線電路2.6.1歸一化電壓與歸一化電流歸一化電壓：歸一化電流：2.6.2簡(jiǎn)單完整的傳輸線電路的形式解簡(jiǎn)單傳輸線電路的形式解截面T處：電源波只與信號(hào)源Vg、zg有關(guān)，與負(fù)載無關(guān)。2.6.3匹配的基本概念阻抗匹配具有三種不同的含義,分別是源阻抗匹配、負(fù)載阻抗匹配和共軛阻抗匹配,它們反映了傳輸線上三種不同的狀態(tài)。一、信號(hào)源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗，電源和傳輸線匹配，稱為匹配源。對(duì)匹配源來說,它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的,負(fù)載有反射時(shí),反射回來的反射波被電源吸收，傳輸線上只有一次入射和一次反射?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個(gè)去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。二、負(fù)載阻抗匹配負(fù)載的阻抗等于傳輸線的特性阻抗，負(fù)載和傳輸線匹配，稱為匹配負(fù)載。傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波，無反射波，匹配負(fù)載完全吸收了由信源入射來的微波功率，傳輸線上的波處于行波狀態(tài)。負(fù)載不匹配時(shí)，在傳輸線上將出現(xiàn)駐波。當(dāng)反射波較大時(shí),波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大得多,容易發(fā)生擊穿,這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β?因此需進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

三、共軛阻抗匹配當(dāng)Z*L=Zg時(shí)，稱共軛阻抗匹配，這時(shí)負(fù)載能得到最大功率。證：要使負(fù)載得到的功率P最大，對(duì)ZL的實(shí)部和虛部微分傳輸線上一旦在某一截面處達(dá)到共軛匹配，在均勻傳輸線上任一截面處看都是共軛匹配的。3.1引言導(dǎo)波：傳輸線起著引導(dǎo)能量和傳輸信息的作用，傳輸線中所傳輸電磁波統(tǒng)稱為導(dǎo)波。常見的傳輸線類型：矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、同軸線、平行雙線、微帶線、耦合微帶線、介質(zhì)波導(dǎo)等。不同的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)可以具有不同導(dǎo)波模，每一個(gè)導(dǎo)波模是電磁場(chǎng)方程組的一個(gè)解，這個(gè)解滿足導(dǎo)波結(jié)構(gòu)所給定的邊界條件。為什么研究封閉波導(dǎo)？靠近雙導(dǎo)線對(duì)波的傳輸產(chǎn)生影響說明：雙線與外界有能量交換后果：能量損失和工作不穩(wěn)定原因：開放造成的雙線到矩形波導(dǎo)的演變3.2規(guī)則金屬波導(dǎo)的一般理論規(guī)則金屬波導(dǎo)

1.波導(dǎo)條件：假定截面不隨z而變化；2.理想均勻條件：波導(dǎo)內(nèi)ε，μ均勻，波導(dǎo)內(nèi)壁σ無限大；

3.無源條件：波導(dǎo)內(nèi)ρ，；4.無限條件：波導(dǎo)無限長(zhǎng)。

3.2.1直接法求解：（1）時(shí)空分離（2）縱橫分離（3）分離變量法求解縱向分量（4）縱向場(chǎng)法求解其他場(chǎng)分量3.2.2縱向場(chǎng)分量和橫向場(chǎng)分量的關(guān)系3.2.2縱向場(chǎng)分量和橫向場(chǎng)分量的關(guān)系3.2.2縱向場(chǎng)分量和橫向場(chǎng)分量的關(guān)系橫向場(chǎng)量與縱向場(chǎng)量關(guān)系：同理可得：亥姆霍茲方程表示推導(dǎo)縱向分量方程

且假定Ez(或Hz)可分離變量，也即

代入可知

由于其獨(dú)立性，上式各項(xiàng)均為常數(shù)

