2023年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕1．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，那么∠A的度數(shù)是〔〕A．120° B．90° C．100° D．30°3．以下運(yùn)算結(jié)果正確的是〔〕A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab〕=﹣3b D．a(chǎn)〔a+b〕=a2+b4．如下圖，所給的三視圖表示的幾何體是〔〕A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，那么弦CD的長(zhǎng)為〔〕A．2 B．﹣1 C． D．46．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，那么+的值為〔〕A．2 B．﹣1 C． D．﹣27．分式方程=1﹣的根為〔〕A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣38．如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，那么∠DOC的度數(shù)為〔〕A．60° B．67.5° C．75° D．54°9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和開(kāi)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝〔約13世紀(jì)〕所著的?詳解九章算術(shù)?一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和〔a+b〕n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角〞．根據(jù)“楊輝三角〞請(qǐng)計(jì)算〔a+b〕20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．2023 B．2023 C．191 D．190二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕11．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A〔﹣2，1〕，將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為．12．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使得△ABC≌△DEF．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5﹣4x=．14．黔東南下司“藍(lán)每谷〞以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞而吸引來(lái)自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在屢次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞產(chǎn)量約是kg．15．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=﹣和y2=的圖象上，假設(shè)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，那么k的值為．16．把多塊大小不同的30°直角三角板如下圖，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，1〕，∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為．三、解答題〔本大題共8小題，共86分〕17．計(jì)算：﹣1﹣2+|﹣|+〔π﹣3.14〕0﹣tan60°+．18．先化簡(jiǎn)，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，其中x=+1．19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．身高分組頻數(shù)頻率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成以下問(wèn)題：〔1〕統(tǒng)計(jì)表中m=，n=，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔2〕在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在：范圍內(nèi)；〔3〕在身高≥167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現(xiàn)從4人中隨機(jī)推選2人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這兩人都來(lái)自相同班級(jí)的概率．21．如圖，直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．〔1〕求證：PT2=PA?PB；〔2〕假設(shè)PT=TB=，求圖中陰影局部的面積．22．如圖，某校教學(xué)樓AB前方有一斜坡，斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能防止滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除平安隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的平安？〔結(jié)果取整數(shù)〕〔參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24〕23．某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．假設(shè)兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；假設(shè)由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余局部由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．〔1〕求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？〔2〕甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，假設(shè)完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w〔元〕與甲隊(duì)工作天數(shù)m〔天〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．24．如圖，⊙M的圓心M〔﹣1，2〕，⊙M經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線l解析式為：y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)D〔2，0〕和點(diǎn)C〔﹣4，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求證：直線l是⊙M的切線；〔3〕點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線l垂直，垂足為E，PF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PEF的面積最?。考僭O(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF面積的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕1．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．應(yīng)選B．2．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，那么∠A的度數(shù)是〔〕A．120° B．90° C．100° D．30°【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，應(yīng)選：C．3．以下運(yùn)算結(jié)果正確的是〔〕A．3a﹣a=2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．6ab2÷〔﹣2ab〕=﹣3b D．a(chǎn)〔a+b〕=a2+b【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=2a，不符合題意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；C、原式=﹣3b，符合題意；D、原式=a2+ab，不符合題意，應(yīng)選C4．如下圖，所給的三視圖表示的幾何體是〔〕A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)主視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱．【解答】解：∵左視圖和俯視圖都是長(zhǎng)方形，∴此幾何體為柱體，∵主視圖是一個(gè)三角形，∴此幾何體為正三棱柱．應(yīng)選：D．5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，那么弦CD的長(zhǎng)為〔〕A．2 B．﹣1 C． D．4【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠COE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=OC=1，最后由垂徑定理得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，應(yīng)選A．6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，那么+的值為〔〕A．2 B．﹣1 C． D．﹣2【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以+===﹣2．應(yīng)選D．7．分式方程=1﹣的根為〔〕A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根，分式方程的根為x=3，應(yīng)選C8．如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，那么∠DOC的度數(shù)為〔〕A．60° B．67.5° C．75° D．54°【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)．【分析】如圖，連接DF、BF．如圖，連接DF、BF．首先證明∠FDB=∠FAB=30°，再證明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等邊三角形，∵AF=AD=AB，∴點(diǎn)A是△DBF的外接圓的圓心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．應(yīng)選A．9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；②由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線對(duì)稱軸位置確定b＞0，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c＞0，那么可作判斷；③利用x=﹣1時(shí)a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判斷；④利用拋物線的對(duì)稱性得到x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，那么可進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；②∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以此題正確的有：②③④，三個(gè)，應(yīng)選C．10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和開(kāi)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝〔約13世紀(jì)〕所著的?詳解九章算術(shù)?一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和〔a+b〕n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角〞．根據(jù)“楊輝三角〞請(qǐng)計(jì)算〔a+b〕20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．2023 B．2023 C．191 D．