《平面的基本性質(zhì)》設(shè)計

《平面的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計（2）教學(xué)目標(biāo)：1．了解推論1、推論2、推論3，并能運用推論解釋生活中的一些現(xiàn)象．2．初步學(xué)習(xí)立體幾何中的證明．教學(xué)重點：三個推論的理解和應(yīng)用．教學(xué)難點：推論的正確理解和正確應(yīng)用．教學(xué)過程：1．復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：回顧平面的基本性質(zhì)的三個公理：公理1、公理2、公理3．問題：根據(jù)公理3，不共線的三個點可以確定一個平面，那么，eq\o\ac(○,1)一條直線和這條直線外一點能否確定一個平面呢？eq\o\ac(○,2)兩條相交直線呢？eq\o\ac(○,3)兩條平行直線呢？為什么？2．公理3的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．已知：直線，點，求證：過點和直線有且只有一個平面。證明：(存在性)：在直線上任取兩點、，∵，∴不共線．由公理3，經(jīng)過不共線的三點可確定一個平面，∵點，根據(jù)公理1，∴，即平面經(jīng)過直線和點。(唯一性)：∵，∴經(jīng)過直線和點的平面一定經(jīng)過點，又∵由公理3可得：經(jīng)過不共線三點的平面只有一個，所以，經(jīng)過和點的平面只有一個。類似地，得出以下兩個推論：（由學(xué)生證明）推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。證明：(存在性)：設(shè)，在上取不同于點的點，則，由推論1得，過直線和點有一個平面，，，因此，經(jīng)過有一個平面。(唯一性)：經(jīng)過的平面一定經(jīng)過和，由推論1，這樣的平面只有一個，所以經(jīng)過兩條相交直線的平面有且只有一個。推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。3．例題講解例1．已知：，求證：直線共面。分析：∵直線與點可以確定平面，∴只需證明都在平面內(nèi)。證明：∵，∴直線與點可以確定平面(推論1)，又∵，∴，又∵，∴(公理1)，同理，，，所以，直線在同一平面內(nèi)，即它們共面。例2．如圖，長方體中，為棱的中點，畫出由，，三點所確定的平面與長方體表面的交線。分析：確定兩個平面的交線，只需找到兩個平面的兩個公共點，過這兩點的直線就是這兩個平面的交線(即找公共點或公共棱)。例3．若，，，試畫出平面與平面的交線。4．練習(xí)(1)若空間三個平面兩兩相交，則它們的交線有1或3條；(2)四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有4個；(3)給出下列四個命題：eq\o\ac(○,1)若空間四點不共面，則其中無三點共線；eq\o\ac(○,2)若直線上有一點在平面外，則在外；eq\o\ac(○,3)若直線中，與共面且與共面，則與共面；eq\o\ac(○,4)兩兩相交的三條直線共面．其中正確命題的序號是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)．(4)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,