鋼結(jié)構(gòu)計算題

第四章軸心受力構(gòu)件4.1驗算由2∟635構(gòu)成的水平擱置的軸心拉桿的強度和長細比。軸心拉力的設(shè)計值為270KN，只承受靜力作用，計算長度為3m。桿端有一排直徑為20mm的孔眼（圖4.37），鋼材為Q235鋼。如截面尺寸不夠，應(yīng)改用什么角鋼注：計算時忽視連接偏愛和桿件自重的影響。解：（1）強度查表得∟635的面積A=6.14cm2，iminix1.94cm，An2(Adt)2(614205)1028mm2，N=270KNN270103An1028

262.6Mpaf215Mpa，強度不滿足，所需凈截面面積為AnN2701031256mm2，f215所需截面積為AAndt1256205728mm2，2選636，面積A=7.29cm2729mm2728mm2（2）長細比4.2一塊-40020的鋼板用兩塊拼接板-40012進行拼接。螺栓孔徑為22mm，擺列如圖4.38所示。鋼板軸心受拉，N=1350KN（設(shè)計值）。鋼材為Q235鋼，解答以下問題;（1）鋼板1-1截面的強度夠否（2）能否需要驗算2-2截面的強度假設(shè)N力在13個螺栓中均勻分配，2-2截面應(yīng)如何驗算（3）拼接板的強度夠否解：（1）鋼板1-1截面強度驗算：An1(b3d0)tmin(400322)206680mm2，N=1350KNN1350103f205Mpa，強度滿足。An1202.1Mpa66802）鋼板2-2截面強度驗算：a），種狀況，（a）是最危險的。An2(l(a)5d0)t(40080802802522)206463mm2，N=1350KNN1350103f205Mpa，但不超出5%，強度滿足。An2208.9Mpa6463對應(yīng)圖（d）的驗算：An2(l(d)5d0)t(400522)205800mm2，N1038.5103179.0Mpaf205Mpa，強度滿足。An25800（3）拼接板的強度夠否因為拼接板厚度21224mm20mm，所以不用驗算拼接板。4.3驗算圖4.39所示用摩擦型高強度螺栓連接的鋼板凈截面強度。螺栓直徑20mm，孔徑22mm，鋼材為Q235AF，承受軸心拉力N=600KN（設(shè)計值）。解：（1）凈截面驗算：A(b3d)tmin(240322)142436mm2，n0N500103An2436（2）全截面驗算

205.3Mpaf215Mpa，強度滿足。N600103f215Mpa，強度滿足。A240178.6Mpa144.4一水平擱置兩端鉸接的Q345鋼做成的軸心受拉構(gòu)件，長9m，截面由2∟908構(gòu)成的肢尖向下的T形截面，問能否能承受設(shè)計值為870KN的軸心力解：（1）強度驗算查表得∟908的面積A=13.94cm2，iminix2.76cm，N870103139422）剛度驗算

312.1Mpaf310Mpa，但不超出5%，強度滿足。4.5某車間工作平臺柱高2.6m，按兩端鉸接的軸心受壓柱考慮。假如柱采納I16（16號熱軋工字鋼），試經(jīng)過計算解答：1）鋼材采納Q235鋼時，設(shè)計承載力為多少2）改用Q345鋼時，設(shè)計承載力能否顯著提升3）假如軸心壓力為330KN（設(shè)計值），I16能否滿足要求如不滿足，從構(gòu)造上采納什么措施就能滿足要求解：（1）鋼材采納Q235鋼時，設(shè)計承載力為多少查表得I16的面積A=26.1cm2，ix6.57cm，iy1.89cml0x2600150，a類截面，查表得x40ix65.7l0y2600150，b類截面，查表得yiy13818.9

0.9410.353198.1KN。（2）改用Q345鋼時，設(shè)計承載力能否顯著提升x40，a類截面，按x4034548查表得x0.921235y138，b類截面，按y138345164查表得y0.265235NAf0.2652610310214411N214.4KN，承載力無太顯然的提升。3）假如軸心壓力為330KN（設(shè)計值），I16能否滿足要求如不滿足，從構(gòu)造上采納什么措施就能滿足要求8距uuuuuuuuuuuujuu因為N300KN198.1KN，所以整體穩(wěn)固不滿足。在側(cè)向加一支撐，重新計算。yl0y2600/269150，b類截面，查表得y0.757iy18.9NAf0.7572610215424791N424.8KN300KN，整體穩(wěn)固滿足。4.6設(shè)某工業(yè)平臺柱承受軸心壓力5000KN（設(shè)計值），柱高8m，兩端鉸接。要求設(shè)計一H型鋼或焊接工字形截面柱。解：H型鋼柱（1）初選截面設(shè)600.807（b類）則N500010322ixl08000133mm，A0.80728961mm289.61cm，iy60f215選HW4284072035，其面積A361.4mm2，ix18.2cm，iy10.4cm（2）驗算l0x8000150，b類截面，查表得x44ix182l0y8000150，b類截面，查表得y77iy104