其中

稱為截止波數(shù)，則Z(z)的解是

十分有趣的是：波導(dǎo)解的z函數(shù)與傳輸線解有驚人的相似，又是入射波和反射波的組合，因?yàn)槲覀冎谎芯恳粋€(gè)波(不論是TE或TM波)，所以在形式上只寫入射波，有

且無耗傳輸線3.2.3TE波、TM波和TEM波的特點(diǎn)一、TE波橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)和傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系。對(duì)于TE波來說，首先求解Hz，然后用縱向場(chǎng)量法求解橫向分量。而Hz需利用波動(dòng)方程和邊界條件求解。導(dǎo)波結(jié)構(gòu)邊界上磁場(chǎng)法向分量：理想導(dǎo)體邊界上TE波Hz分量滿足的邊界條件：二、TM波橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)和傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系。TM波Ez分量滿足的邊界條件：三、TEM波若則沿縱向方向傳播的TEM波的傳播常數(shù)等于均勻平面波的傳播常數(shù)。橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)和傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系。三、向-z方向傳播的波向+z方向傳播的波向-z方向傳播的波3.2.4導(dǎo)波的坡印亭矢量沿z方向傳播的功率3.2.5空心金屬波導(dǎo)內(nèi)不存在TEM波無旋場(chǎng)空心金屬波導(dǎo)內(nèi)無源

TEM波在橫截面內(nèi)的位函數(shù)滿足二維拉普拉斯方程，與二維靜電場(chǎng)電位滿足同樣的方程。

在某一傳輸線中若能建立二維靜電場(chǎng)（如同軸線），則必能建立起TEM波的場(chǎng)；若不能建立靜電場(chǎng)（如空心波導(dǎo)），則不能建立起TEM波的場(chǎng)。閉合空心導(dǎo)體（波導(dǎo)）不能傳輸TEM波 要傳輸電磁能量，必須要有方向的波印廷矢量，所以有橫向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)磁場(chǎng)必須是封閉成圈的，因而只有圖a和b兩種可能。(b)根據(jù)Maxwell方程(a)有Hz分量，不滿足TEM波要求。要有傳導(dǎo)電流Jz，或有Ez不滿足TEM波要求3.3矩形金屬波導(dǎo)矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波，不能傳輸TEM波。下面分別來討論這兩種情況下場(chǎng)的分布。一、TE波波動(dòng)方程:色散方程：臨界波數(shù)分離變量:TE波Hz分量滿足的邊界條件：由邊界條件可得：m,n不同代表不同的模式;橫向?yàn)轳v波，縱向?yàn)樾胁ǖ玬和n不能同時(shí)取0m表示場(chǎng)在x方向半個(gè)駐波的個(gè)數(shù)，n表示場(chǎng)在y方向半個(gè)駐波的個(gè)數(shù)TE10TE11二、TM波波動(dòng)方程:分離變量法求解，得邊界條件為：Ez的解為：m,n不同代表不同的模式m和n不能取0m表示場(chǎng)在x方向半個(gè)駐波的個(gè)數(shù)，n表示場(chǎng)在y方向半個(gè)駐波的個(gè)數(shù)橫向?yàn)轳v波，縱向?yàn)樾胁═M113.3.2矩形波導(dǎo)的力線圖力線圖規(guī)律：為了對(duì)波導(dǎo)模有一個(gè)形象的了解，用電力線和磁力線來描繪矩形波導(dǎo)的導(dǎo)波模。(1)