190【考點(diǎn)】4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出〔a+b〕20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)；【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)〔a+b〕3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；〔a+b〕4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；〔a+b〕5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)〔a+b〕n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+〔n﹣2〕+〔n﹣1〕，∴〔a+b〕20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+20=190，應(yīng)選D．二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕11．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A〔﹣2，1〕，將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，﹣1〕．【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求出答案．【解答】解：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)﹣2，即可求出平移后的坐標(biāo)，∴平移后A的坐標(biāo)為〔1，﹣1〕故答案為：〔1，﹣1〕12．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕．故答案是：∠A=∠D．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5﹣4x=x〔x2+3〕〔x+〕〔x﹣〕．【考點(diǎn)】58：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4寫成22的形式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：原式=x〔x4﹣22〕，=x〔x2+2〕〔x2﹣2〕=x〔x2+2〕〔x+〕〔x﹣〕，故答案是：x〔x2+3〕〔x+〕〔x﹣〕．14．黔東南下司“藍(lán)每谷〞以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞而吸引來(lái)自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在屢次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞產(chǎn)量約是560kg．【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率．【分析】根據(jù)題意可以估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞產(chǎn)量．【解答】解：由題意可得，該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓〞產(chǎn)量約是：800×0.7=560kg，故答案為：560．15．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=﹣和y2=的圖象上，假設(shè)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，那么k的值為﹣8．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)A〔a，b〕，那么B〔2a，2b〕，將點(diǎn)A、B分別代入所在的雙曲線方程進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)A〔a，b〕，那么B〔2a，2b〕，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=﹣的圖象上，∴ab=﹣2；∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴k=2a?2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多塊大小不同的30°直角三角板如下圖，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，1〕，∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為〔0，﹣〕．【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2023的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得，OB=OA?tan60°=1×=，OB1=OB?tan60°==〔〕2=3，OB2=OB1?tan60°=〔〕3，…∵2023÷4=506…1，∴點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為〔0，﹣〕，故答案為：〔0，﹣〕．三、解答題〔本大題共8小題，共86分〕17．計(jì)算：﹣1﹣2+|﹣|+〔π﹣3.14〕0﹣tan60°+．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+〔〕+1﹣=218．先化簡(jiǎn)，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，其中x=+1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x﹣1，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解，把它們的解集用一條不等式表示出來(lái)．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：20．某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．身高分組頻數(shù)頻率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成以下問(wèn)題：〔1〕統(tǒng)計(jì)表中m=14，n=0.26，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔2〕在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在：161≤x＜164范圍內(nèi)；〔3〕在身高≥167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現(xiàn)從4人中隨機(jī)推選2人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這兩人都來(lái)自相同班級(jí)的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V7：頻數(shù)〔率〕分布表；V8：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；W4：中位數(shù)．【分析】〔1〕設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，那么有=0.06，解得x=50，再根據(jù)頻率公式求出m，n．畫出直方圖即可；〔2〕根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；〔3〕畫出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題；【解答】解：〔1〕設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，那么有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案為14，0.26．頻數(shù)分布直方圖：〔2〕觀察表格可知中位數(shù)在161≤x＜164內(nèi)，故答案為161≤x＜164．〔3〕將甲、乙兩班的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2樹(shù)狀圖如下圖：所以P〔兩學(xué)生來(lái)自同一所班級(jí)〕==．21．如圖，直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．〔1〕求證：PT2=PA?PB；〔2〕假設(shè)PT=TB=，求圖中陰影局部的面積．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】〔1〕連接OT，只要證明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解決問(wèn)題；〔2〕首先證明△AOT是等邊三角形，根據(jù)S陰=S扇形OAT﹣S△AOT計(jì)算即可；【解答】〔1〕證明：連接OT．∵PT是⊙O的切線，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直徑，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA?PB．〔2〕∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等邊三角形，∴S陰=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣?12=﹣．22．如圖，某校教學(xué)樓AB前方有一斜坡，斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能防止滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除平安隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的平安？〔結(jié)果取整數(shù)〕〔參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24〕【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD?sin60°=12×=6米，CE=CD?cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四邊形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8〔米〕．答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的平安．23．某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．假設(shè)兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；假設(shè)由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余局部由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．〔1〕求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？〔2〕甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，假設(shè)完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w〔元〕與甲隊(duì)工作天數(shù)m〔天〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．列出分式方程組即可解決問(wèn)題；〔2〕設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．由此可得m的范圍，因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小；【解答】解：〔1〕設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．由題意，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程組的解，∴甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和．〔2〕設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任務(wù)，∴6≤m≤12．∵乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，∴讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小，∴w的最小值為12×1400+6×3000=