xy

0.8820.707N5000103102195.7Mpaf205Mpa，整體穩(wěn)固滿足。焊接工字形（1）初選截面依據(jù)H型鋼截面，初選焊接工字形截面，以以下圖。（2）計算參數(shù)Ix1(4204643184003)3.4109mm4，Iy213242033.95108mm41212ixIx3.4109315.9mm，iyIy3.951084A34080A34080107.7mm（2）整體穩(wěn)固驗算l0x8000150，b類截面，查表得x25ix315.9l0y8000150，b類截面，查表得yiy74107.7

xy

0.9530.726N5000103202.3Mpaf205Mpa，整體穩(wěn)固滿足。0.726340803）局部穩(wěn)固驗算h0400(250.574)62，局部穩(wěn)固滿足。tw22.2184.7圖4.40（a）、（b）所示兩種截面（焰切邊沿）的截面積相等，鋼材均為Q235鋼。當用作長度為10m的兩端鉸接軸心受壓柱時，能否能安全承受設(shè)計荷載3200KN。解：計算（a）圖截面（1）計算參數(shù)：A500202500824000mm2ixIx1.435109244.5mm，iyIy4.171084A24000A24000131.8mm（2）整體穩(wěn)固驗算l0x10000150，b類截面，查表得0.895x41xix244.5l0y10000150，b類截面，查表得0.714y76yiy131.8N3200103186.7Mpaf205Mpa，整體穩(wěn)固滿足。0.714240003）局部穩(wěn)固驗算h0500(250.576)63，局部穩(wěn)固滿足。tw62.58計算（b）圖截面（1）計算參數(shù)：A24000mm2ixIx9.564108199.6mm，iyIy2.671084A24000A24000105.5mm（2）整體穩(wěn)固驗算xl0x1000050150，b類截面，查表得x0.856ix199.6yl0y1000095150，b類截面，查表得y0.588iy105.5N3200103226.8Mpaf205Mpa，整體穩(wěn)固不滿足。0.588240003）局部穩(wěn)固驗算h0400tw10

40(250.595)72.5，局部穩(wěn)固滿足。4.8設(shè)計由兩槽鋼構(gòu)成的綴板柱，柱長7.5m，兩端鉸接，設(shè)計軸心壓力為1500KN，鋼材為Q235B，截面無削弱。解：（1）初選截面：設(shè)70y0.751（b類）則Am292.89cm2，yf0.751215選2［32a，，其面積A48.50297cm2，iy12.44cm（2）驗算實軸的整體穩(wěn)固l0y7500150，b類截面，查表得y0.807yiy60124.4N1500103191.6Mpaf215Mpa，繞實軸的整體穩(wěn)固滿足。yA0.80797102（3）確立柱寬設(shè)1302260230252l0x7500xy1ix144.2mm，x52bix144.2327.7mm取b=330mm，以以下圖所示。0.440.44（4）驗算虛軸的整體穩(wěn)固z02.24cm，I1304.7cm4，i12.51cm截面對虛軸的參數(shù)：ixIx1.64107130mm，l0x750058，A48502x133ix130N1500103198.3Mpaf215Mpa，繞虛軸的整體穩(wěn)固滿足。xA0.78097102（5）綴板的設(shè)計采納綴板尺寸為-2601808，則l1l01180753180933mm，取l1930mm，分支線剛度k1I1304.71043276mm3l1930綴板線剛度kbIb1(1818032)30470mm3a255.212kb304706則32679.3k1橫向剪力VAffy97102215852358524535N取焊腳尺寸hf8lw180mmmm，采納繞角焊，則焊縫計算長度為驗算焊縫：f4470544.4Mpa，f65.704106188.6Mpa0.781800.7818026.1有一兩端鉸接長度為4m的偏愛受壓柱，用Q235的HN400×200×8×13做成，壓力設(shè)計值為490kN，兩端偏愛距相同，皆為20cm。試驗算其承載力。解（1）截面的幾何特色：查附表7.22）強度驗算：3）驗算彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)固：b/h=200/400=0.5<0.8，查表4.3得：對x軸為a類，y軸為b類。查附表4.1得：x0.9736構(gòu)件為兩端支撐，有端彎矩且端彎矩相等而無橫向荷載，故（4）驗算彎矩作用平面外的穩(wěn)固：