m表示場(chǎng)在x方向半個(gè)駐波的個(gè)數(shù)，n表示場(chǎng)在y方向半個(gè)駐波的個(gè)數(shù),力線疏密表示場(chǎng)的大小，力線方向表示場(chǎng)的方向；TE10TE11(2)每一模式的電場(chǎng)與磁場(chǎng)正交，力線圖中實(shí)線和虛線相交處是互相垂直的；TE10TE11(3)磁力線是封閉的，電力線可以封閉，也可以起始于、終止于波導(dǎo)壁；因?yàn)樽匀唤绮淮嬖诖藕?；因?yàn)楸谏嫌须娏骱碗姾纱嬖?。TE10TE22(4)為了滿足理想導(dǎo)體邊界條件，在波導(dǎo)壁附近，電力線垂直于波導(dǎo)壁或沒有電力線，磁力線與波導(dǎo)壁平行和相切；TE10TM11(5)波導(dǎo)中無源，波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)的幅度和方向都是唯一確定的;電力線與電力線不得交叉，磁力線與磁力線不得交叉；TE21TM21(6)導(dǎo)波沿z方向傳播，沿z方向顯示出波動(dòng)現(xiàn)象，電力線和磁力線的疏密、方向沿z有周期性變化。橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)同相，橫向電力線密的地方橫向磁力線也密，橫向電力線疏的地方橫向磁力線也疏；TE21TM21(7)TE波僅有橫向電力線，無縱向電力線；TM波僅有橫向磁力線，無縱向磁力線。TE21TM21(8)對(duì)單一模式的導(dǎo)行波，橫向電場(chǎng)方向、橫向磁場(chǎng)方向和傳播方向成右手關(guān)系；TE10TE11TE21TE12TE22無界TE波的力線示意圖TM11TM21TM12TM22無界TM波的力線示意圖3.3.3矩形波導(dǎo)的色散方程與k空間沿z方向傳播的波：色散方程：傳輸狀態(tài)截止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)臨界波長(zhǎng)：傳輸條件：臨界頻率：截止波長(zhǎng)最大的模式稱為主模：TE10可通過選擇合適的尺寸可抑制高次模，實(shí)現(xiàn)主模傳輸（單模）傳輸條件：波導(dǎo)波長(zhǎng)：模式簡(jiǎn)并：不同的模式，具有相同的臨界波長(zhǎng)(傳輸條件)，這些模式稱為簡(jiǎn)并模。m,n相同的TE和TM波為簡(jiǎn)并模，但TEm0和TE0n無簡(jiǎn)并模式.K空間傳播條件：當(dāng)點(diǎn)落在球之內(nèi)，其對(duì)應(yīng)的模式可以傳播；當(dāng)落在球之外，處于截止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)落在球面上，為臨界狀態(tài)。矩形波導(dǎo)k空間示意圖矩形波導(dǎo)中的臨界波長(zhǎng)矩形波導(dǎo)中的臨界波數(shù)相速度：電磁波的等相位面沿著波導(dǎo)軸線(z方向)傳播的速度。矩形波導(dǎo)中，不同的模式相速度不同；同一模式，若頻率不同，相速也不同，相速度是頻率的函數(shù)，這種現(xiàn)象稱為色散．3.3.4矩形波導(dǎo)中導(dǎo)波的相速和群速群速度：設(shè)兩個(gè)頻率相近,沿z軸傳播的電磁波信號(hào)的表達(dá)式分別為：合成波為：包絡(luò)波的等相面的推進(jìn)速度就是群速。矩形波導(dǎo)的TE10模矩形波導(dǎo)的主模為TE10模，其它模式都是高次模。該模式具有場(chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定和損耗小等特點(diǎn),所以工程上幾乎都工作在TE10模式。TEmn模式：TE10模式(m=1,n=0)：窄壁只有y向、寬壁中心只有z向的電流。例.設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm,b=4cm;試求工作頻率在3GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?/p>