mx1.0查附表4.2得：y0.6368對y軸，支撐與荷載條件等與對x軸相同故：由以上計算知，此壓彎構(gòu)件是由彎矩作用平面外的穩(wěn)固控制設(shè)計的。軋制型鋼可不驗算局部穩(wěn)固。6.2圖6.25所示懸臂柱，承受偏愛距為25cm的設(shè)計壓力1600kN。在彎矩作用平面外有支撐系統(tǒng)對柱上端形成支點[圖6.25(b)]，要求選定熱軋H型鋼或焊接工字型截面，資料為Q235（注：入采納焊接工字型截面時，可試用翼緣2—400×20，焰切邊，腹板—460×12）。解：設(shè)采納焊接工字型截面，翼緣240020焰切邊，腹板—460×12，1）截面的幾何特色，2）驗算強度：b200613235因為：9.7，故可以考慮t20fy截面塑性發(fā)展。3）驗算彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)固：查表4.3得：對x、y軸均為b類。查附表4.2得：x0.784NEX2EA2206000215.21021.1x229611kN對x軸為懸臂構(gòu)件，故mx1.0；彎矩作用平面外的穩(wěn)固驗算：查附表4.2，y0.7492fy70.32b1.07y.1.070.9584400023544000構(gòu)件對y軸為兩端支撐，有端彎矩且端彎矩相等而無橫向荷載，故取tx1.0,1.0NtxMxyAbW1x16001031.01.04001060.749215.21020.9584078103201.5Nmm2f205N2mm此壓彎構(gòu)件是由彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)固控制設(shè)計的。局部穩(wěn)固驗算（負號表示拉應(yīng)力）由表6.3得：腹板：b20061323513翼緣：9.7t20fy滿足。6.3習(xí)題6.2中，假如彎矩作用平面外的支撐改為如圖6.26所示，所采納截面需要如何調(diào)整才能適應(yīng)調(diào)整后柱截面面積可以減少多少解：彎矩作用平面外的支撐間距減小一倍，所以可將原翼緣變窄，可采納翼緣36020，腹板500×12的焊接工字型截面。1）截面幾何特色強度驗算：b180613235因為：8.7，故可以考慮截面塑性發(fā)t20fy展。（3）彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)固驗算：x140060.3，查附表4.2得x0.805523.21.0對x軸為懸臂構(gòu)件，故mx（4）彎矩作用面外的穩(wěn)固驗算：因上半段和下半段支撐條件和荷載條件一致，故：y35040.11508.730.8986查附表4.2得y構(gòu)件對y軸不論是上半段、還是下半段均為兩端支撐，在彎矩作用平面內(nèi)有端彎矩且端彎矩相等而無橫向荷載，故tx1.0，1.0NtxMxyAbW1x16001031.01.04001060.89862041021.04070103186Nmm2f205Nmm2(5)局部穩(wěn)固驗算：(負號表示為拉應(yīng)力)腹板：b180613235翼緣：8.713t20fy滿足截面面積減少了：（采納翼緣240018，腹板500×10的焊接工字型截面也可滿足要求。面積才194cm2、更省。）6.4已知某廠房柱的下柱截面和綴條部署如圖6.27所示，柱的計算長度l0x=29.3m，l0y=18.2m，鋼材為Q235鋼，最大設(shè)計內(nèi)力為N=2800kN，Mx=±2300kN?m，試驗算此柱能否安全。解：截面幾何特色：分肢1（2）：整截面：A2A1310cm2（2）斜綴條的穩(wěn)固：因為型鋼I63a的翼緣厚度為22mm>16mm；故f205N/mm2設(shè)想剪力綴條內(nèi)力及長度：tan1;450綴條采納∟12510，單角鋼A24.37cm2imin2.48cm，imin為斜平面，故桿件計算長度為0.9l。即：依據(jù)表4.3，截面為b類，查附表4.2得：0.62單角鋼單面連接的設(shè)計強度折減系數(shù)為：0.60.00150.60.001589.80.735驗算綴條穩(wěn)固：（3）橫綴條穩(wěn)固：（因為橫綴條截面與斜綴條相同，可不驗算。）查附表4.2得：20.788520.60.00150.69574.81031Nc219.5Nmm22A0.788524.371020.695215149Nmm2切合要求4）驗算彎矩作用面內(nèi)的整體穩(wěn)固：換算長細比：查附表4.2得x0.914NEX2EA1.102x22060003101021.136244211kN假設(shè)是有側(cè)移構(gòu)造：mx1.0（4）驗算分肢的穩(wěn)固：最大壓力N12800123002714kNb/h=176/630<0.8，查表4.3得：21.75對y軸為a類，x1軸為b類。查附表4.2得：x0.8435查附表4.1得：y0.8198N2714103minA10.8198155102213.6Nmm2f205Nmm2但(213.6-205)/205=4.2%分肢穩(wěn)固基本滿足因為分肢為熱軋型鋼，故無局部穩(wěn)固問題。可以以為此柱安全。6.7圖6.29的天窗架側(cè)柱AB，承受軸心壓力的設(shè)計值為85.8kN，風(fēng)荷載的設(shè)計值w=±2.87kN/m（正號為壓力，負號為吸力），計算長度l0x=l=3.5m，l0y=3.0m。要求選出雙角鋼截面。資料為Q235鋼。解：采納∟100638，長肢相連，凈距a=6mm。（1）截面幾何特色：iy2.53cm;y3.32cm；1WIx25576.8cm3；1xy13.32（2）強度驗算：1.05;1.2查表5.1，x1x2Mx12.873.524.39kNm8因為Mx可正、可負，故由Mx產(chǎn)生的應(yīng)力可使翼緣壓應(yīng)力增大（或減少）、也可使腹板壓應(yīng)力增大（或減少）。即：NMx85.81034.39106rx1W1x25.2102388.5N/mm220.4N/mm2215N/mm2NMx85.81034.39106rx2W2x25.21023129.8N/mm261.72N/mm2215N/mm2所以，強度滿足要求且腹板邊沿起控制作用。（3）彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)固驗算：查附表4.2得：x0.4931.0有端彎矩和橫向荷載共同作用且產(chǎn)生同向曲率，故mx。由前可知，腹板起控制作用，所以：NmxMxxArx2W2xN10.8NEX85.81031.04.391060.49325201.238.23185.8100.83852還應(yīng)驗算腹板能否可能拉屈：NmxMxAW11.25Nx22xNEX85.81031.04.3910625201.238.23185.8101.2538534.05123.7589.7N/mm2215N/mm2（4）驗算彎矩作用平面外的穩(wěn)固：繞對稱軸的長細比應(yīng)取計入扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細比yz，可采納簡化計算方法確立：依據(jù)教材85頁，有：b2/t63/81.8750.48l0y/b20.483000/6322.86所以：y0.4265屬于b類截面，查附表4.2得：①彎矩使翼緣受壓時：b10.0017yfy/23510.0017118.6235/2350.7981.0,1.0與對x軸相同，取txNtxMxyAbW1x85.81031.01.04.391060.426525200.79877103151.3Nmm2f215Nmm2②彎矩使翼緣受拉時：因為腹板的寬厚比htw100/812.518235/fy；故：0與對x軸相同，取tx1.0,1.0NtxMxyAbW2x85.81031.04.391060.426525201.038.21030.941202Nmm2f215Nmm2軋制型鋼可不驗算局部穩(wěn)固。故：采納∟100638適合。（也可采納∟100807，更?。?.1一平臺的梁格部署如圖5.53所示，鋪板為預(yù)制鋼筋混凝土板，焊于次梁上，設(shè)平臺恒荷載的標準值（不包含梁自重）為2.0kN/m2，活荷載的標準值為20kN/m2。試選擇次梁截面，鋼材為Q345鋼。解：平臺板與次梁連牢，所以不用計算整體穩(wěn)固。假設(shè)次梁自重為1kNm，次梁間距為3m，故次梁承受的線荷載標準值為：qk2.03120367kNm67Nmm線荷載設(shè)計值為：[可以判斷是活載起控制作用，故恒載分項系數(shù)為1.2，活載分項系數(shù)為1.3]：q2.0311.22031.386.4kNm最大彎矩設(shè)計值：依據(jù)抗彎強度選擇截面，需要的截面模量為：采納HN446199812，Wx1217cm3驗算強度：跨中無孔眼削弱，此W大于Wnx1194cm3。