解:由f=3GHz，得該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。例:矩形波導(dǎo)求:f解:例:設(shè)計(jì)使的電磁波單模傳播的波導(dǎo)尺寸，并使f與截止頻率間至少還有20%的保護(hù)帶。解：增加20%的保護(hù)帶，則TE10波的設(shè)計(jì)頻率為：取3.3.5矩形波導(dǎo)中的傳輸功率與儲(chǔ)能沿z方向傳輸?shù)墓β蔜E波：根據(jù)三角函數(shù)的正交性，可以驗(yàn)證：矩形波導(dǎo)的正交性無耗規(guī)則波導(dǎo)中的每一模式獨(dú)立地傳輸自身所攜帶的功率，不會(huì)發(fā)生功率從一個(gè)模式向另一模式的轉(zhuǎn)移，彼此之間沒有能量耦合，除非規(guī)則波導(dǎo)的規(guī)則性受到破壞。假設(shè)波導(dǎo)中只有一個(gè)模式存在傳播狀態(tài)時(shí)：截止?fàn)顟B(tài)時(shí)：呈感性呈容性不能傳輸功率不能傳輸功率二、矩形波導(dǎo)的儲(chǔ)能交換能量損耗能量和激勵(lì)無損耗和無源情況下傳輸狀態(tài)時(shí)：當(dāng)波處于傳播狀態(tài)時(shí)，規(guī)則矩形波導(dǎo)中體積V內(nèi)的電場(chǎng)儲(chǔ)能等于磁場(chǎng)儲(chǔ)能。截止?fàn)顟B(tài)時(shí)：隨著距離的增加，波在衰減（截止衰減），流出體積V的功率不等于流入的功率。TE波：磁場(chǎng)能量大于電場(chǎng)能量TM波：電場(chǎng)能量大于磁場(chǎng)能量傳播狀態(tài)時(shí)，單位長(zhǎng)度內(nèi)的儲(chǔ)能：TE波：傳播狀態(tài)時(shí)，磁場(chǎng)儲(chǔ)能等于電場(chǎng)儲(chǔ)能TM波：3.3.6矩形波導(dǎo)的衰減

當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí),由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo),由于空氣介質(zhì)損耗很小,可以忽略不計(jì),但導(dǎo)體損耗常常是不可忽略的。設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為α，則單位長(zhǎng)度的損耗功率：當(dāng)波導(dǎo)壁為非理想導(dǎo)體時(shí)，波導(dǎo)壁的邊界條件將發(fā)生改變，電場(chǎng)的切向分量不等于零，這是具有流向?qū)w內(nèi)部的能流，從而產(chǎn)生歐姆損耗。良導(dǎo)體σ>>ωε

表面電阻：①衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān),因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料,使RS盡量小。也可采用波導(dǎo)內(nèi)部鍍覆高導(dǎo)電率材料，但鍍覆厚度要超過趨膚深度。②增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小,但當(dāng)b＞a/2時(shí)單模工作頻帶變窄,故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮，一般選取a=0.7λ，b=(0.4-0.5)a。③為了減小導(dǎo)體損耗，工作波長(zhǎng)不可以太靠近臨界波長(zhǎng)，或者說工作頻率不可以太靠近臨界頻率。④衰減還與工作頻率有關(guān),給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí),隨著頻率的提高先是減小,出現(xiàn)極小點(diǎn),然后穩(wěn)步上升。3.4金屬圓波導(dǎo)為什么要用圓波導(dǎo)1.圓波導(dǎo)的提出來自實(shí)踐的需要。例如，雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，那只好發(fā)射機(jī)跟著轉(zhuǎn)。2.從力學(xué)和應(yīng)力平衡角度，機(jī)加工圓波導(dǎo)更為有利，對(duì)于誤差和方便性等方面均略勝矩形波導(dǎo)一籌。3.衰減小、功率容量大。在相同周長(zhǎng)的條件下，圓面積最大,傳輸功率大；在圓波導(dǎo)有的波型(TE01波型)無縱向電流，若采用這種波型會(huì)使高頻時(shí)衰減減小。矩形波導(dǎo)TE10波衰減圓波導(dǎo)H01波衰減3.4.1圓波導(dǎo)的通解圓波導(dǎo)不能傳播TEM波，可以傳播TE和TM波對(duì)于圓柱坐標(biāo)TE波Hz分量滿足的邊界條件：TM波Ez分量滿足的邊界條件：色散方程：臨界波數(shù)分離變量上式兩邊自變量獨(dú)立，要成立應(yīng)為常數(shù)。令一常數(shù)為n２，則上式可寫成：波導(dǎo)中的場(chǎng)必須是單值的n必須為整