因為型鋼的腹板較厚，nx一般不用驗算抗剪強度；若將次梁連于主梁的加勁肋上也不用驗算次梁支座處的局部承壓強度。其余截面特征：IX27146cm4，自重65.1㎏/m=0.651kNm，小于假設(shè)自重，不用重新計算抗彎強度。由附表2，驗算剛度：在所有荷載標準值作用下：在可變荷載標準值作用下：5.3圖5.54(a)所示的簡支梁，其截面為不對稱工字型[圖5.54(b)]，資料為Q235-B鋼；梁的中點和兩端均有側(cè)向支撐；在集中荷載（未包含梁自重）F=160kN（設(shè)計值）的作用下，梁能否保證穩(wěn)固性解：該簡支梁的穩(wěn)固性系數(shù)b應(yīng)按附3.1計算243202.Ah1yt1235bb4.4hbyWxfy該梁的跨度中點有側(cè)向支撐l16m，且主要承受集中荷載的作用，查附表3.1，得b1.75；截面不對稱影響系數(shù)b（增強受壓翼緣）求形心，設(shè)形心到上翼緣外邊沿的距離為d，則：上翼緣：WIx934402810cm3x1d33.2下翼緣：梁單位長度自重標準值（鋼材重量集度為77kN/m3）：故梁可以保證其整體穩(wěn)固性。談?wù)摚罕绢}只需求驗算整體穩(wěn)固性，但因為是增強受壓翼緣，從截面強度方面考慮，有可能在整體失穩(wěn)前受拉翼緣先拉佩服，故還應(yīng)計算受拉翼緣的拉應(yīng)力：故截面強度不滿足要求。5.4設(shè)計習(xí)題5.1的中間主梁（焊接組合梁），包含選擇截面、計算翼緣焊縫、確立腹板加勁肋的間距。鋼材為Q345鋼，E50焊條（手工焊）。解：次梁所傳的集中荷載標準值為設(shè)計值為：假設(shè)主梁自重標準值為3.5kNm，則設(shè)計值為支座邊沿處最大剪力為：跨中最大彎矩：Mmax1327.895166314.292211950.24644170.17136kNm采納焊接組合梁，預(yù)計翼緣板厚度tf16mm，故抗彎強度設(shè)計值為f295Nmm2需要的截面模量為：（1）試選截面：按剛度條件，梁的最小高度（vTl1400）：梁的經(jīng)濟高度：hs2Wx0.42(23038103)0.41762mm取梁的腹板高度：按抗剪要求的腹板厚度：抗剪強度設(shè)計值為fv180Nmm2hw180012.1mm按經(jīng)驗公式tw3.53.510mm考慮腹板屈曲后強度，取腹板厚度tw，每個翼緣所需截面積：翼緣寬度：取bf420mmAf979923.3mm翼緣厚度：tf420bf取tf25mm翼緣外伸寬度與厚度之比：滿足局部穩(wěn)固要求且可以考慮截面塑性發(fā)展。截面如圖：42025xx180010為施工方便，不沿梁長改變截面。（2）強度計算：由鋼材質(zhì)量密度為7850kgm3，重量密度為77kNm3，得梁的自重：考慮腹板加勁肋增添的質(zhì)量，原假設(shè)的梁自重3.5kN比較適合。驗算抗彎強度（無孔眼WW）：nxx106Mx7136281.3Nmm2rW1.0524159103xnxf295Nmm2驗算抗剪強度：主梁的支承處以及支承次梁處均配置支承加勁肋，故不驗算局部承壓強度驗算跨中截面翼緣與腹板交界處的折算應(yīng)力：梁的整體穩(wěn)固驗算：次梁可視為受壓翼緣的側(cè)向支承，主梁受壓翼緣的自由長度與寬度之比：不需要驗算主梁的整體穩(wěn)固性（4）剛度驗算：

0由附表2.1，撓度允許值vl（所有荷載標準值作用）或T400lvQ500（僅有可變荷載標準值作用）。所有荷載標準值在梁跨中產(chǎn)生的最大彎矩：可變荷載標準值在梁跨中產(chǎn)生的最大彎矩：(5)翼緣和腹板的連接焊縫計算：翼緣和腹板之間采納焊縫連接取hf8mm1.5tmax1.2tmin1.21012mm主梁加勁肋設(shè)計：1）各板段強度驗算該腹板考慮屈曲后強度，應(yīng)在支座處和每個次梁處（5個固定集中荷載處）設(shè)置支承加勁肋，端部板段采納以以下圖構(gòu)造，另加橫向加勁肋，使a1650mm。因a1h650180010故若crfv，即板段I1范圍內(nèi)不會屈曲，支座加勁肋就不會遇到水平Ht的作用。對板段I：左邊截面剪力：相應(yīng)彎矩：M11327.80.6514.20.652862.2kNm因2M1862.2kNmMf故用V1Vu驗算，ah0(3000650)/18001：滿足要求。右邊截面剪力：相應(yīng)彎矩：M21327.8314.2323964.5k